1、第 5 课时 二次函数 yax 2bxc的图象与性质知识要点分类练 夯实基础知识点 1 用配方法将二次函数由一般式化为顶点式1将二次函数 yx 22x 3 化为 y(xh) 2k 的形式为 ( )Ay(x1) 24 By(x1) 24Cy (x1) 22 Dy(x1) 222用配方法把二次函数 y2x 24x 5 化为 ya(xh) 2k 的形式解：y2x 24x 52(_)52(x 22x _ _) 52(x1)2_52(x 1) 2_知识点 2 二次函数 yax 2bxc 与 ya(xh )2k 的关系32017淄博将二次函数 yx 22x1 的图象沿 x 轴向右平移 2 个单位后，得到的
2、图象表示的二次函数的表达式是( )Ay(x3) 22 By(x3) 22Cy (x1) 22 Dy(x1) 224将二次函数 yx 22x 2 的图象平移后得到抛物线 y( x2) 21，则其平移方式是( )A向左平移 3 个单位，向上平移 2 个单位B向右平移 3 个单位，向下平移 2 个单位C向右平移 3 个单位，向上平移 2 个单位D向左平移 3 个单位，向下平移 2 个单位5将抛物线 yx 24x 3 向左平移 2 个单位后，所得抛物线表示的二次函数的表达式为_知识点 3 二次函数 yax 2bxc 的图象与性质6抛物线 yx 24x4 的对称轴是( )A直线 x2 B直线 x2 C直
3、线 x4 D直线 x472018攀枝花抛物线 yx 22x2 的顶点坐标为( )A(1，1) B(1，1)C(1，3) D(1，3)8对于抛物线 y4xx 27，下列说法：抛物线的开口向上；对称轴为直线x2；顶点坐标为(2，3)；点 在该抛物线上；在对称轴右侧，抛物线是( 12， 9)上升的其中正确的说法有_( 填序号) 9若 A(2，y 1)，B(3，y 2)是二次函数 yx 22x1 的图象上的两个点，则 y1 与 y2 的大小关系为 y1_y2(填“”“” 或“”) 10若抛物线 y2x 2bx3 的对称轴是直线 x1，则 b 的值为_11已知二次函数 yx 24x3.(1)求这个二次函
4、数图象的顶点坐标和对称轴；(2)当 x 为何值时，y 随 x 的增大而增大？当 x 为何值时， y 随 x 的增大而减小？(3)当 x 为何值时，函数有最小值，最小值是多少？规律方法综合练 提升能力12将二次函数 yx 2bxc 的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象表示的二次函数的表达式为 y(x1) 24，则 b， c 的值分别为( )A2，6 B2，0 C6，8 D6，2132017六盘水已知二次函数 yax 2bxc 的图象如图 1211 所示，则( )图 1211Ab0，c0 Bb0，c 0 Cb0，c0 Db0，c 014二次函数 yax 2bxc 的自变量
5、 x 与函数 y 的对应值如下表：x 5 4 3 2 1 0 y 4 0 2 2 0 4 下列说法正确的是( )A抛物线的开口向下B当 x3 时，y 随 x 的增大而增大C二次函数的最小值是2D抛物线的对称轴是直线 x5215二次函数 yx 2bxc 的图象如图 1212 所示，若点 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)在此函数图象上，且 x1x21，则 y1 与 y2 的大小关系是 y1_y2(填“”“”或“”) 图 121216已知二次函数 yx 2mx n 的图象经过点 P(3，1)，对称轴是直线 x1.(1)求 m，n 的值(2)x 取什么值时，y 随 x 的增大而减小；x 取什么
6、值时， y 随 x 的增大而增大？17如图 1213，已知抛物线 yax 2bx3 的对称轴为直线 x1，交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C，其中点 B 的坐标为(3 ，0)(1)写出点 A 的坐标；(2)求抛物线的函数表达式图 1213拓广探究创新练 冲刺满分18若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)已知关于 x 的二次函数 y12x 24mx2m 21 和 y2 ax2bx5，其中函数 y1 的图象经过点 A(1， 1)，若函数 y1y 2 与 y1 为“同簇二次函数”，求函数 y2 的表达
7、式，并求出当0x3 时，y 2 的最大值教师详解详析1D 解析 yx 22x 3x 22x12(x1) 22.2x 22x 1 1 1 33D 解析 y x 22x1(x1) 22，二次函数 yx 22x1 的图象沿 x 轴向右平移 2 个单位后，得到的图象的函数表达式是 y(x 12) 22(x1) 22，故选 D.4D 解析 yx 22x 2(x1) 21，函数图象的顶点为(1，1) 抛物线 y(x2)21 的顶点为(2，1)，故应将函数的图象向左平移 3 个单位，向下平移 2 个单位5yx 216B 解析 根据题意，可知 a1，b4，依据抛物线的对称轴公式 x 求解b2a即可7A89 解
8、析 思路一：二次函数 yx 22x1 的图象开口向上，对称轴为直线 x1，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大123 ，y 1y2.思路二：把 x2 和 x3 分别代入函数表达式中，可求得y12 222 11，y 23 22314，y 1y2.104 解析 由 1，解得 b4. b2211解：(1) 2， 1，顶点坐标为( 2，1)，对b2a 42 4ac b24a 12 164称轴为直线 x 2.(2)当 x2 时，y 随 x 的增大而增大；当 x2 时，y 随 x 的增大而减小(3)当 x2 时，函数有最小值，最小值是1.12B 解析 将点(1，4)向左平移 2 个单位，再向上平移 3
9、 个单位得到点(1，1) ，所以原抛物线表示的二次函数的表达式为 y(x1) 21，化成一般形式为 yx 22x，所以b2，c0.故选 B.13B 解析 二次函数 yax 2bxc 的图象开口向下，a0.二次函数图象与y 轴交于负半轴 ，c 0.又 对称轴为直线 x ，且 0，b0，故选 B.b2a b2a14D 解析 从表格中得知当 x3 和 x2 时，y2，二次函数yax 2bxc 的图象的对称轴为直线 x ，故选 D.5215 解析 由图象，可知抛物线的对称轴为直线 x 1.点 A(x1，y 1)，B( x2，y 2)在抛物线上，且 x1x21，点 A，B 都在对称轴的左侧抛物线 yx
10、2bx c 的开口向下，在对称轴左侧，y 随 x 的增大而增大，y 1y2.16解：(1)二次函数 yx 2mxn 的图象经过点 P( 3，1) ，对称轴是直线x1， 解得1 9 3m n， m2 1， ) m 2，n 2， )即 m，n 的值分别为 2，2.(2)a10，抛物线的开口向上当 x1 时，y 随 x 的增大而减小；当 x1 时，y 随 x 的增大而增大17解：(1)抛物线 yax 2bx3 的对称轴为直线 x1，交 x 轴于 A，B 两点，其中点 B 的坐标为(3，0) ，点 A 的横坐标为1，点 A 的坐标为(1，0) (2)将 A(1，0)，B(3 ，0)代入 yax 2bx
11、3，得 解得a b 3 0，9a 3b 3 0， ) a 1，b 2， )抛物线的函数表达式是 yx 22x 3.18解：(1)答案不唯一，如 yx 2 和 y2x 2.(2)将点 A(1，1)代入 y12x 2 4mx2m 21，得 24m2m 211，解得 m1，所以 y12x 24x 32( x1) 21，即函数 y1 的图象的顶点坐标为(1，1) 又y 1y 2(a2)x 2(b4)x8，函数 y1y 2 与 y1 为“同簇二次函数 ”，函数 y1y 2(a2)x 2(b 4)x8 的图象的顶点坐标为(1，1)， 解得（ a 2） （ b 4） 8 1， b 42（ a 2） 1， ) a 5，b 10， )y 25x 210x 5.当 0x3 时，易知 x3 时，y 2 最大值 53 21035 20.