1、第 2 课时 圆周角定理的推论 2及圆内接四边形的性质知识点 1 圆周角定理的推论 21如图 2232，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，A30，则B 的度数为 ( )图 2232A15 B30 C45 D602如图 2233，小华同学设计了一个测圆的直径的测量器，将标有刻度的尺子OA，OB 在点 O 处钉在一起 ，并使它们保持垂直，在测圆的直径时 ，把点 O 靠在圆周上，读得刻度 OE8 cm ，OF 6 cm，则圆的直径为( )图 2233A12 cm B10 cm C14 cm D15 cm32017福建如图 2234， AB 是O 的直径，C，D 是O 上位于 AB 异侧的两点下列
2、四个角中，一定与ACD 互余的是( )图 2234AADC BABDCBAC DBAD4如图 2235，AB 为O 的直径，CD 为O 的弦，ACD 25，BAD 的度数为_图 22355如图 2236，O 的直径 AB10 m，C 为直径 AB 下方半圆上一点，ACB 的平分线交O 于点 D，连接 AD，BD.判断ABD 的形状，并说明理由图 2236知识点 2 圆内接四边形的概念及其性质6在圆内接四边形 ABCD 中，若AB C125，则D 的度数为( )A60 B120 C140 D15072018济宁如图 2237， 点 B，C，D 在O 上，若BCD130，则BOD 的度数是( )图
3、 2237A50 B60 C80 D1008教材练习第 3 题变式如图 2238，四边形 ABCD 内接于O，E 为 CD 延长线上一点，若B96，则ADE 的度数为_图 223892017西宁如图 2239， 四边形 ABCD 内接于O ，点 E 在 BC 的延长线上，若BOD 120，则DCE _.图 223910如图 2240，A，B，C，D 是O 上的四点，延长 DC，AB 相交于点 E，且BCBE.求证：ADE 是等腰三角形图 2240112018武威如图 2241 ，A 过点 O(0，0) ，C( ， 0)，D(0，1)，B 是 x 轴下方3A 上的一点，连接 BO，BD ，则OB
4、D 的度数是( )图 2241A15 B30 C45 D60122017株洲如图 2242 ，已知 AM 为O 的直径，直线 BC 经过点 M，且ABAC，BAMCAM，线段 AB 和 AC 分别交O 于点 D，E，BMD40，则EOM_.图 2242132016西宁O 的半径为 1，弦 AB ，弦 AC ，则BAC 的度数为2 3_14如图 2243，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，延长 BC 至点 D，使DCCB ，延长 DA 与O 交于点 E，连接 AC，CE.(1)求证：BD；(2)若 AB4， BCAC2，求 CE 的长图 224315如图 2244，在ABC 中，ABAC，以
5、 AC 为直径的O 交 AB 于点 D，交BC 于点 E.(1)求证：BECE；(2)若 BD2， BE3，求 AC 的长图 224416如图 2245，已知O 中，弦 ABAC，且 ABAC6，点 D 在O 上，连接AD，BD ，CD.(1)如图，若 AD 经过圆心 O，求 BD，CD 的长；(2)如图，若BAD 2DAC ，求 BD，CD 的长图 2245教师详解详析1D 2.B3D 解析 AB 是O 的直径，BADABD90.ACDABD ，BADACD90，故选 D.465 解析 AB 为O 的直径，ADB90.相同的弧所对应的圆周角相等，且ACD25，B25.BAD90B65.5解：
6、ABD 是等腰直角三角形理由：AB 为O 的直径 ，ADB 90.CD是ACB 的平分线， ，AD BD，ABD 是等腰直角三角形AD BD 6B7D 解析 如图所示在优弧 BD 上任取一点 A(不与点 B，D 重合) ，连接 AB，AD.因为四边形 ABCD 是O 的内接四边形 ，所以ABCD 180.因为BCD130，所以A 50.因为A 与BOD 都对着劣弧 BD，所以 BOD2A250100.896960 解析 BOD120，A BOD 60.四边形 ABCD 是圆内接四12边形，DCEA60.10证明：BCBE，EBCE .四边形 ABCD 是圆内接四边形，ADCB180.又BCED
7、CB180，ABCE，AE ，AD DE，ADE 是等腰三角形11B 解析 连接 CD，则 CD 为A 的直径，可得OBDOCD，根据点 D(0，1) ，C( ，0)，得 OD1，OC ，由勾股定理得出 CD2，OD CD，OCD30，3 312OBD 30 .故选 B.1280 解析 连接 EM，ABAC ，BAM CAM，AMBC.AM 为O 的直径，ADM AEM 90，AMEAMD90BMD50，EAM 40 ，EOM2EAM80.1315或 75 解析 作直径 AD，AD2.如图，若两条弦在 AD 的同侧，分别连接 BD， CD，则BC90.AB ，AC ，cosBAD ，cosCA
8、D ，BAD45，2 3ABAD 22 ACAD 32CAD30，BAC45 3015.如图，若两条弦在 AD 的两侧 ，分别连接 BD，CD，则 BC 90.AB ，AC ，cosBAD ，2 322cosCAD ，BAD 45，CAD30，32BAC453075.故答案为 15或 75.14解：(1)证明：AB 为O 的直径，ACB90，ACBC .又DCBC，ADAB，BD .(2)设 BCx，则 ACx2.在 Rt ABC 中，AC 2BC 2AB 2，即(x2) 2x 2 42，解得 x11 ，x 21 (舍去)7 7BE ，B D，DE，DCCE.又DCBC，CEBC1 .715解
9、：(1)证明：如图，连接 AE.AC 为O 的直径，AEC90，AEBC.又 ABAC， BECE .(2)如图，连接 DE，BECE3， BC6.易知BEDBAC，而DBECBA，BEDBAC， ，即 ，BEBA BDBC 3BA 26AB9，AC AB 9.16解：(1)AD 经过圆心 O，ACDABD90.ABAC，且 ABAC6，四边形 ABDC 为正方形，BDCDABAC6.(2)连接 BC，OD ，过点 O 作 OEBD.ABAC，ABAC6，BC 为O 的直径，BC6 ，BOCODO BC3 .212 2BAD2DAC，DAC30，BAD60，COD60，BOD120，COD 为等边三角形，BOE 60，CDCO DOBO3 ，则 BE ，23 62OEBD ，BD 2BE3 .6