1、第 2 课时 利用二次函数解决与最大值或最小值有关的实际问题知识要点分类练 夯实基础知识点 1 利用二次函数解决与最大值或最小值有关的实际问题1一小球被抛出后，距离地面的高度 h(米) 和飞行时间 t(秒)满足函数表达式h5(t 1) 2 6，则小球距离地面的最大高度是 ( )A1 米 B 5 米 C6 米 D7 米2竖直向上发射的小球的高度 h(m)关于运动时间 t(s)的函数表达式为 hat 2bt，其图象如图 1510 所示若小球在发射后第 2 秒与第 6 秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是( )图 1510A第 3 秒 B第 3.5 秒 C第 4.2 秒 D第 6.5 秒3
2、若销售一种服装的盈利 y(万元) 与销售量 x(万件) 满足函数表达式 y2x 24x5，则盈利的最大值是_42017仙桃飞机着陆后滑行的距离 s(单位：米)关于滑行的时间 t(单位：秒)的函数表达式是 s60t t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为_ 秒325教材例题变式某超市销售一种品牌的牛奶，进价为每箱 24 元，规定售价不低于进价当售价为每箱 36 元时，每月可销售 60 箱经市场调查发现，这种品牌牛奶的售价每降低 1 元，每月的销售量将增加 10 箱，设每箱牛奶降价 x 元(x 为正整数) ，每月的销售量为 y箱(1)写出 y 与 x 之间的函数表达式和自变量 x 的取值范围；(2)问
3、超市如何定价，才能使每月销售牛奶获得的利润最大？最大利润是多少元？62017德州随着新农村的建设和对旧城区的改造 ，我们的家园越来越美丽小明家附近的广场中央新修了一个圆形喷水池，在水池的中心竖直安装了一根高为 2 米的喷水管，如图 1511，它喷出的抛物线形水柱在与池中心水平距离为 1 米处达到最高，水柱落地处与池中心的距离为 3 米(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线形水柱满足的函数表达式；(2)求水柱的最大高度是多少？图 1511知识点 2 利用二次函数解决其他问题7. 公园有一个圆形喷水池， 喷出的水流呈抛物线形水流的高度 h(单位：m)与水流运动时间 t(单位：s)之间的函
4、数表达式为 h30t5t 2，那么水流从喷出至回落到地面所需要的时间是( )A6 s B4 s C3 s D2 s8. 心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x(单位：分)之间满足函数关系 y0.1x 22.6x43(0x30)，y 的值越大，表示学生的接受能力越强(1)若用 10 分钟提出概念，则学生的接受能力 y 的值是多少？(2)如果改用 8 分钟或 15 分钟来提出这一概念，那么与用 10 分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了？通过计算来回答规律方法综合练 提升能力92017临沂足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路
5、线是一条抛物线不考虑空气阻力，足球距离地面的高度 h(单位： m)与足球被踢出后经过的时间t(单位： s)之间的关系如下表：t 0 1 2 3 4 5 6 7 h 0 8 14 18 20 20 18 14 下列结论：足球距离地面的最大高度为 20 m；足球飞行路线的对称轴是直线t4.5；足球被踢出 9 s 时落地；足球被踢出 1.5 s 时，距离地面的高度是 11 m其中正确结论的个数是( )A1 B2 C3 D4102017沈阳某商场购进一批单价为 20 元/个的日用商品，如果以 30 元/个的价格出售，那么半月内可售出 400 件根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即销售单价每提
6、高 1 元，半月内销售量减少 20 件当销售单价是_元/件时，该商场才能在半月内获得最大利润112018滨州如图 1512 ，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 y(单位：米) 与飞行时间 x(单位：秒)之间的函数关系为 y5x 220x，请根据要求解答下列问题(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为 15 米时，飞行的时间是多少？(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？(3)在飞行过程中，小球的飞行高度何时最大？最大高度是多少？图 1512拓广探究创新练 冲刺满分122018仙桃绿色生态农场生产并销售某种有机产品 ，假设
7、生产出的产品能全部售出如图 1513，线段 EF、折线 ABCD 分别表示该有机产品每千克的销售价格 y1(元)、生产成本 y2(元 )与产量 x(千克 )之间的函数关系(1)求该产品销售价格 y1(元)与产量 x(千克)之间的函数表达式；(2)直接写出生产成本 y2(元)与产量 x(千克)之间的函数表达式；(3)当产量为多少时，销售这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？图 1513教师详解详析1C 解析 高度 h(米)和飞行时间 t(秒)满足函数表达式 h5(t1) 26，当t1 时，小球距离地面的高度最大 ，最大高度为 6 米2C37 万元 解析 y2x 24x52(x 22x)52(
8、x1) 2152( x1)27，则盈利的最大值为 7 万元420 解析 s60t t2 (t20) 2600，当 t20 时，s 取得最大值故答案为32 3220.5解：(1)根据题意，得 y6010x，由 36x24，得 x12，1x12，且 x 为整数(2)设所获利润为 W(元)，则 W(36 x24)(6010x )10x 260x 72010( x3) 2810，当 x3 时，W 取得最大值，最大值为 810.答：超市将牛奶的售价定为每箱 33 元时，才能使每月销售牛奶获得的利润最大，最大利润是 810 元6解：(1)答案不唯一，如图所示，以喷水管与地面的交点为原点 ，原点与水柱落地点
9、所在直线为 x 轴 ，喷水管所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系设抛物线的函数表达式为 ya(x1) 2h，将(0，2)和(3 ，0)代入，得 4a h 0，a h 2， )解得a 23，h 83. )抛物线的函数表达式为 y (x1) 2 ，23 83即 y x2 x2(0 x 3)23 43(2)由(1)，得 y (x1) 2 (0x3)，23 83当 x1 时，y 最大 ，83即水柱的最大高度为 米837A 解析 水流回落到地面时的高度 h 为 0，把 h0 代入 h30t 5t 2，得30t5t 20，解得 t10(舍去)，t 26.故水流从喷出至回落到地面所需要的时间是 6 s故选
10、A.8解：(1)当 x10 时，y0.110 22.6104359.(2)当 x8 时，y0.18 22.684357.4，用 8 分钟来提出这一概念，与用 10 分钟相比，学生的接受能力减弱了；当 x15 时，y0.115 22.6154359.5，用 15 分钟提出这一概念，与用 10 分钟相比，学生的接受能力增强了9B 解析 由题意，得抛物线的函数表达式为 hat( t9) ，把(1，8)代入可得a1，ht 29t( t4.5) 220.25，足球距离地面的最大高度为 20.25 m，故错误；足球飞行路线的对称轴是直线 t4.5，故正确； 当 t9 时，y 0，足球被踢出 9 s 时落地
11、，故正确；当 t1.5 时，y 11.25，故错误正确的有，故选 B.1035 解析 设销售单价为 x 元/件，销售利润为 y 元根据题意，得 y( x20)40020(x30) ( x20)(100020x )20x 21400x2000020(x35) 24500.200，当 x35 时，y 有最大值，故答案为 35.11解：(1)当 y15 时，有5x 220x15，化简得 x24x30，因式分解，得(x1)(x 3)0，故 x1 或 x3，即飞行时间是 1 秒或者 3 秒(2)飞出和落地的瞬间，小球的高度都为 0，即 y0，所以 05x 220x ，解得 x0 或 x4，所以小球从飞出
12、到落地所用时间是 404(秒) (3)当 x 2 时，小球的飞行高度最大，最大高度为 20 米b2a 202（ 5）12解：(1)设 y1 与 x 之间的函数表达式为 y1kxb，图象过点(0，168)与点(180，60) ， b 168，180k b 60， )解方程组，得 k 0.6，b 168， )y 10.6x168(0x 180)(2)y2 与 x 之间的函数表达式为y2 70（ 0 x 50） ， 0.2x 80（ 50x130） ，54（ 130 x 180） . )(3)设产量为 x 千克时，销售这种产品获得的利润为 W 元当 0x50 时，Wx(0.6x 16870) 0.6
13、x 298x.该函数图象的对称轴为直线 x ，2453当 0x50 时，W 随 x 的增大而增大，当 x50 时，W 的值最大，最大值为 3400.当 50x130 时，W(0.6x1680.2x 80) x0.4x 288x0.4( x110)24840，当 x110 时，W 有最大值 4840.当 130x180 时，W ( 0.6x16854) x0.6x 2 114x.该函数图象的对称轴为直线 x95，当 130x180 时，W 随 x 的增大而减小，当 x130 时，W 的值最大，最大值为 4680.综上，当产量为 110 千克时，销售这种产品获得的利润最大，最大利润为 4840 元