1、25.2 第 1 课时 切线的判定知识点 1 切线的判定1下列直线中一定是圆的切线的是( )A与圆有公共点的直线B过半径外端点的直线C垂直于圆的半径的直线D过圆的半径的外端并且垂直于这条半径的直线2如图 254，A 是O 上一点，AO5，PO13，AP12，则 PA 与O 的位置关系是( )图 254A相交 B相切 C相离 D无法确定3如图 255，ABC 的一边 AB 是O 的直径，请你添加一个条件，使 BC 是O 的切线，你所添加的条件为 _图 2554如图 256，在ABC 中，ABAC，B30，以点 A 为圆心，以 3 cm 为半径作A，当 AB_ cm 时，BC 与A 相切图 256
2、5如图 257，A，B 是O 上的两点，AC 是过点 A 的一条直线，如果AOB 120，那么当CAB 的度数为_时，AC 才能成为O 的切线图 2576如图 258，点 A，B，D 在O 上，A 25， OD 的延长线交直线 BC 于点C，且 OCB 40，则直线 BC 与O 的位置关系为_ 图 2587教材习题 2.5A 组第 3 题变式如图 259，延长O 的半径 OA 到点 B，使ABOA ，过点 A 作弦 AC， 使 ACOA.求证：BC 是O 的切线图 2598教材习题 2.5A 组第 2 题变式如图 2510，直线 MN 过O 上的一点 B，ABC内接于O，CBMA，求证：MN
3、是O 的切线图 2510知识点 2 切线的画法9如图 2511 所示，过O 外一点 P 作O 的切线图 251110如图 2512，P 是O 外一点，OP 交O 于点 A，OAAP.甲、乙两人想作一条经过点 P 且与 O 相切的直线 ，其作法如下：甲：以点 A 为圆心，AP 长为半径画弧，交O 于点 B，则直线 BP 即为所求乙：过点 A 作直线 MNOP，以点 O 为圆心，OP 长为半径画弧 ，交射线 AM 于点B，连接 OB， 交O 于点 C，直线 CP 即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是( )图 2512A甲正确，乙错误 B乙正确，甲错误 C两人都正确 D两人都错误11如图
4、2513，直线 AB，CD 相交于点 O，AOC30，半径为 1 cm 的P 的圆心 P 在射线 OA 上，点 P 与点 O 的距离为 8 cm，如果 P 以 2 cm/s 的速度由 A 向 B 匀速运动，那么_s 时P 与直线 CD 相切图 2513122018邵阳如图 2514 所示，AB 是O 的直径， C 为O 上一点，过点 B 作BDCD，垂足为 D，连接 BC，BC 平分ABD.求证：CD 为O 的切线图 2514132018郴州如图 2515 ，已知 BC 是O 的直径，D 是 BC 的延长线上一点，ABAD ，AE 是O 的弦，AEC30.(1)求证：直线 AD 是O 的切线；
5、(2)若 AEBC，垂足为 M， O 的半径为 4，求 AE 的长图 2515142017聊城如图 2516 ，O 是ABC 的外接圆，点 O 在 BC 边上，BAC 的平分线交O 于点 D，连接 BD，CD，过点 D 作 BC 的平行线，与 AB 的延长线交于点 P.(1)求证：PD 是 O 的切线；(2)求证：PBDDCA；(3)当 AB6，AC8 时，求线段 PB 的长图 2516教师详解详析1D 2.B3ABBC(答案不唯一 )46 解析 过点 A 作 ADBC 于点 D.ABAC，B30，AD AB，即12AB 2AD.又 BC 与A 相切 ，AD 就是A 的半径， AD3 cm，则
6、 AB2AD6 cm.560 解析 在AOB 中，OA OB，AOB120，OAB30，当CAB 的度数为 60时，OAAC，AC 才能成为O 的切线6相切 解析 BOC2A50，OCB40，OBC180504090.又OB 为O 的半径，直线 BC 与O 相切7证明：连接 OC.ACOAOC，OCAOAC60.又 OAAB，ACAB，ACB OAC30，12OCBOCAACB90.又OC 是O 的半径，BC 是O 的切线8证明：如图，过点 B 作O 的直径 BD，连接 DC，则 DA.又CBMA，CBMD.BD 是O 的直径，BCD90，DDBC90，CBMDBC90，即DBM90，BDMN
7、 .又 BD 是O 的直径，MN 是O 的切线9解：作法：如图，(1)连接 OP，以 OP 为直径作O交O 于 A，B 两点；(2)连接 PA，PB，则 PA，PB 所在的直线即为所求作的切线10C 解析 对于甲的作法，连接 OB，如图，先判断 OP 为A 的直径，再根据圆周角定理得到OBP90，于是根据切线的判定定理得到 PB 为O 的切线；对于乙的作法：如图，通过证明OABOCP 得到OABOCP90，于是根据切线的判定定理得到 PC 为O 的切线113 或 5 解析 当P 在点 O 左侧与直线 CD 相切时，设圆心为 P，切点为E， AOC30，PE1 cm，OP2 cm， PP826(
8、cm) ，运动时间为623(s) ；当 P 在点 O 右侧与直线 CD 相切时，同理可得 PP8210(cm) ，运动时间为 1025(s) 12证明：BC 平分ABD，OBCDBC.OCOB，OBCOCB .DBCOCB.OCBD.BDCD，OCCD.又OC 为O 的半径，CD 为O 的切线13解：(1)证明：连接 OA.因为 BC 是O 的直径，所以BAC90.因为AEC30，AB AD ，所以BD30，ACB60，又ACBCADD，所以CAD30，因为 OC，OA 是O 的半径，所以AOC 是等边三角形，所以OAC60，所以OAD 90 ，即 OA AD.又因为 OA 是O 的半径，所以
9、 AD 是O 的切线(2)因为 AEBC，垂足为 M，所以 AE2AM.在直角三角形 AOM 中，半径 OA4，AOC60，所以 AMOA sin604 2 ，32 3所以 AE2AM4 .314解：(1)证明：圆心 O 在 BC 上，BC 是O 的直径 ，BAC90.连接 OD，AD 平分BAC， BAC2DAC.DOC 2DAC，DOCBAC90，即ODBC.PDBC，OD PD.OD 是O 的半径，PD 是O 的切线(2)证明：PD BC，PABC .ADCABC ，P ADC.PBDABD180，ACDABD 180，PBDACD，PBD DCA.(3)ABC 是直角三角形 ，BC 2AB 2AC 26 28 2100，BC 10.BC 是O的直径，BDC90.AD 平分BAC ， ，BD CD.在 RtBDC 中，BD CD BD2CD 2BC 2，即 2CD2BC 2100，CDBD5 .PBDDCA， ，2PBCD BDAC即 PB .CDBDAC 5 25 28 254