1、22.1 圆心角知识点 1 圆心角的定义1下面四个图中的角，表示圆心角的是( )图 2212在直径为 8 的圆中，90的圆心角所对的弦长为( )A4 B4 C4 D82 33在半径为 2 cm 的O 中， 弦长为 2 cm 的弦所对的圆心角为( )A30 B60 C90 D120知识点 2 圆心角、弧、弦之间的关系4如图 222 所示，在O 中，已知 ，则弦 AC 与 BD 的关系是( )AB CD 图 222AACBD BACBD CACBD D不确定5如图 223，已知AOBCOD ，下列结论不一定成立的是( )图 223AABCD B. AB CD CAOBCOD DAOB，COD 都是
2、等边三角形6如图 224，已知在O 中，BC 是直径， ，AOD 80，则ABCAB DC 的度数为( )图 224A40 B65 C100 D1057如图 225，在O 中 ， ，150，则2 的度数为_AC BD 图 2258如图 226，AB 是O 的直径， ，BOC40，则AOE 的度BC CD DE 数是_图 2269如图 227，已知 ABCD.求证：ADBC.图 22710如图 228，A，B，C 是O 上的三点，且有 .AB BC CA (1)求AOB ，BOC，AOC 的度数；(2)连接 AB，BC，CA，试确定ABC 的形状图 22811教材习题 2.2A 组第 2 题变式
3、如图 229 所示，OA ，OB，OC 是O 的三条半径，M，N 分别是 OA，OB 的中点 ，且 MCNC.求证： .AC BC 图 22912如图 2210，在O 中， 2 ，那么( )AB AC 图 2210AABAC BAB2AC CAB2AC13. 如图 2211，AB 是O 的直径，四边形 ABCD 内接于O，若BCCD DA 4 cm，则O 的周长为( )图 2211A5 cm B6 cm C9 cm D8 cm14如图 2212 所示，AB 是O 的直径， ，COD34，则BC CD DE AEO 的度数是 _图 221215如图 2213，已知 AB 是O 的直径，弦 ACO
4、D. 求证： .BD CD 图 221316如图 2214，AB 是O 的直径， ，COD60.AC CD (1)AOC 是等边三角形吗？请说明理由；(2)求证：OC BD.图 221417如图 2215，AOB90 ，C，D 是 的三等分点 ，AB 分别交 OC，OD 于点AB E，F.求证：AECD.图 221518如图 2216，A，B 是圆 O 上的两点，AOB120 ，C 是 的中点AB (1)试判断四边形 OACB 的形状，并说明理由；(2)延长 OA 至点 P，使得 APOA ，连接 PC，若圆 O 的半径 R2，求 PC 的长图 2216教师详解详析1D 2.A 3.B 4.A
5、 5.D 6.B750 8.609解析 要证 ADBC，可证 .AD BC 证明：ABCD， ，AB DC ，即 ，AB DB DC DB AD BC ADBC.10解：(1) ，AB BC CA AOBBOCAOC.又AOBBOCAOC360，AOBBOCAOC120.(2) ，AB BC CA ABBCCA，ABC 是等边三角形11证明：M，N 分别是 OA，OB 的中点，OM OA， ON OB.12 12又 OAOB ，OM ON.在OMC 和ONC 中，OMON，MCNC，OC OC ，OMCONC ，COMCON， .AC BC 12C 解析 取 的中点 M，连接 AM，BM，则
6、，ACAMBM.在AB AC AM BM ABM 中，AB AMBM，AB2AC.13D 解析 连接 OD，OC.根据圆心角、弧、弦的关系证得AOD 是等边三角形，则O 的半径为 4 cm，然后由圆的周长公式进行计算1451 解析 ，COD34，BC CD DE BOCEODCOD34，AOE180 EODCODBOC78.又OA OE ， AEO OAE，AEO (18078) 51.1215证明：连接 OC.OAOC，OACACO .ACOD，OACBOD，DOCACO，BOD COD， .BD CD 16解：(1)AOC 是等边三角形理由如下： ，AOCCOD60.AC CD 又OAOC
7、，AOC 是等边三角形(2)证明：AOCCOD60，BOD 60 .又OBOD ， OBD 是等边三角形，B60，AOCB，OCBD.17证明：连接 AC，AOB90，C，D 是 的三等分点，AB AOCCOD30，ACCD.又OA OC，ACE75.AOB90，OAOB， OAB45， AECAOCOAB 75，ACE AEC，AE AC，AECD.18解：(1)四边形 OACB 是菱形理由：连接 OC， AOB120，C 是 的中点，AB AOCBOC AOB60.OAOCOB ， AOC 与BOC 都是等边三角形，12ACOA OCOBBC，四边形 OACB 是菱形(2)APOA，ACOA，APAC ，PACP OAC30，12OCP90.R2，OC2，OP4， PC 2 .OP2 OC2 3