1、2.2.2 第 1 课时 圆周角定理及其推论 1知识点 1 圆周角的定义1下列四个图中， 是圆周角的是( )图 2217知识点 2 圆周角定理22017衡阳如图 2218， 点 A，B ，C 都在O 上，且点 C 在弦 AB 所对的优弧上，如果AOB64，那么ACB 的度数是( )图 2218A26 B30 C32 D6432018聊城如图 2219， O 中，弦 BC 与半径 OA 相交于点 D，连接 AB，OC.若A60，ADC85，则C 的度数是( )图 2219A25 B27.5 C30 D3542018广东同圆中，已知弧 AB 所对的圆心角是 100，则弧 AB 所对的圆周角是_.5
2、如图 2220，点 A，B，C 都在O 上，如果AOBACB84，那么ACB 的度数是 _图 22206.2017白银如图 2221， ABC 内接于O ，若OAB32，则C _.图 22217教材练习第 3 题变式如图 2222，点 A，B，C 在O 上，ACOB，若BOC50， 求OBA 的度数图 2222知识点 3 圆周角定理的推论 18如图 2223，在O 中 ， ，AOB 40，则ADC 的度数是( )AB AC 图 2223A40 B30 C20 D159如图 2224，经过原点 O 的P 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，C 是 上一点，OB 则ACB 的度数为( )图 22
3、24A80 B 90 C100 D无法确定10如图 2225，已知点 A，B，C，D 在O 上(1)若ABCADB，求证：ABAC；(2)若CAD ACD，求证：BD 平分ABC.图 222511如图 2226，点 A， B，C，P 在O 上，CD OA，CEOB，垂足分别为D，E ， DCE40，则 APB 的度数为( )图 2226A140 B70 C60 D4012将量角器按图 2227 所示的方式放置在三角形纸板上，使点 C 在半圆上若点A，B 的读数分别为 86，30，则ACB 的度数为( )图 2227A15 B28 C29 D3413如图 2228，ABC 的三个顶点都在O 上，
4、直径 AD6 cm，DAC 2B，求 AC 的长图 222814如图 2229，点 A， B，C 在圆 O 上，弦 AE 平分BAC 交 BC 于点 D，连接BE.求证：BE 2EDEA.图 222915如图 2230，ABC 的两个顶点 B，C 在圆 O 上 ，顶点 A 在圆 O 外，AB，AC分别交圆 O 于点 E，D，连接 EC，BD.(1)求证：ABDACE；(2)若BEC 与BDC 的面积相等，试判断ABC 的形状图 223016如图 2231，A，P，B，C 是O 上的四个点，APCCPB60.(1)判断ABC 的形状，并说明理由；(2)试探究线段 PA，PB，PC 之间的数量关系
5、，并证明你的结论图 2231教师详解详析1C2C 解析 根据圆周角定理 ，同一条弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半，所以ACB AOB32.故选 C.123D 解析 A 60，ADC85，BADCA856025.O2B50，CADCO 8550 35.故选 D.450 解析 弧 AB 所对的圆心角是 100，弧 AB 所对的圆周角为 10050.12528658 解析 连接 OB，OAOB，AOB 是等腰三角形，OABOBA，OAB32，OABOBA 32，AOB116，C 58.7解：ACOB，OBABAC.又BOC50，BAC25，OBA25.8C 解析 连接 OC. ，AOCAOB
6、40，AB AC ADC AOC20.129B 解析 AOB 与ACB 都是 所对的圆周角， AOBACB.AB AOB90，ACB 90.故选 B.10证明：(1)ABCADB， ， ABAC.AB AC (2)CADCBD，ACDABD，CADACD，ABD CBD，BD平分ABC .11B 解析 由题知DCE 40，在四边形 CDOE 中，CDOCEO90，AOB360 909040140，根据圆周角定理，得APB AOB 14070.故选 B.12 1212B13解：如图，连接 OC，AOC2B，DAC2B，AOCDAC，OCAC.又OAOC，AOC 是等边三角形 ，ACAO AD3
7、cm.1214解析 欲证 BE2EDEA，只需证 ，则只需证BAEDBE.由于 AE 平BEED EABE分BAC ，则BAECAE.又因为EBDCAE，则 BAEDBE.再由E 为公共角，题目可证证明：AE 平分BAC ，BAECAE .又CAEDBE，BAEDBE.又EE，BAEDBE， ，即 BE2EDEA.BEED EABE15解：(1)证明：EBD 与ECD 都是 所对的圆周角，EBDECD.DE 又AA，ABD ACE.(2)S BEC S BDC，S ACE S ABC S BEC ，S ABD S ABC S BDC ，S ACE S ABD .由(1)知ABDACE，对应边之
8、比等于 1，ABAC，即ABC 为等腰三角形16解：(1)ABC 是等边三角形理由如下：在O 中， BAC 与CPB 是 所对BC 的圆周角，ABC 与APC 是 所对的圆周角，BAC CPB，ABCAPC .又AC APC CPB60， ABCBAC60，ABC 为等边三角形(2)PCPBPA.证明：在 PC 上截取 PDPA，连接 AD，如图APC60，APD 是等边三角形，AD AP PD，ADP60，ADC120.又APBAPC BPC120， ADCAPB.在APB 和ADC 中， APB ADC， ABP ACD，AP AD， )APB ADC(AAS)，PBDC.又PDPA，PCPBPA.