1、11 二次函数知识要点分类练 夯实基础知识点 1 二次函数的概念及自变量的取值范围1下列函数是二次函数的是( )Ay2x1 By2x1Cyx 22 Dy x2122已知二次函数 y13x5x 2，则其二次项系数 a，一次项系数 b，常数项 c 分别是( )Aa 1，b 3，c 5 B a1，b3，c5Ca 5，b 3，c1 Da 5，b3，c13下列函数中，是二次函数的是( )A圆的周长 l 关于它的半径 r 的函数B购买单价相同的笔记本的总钱数 y(元) 关于购买数量 x(台)的函数C正三角形的面积 S 关于它的边长 a 的函数D当路程一定时，汽车行驶的速度 v 关于行驶时间 t 的函数4函
2、数 y2x 24x 中，自变量 x 的取值范围是_知识点 2 建立简单的二次函数模型5在半径为 4 cm 的圆中，挖去一个半径为 x cm 的圆，剩余部分的面积为 y cm2，则 y关于 x 的函数表达式为(不要求写出自变量的取值范围 )( )Ay x24 By (2x) 2Cy(x 24) Dy x216 6一个直角三角形的两条直角边长的和为 20 cm，面积为 y cm2，其中一直角边长为 x cm，则 y 与 x 之间的函数表达式是( 不要求写出自变量的取值范围)( )Ay10x Byx(20 x)Cy x(20x) Dyx(10x)127用长为 24 m 的篱笆，一面利用围墙围成中间隔
3、有一道篱笆的矩形花圃，如图111，设花圃垂直于墙的一边长为 x m，面积为 S m2， 则 S 与 x 之间的函数表达式是( 不要求写出自变量的取值范围)( )图 111AS 3x224x BS 2x 224xCS 3x224x DS 2x224x8. 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查反映，如果调整商品的售价，每件每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件设每件商品降价 x 元，每星期售出商品的总销售额为 y 元，则 y 与 x 之间的函数表达式为(不考虑 x 的取值范围)( )Ay60(300 20x) By(60x)(30020x)Cy300(6020x)
4、Dy(60x)(300 20x)9某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 x，则该厂今年三月份的研发资金 y(元) 关于增长率 x 的函数表达式为y_(不要求写出自变量的取值范围 )10教材习题 1.1 第 3 题变式如图 112，一块矩形田地的长为 100 m，宽为 80 m，现计划在该矩形田地中修 3 条宽度均为 x m 的小路，其中两条小路与 AB 垂直，另一条小路与 AB 平行 ，剩余部分种庄稼设剩余部分的面积为 y m2，求 y 关于 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围图 112规律方法综合练 提升能力11下列各式：yx2；
5、y2x 2；y ；y ；y(x1)(x 2)；2x 1x2y2(x 1) 2 2；y(2x 1)(x2) 2x 2.其中 y 是 x 的二次函数的有( )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个12下列结论正确的是( )A关于 x 的二次函数 ya(x2) 2 中，自变量的取值范围是 x2B二次函数 yax 2bxc(a 0)的自变量的取值范围是全体实数C在函数 y 中，自变量的取值范围是 x0x22D二次函数 yax 2bxc(a0) 的自变量的取值范围是所有非零实数13如果 y(a1)x 2ax 是二次函数，那么 a 的取值范围是_图 113142017常德如图 113， 正方形 EFGH
6、的顶点在边长为 2 的正方形 ABCD 的边上，若设 AEx，正方形 EFGH 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数表达式为_(不要求写出自变量的取值范围)15已知关于 x 的函数 y(m 2m)xm 22m 2.(1)当函数是二次函数时，求 m 的值；(2)当函数是一次函数时，求 m 的值16为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款每件成本为 40 元的可控温杯，并投放市场进行试销售经过调查发现，该产品每天的销售量y(件) 与销售单价 x(元/件)满足一次函数关系 y10x1200.(1)求出每天的利润 S(元) 与销售单价 x(元/件)之间的函数表达式(不
7、要求写出 x 的取值范围，利润销售额成本)(2)当销售单价定为 50 元/ 件时，该公司每天获取的利润是多少？(3)当该公司每天获取的利润是 12000 元时，销售单价为多少？拓广探究创新练 冲刺满分17为了改善小区环境，某小区决定在一块空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙(墙的长为 25 m)，其他三边用总长为 60 m 的栅栏围成 (如图 114)设绿化带的边 BC 的长为 x m，绿化带的面积为 y m2.(1)求 y 与 x 之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围(2)绿化带的面积能为 450 m2 吗？若能，请求出此时 BC 的长；若不能，请说明理由图 114教师详解
8、详析1C2D 解析 将原二次函数化为一般形式为 y5x 23x1，故 a5，b3，c1.3C 4.全体实数 5.D6C 解析 一条直角边长为 x cm，则另一条直角边长为 (20x)cm，根据题意得出y x(20x) 127A 解析 由题意知 ABx m，BC (243x)m，利用长方形的面积公式可得S(24 3x)x 24x3x 2.故选 A.8B 解析 每件降价 x 元，则每件售价为(60 x )元，每星期的销售量为(30020x )件，根据题意，得 y(60 x)(30020x)故选 B.9a(1x) 210解：依题意，得 y(1002x)(80x)2x 2260x8000.由 得 x0
9、，80 x0， )又x0，自变量 x 的取值范围是 0x50.所求函数表达式为 y2x 2260x 8000(0 x 50) 11B 解析 是二次函数12B 13.a114y2x 24x 4解析 由题中条件，可知图中的四个直角三角形是全等三角形，设 AEx，则BE 2x，BF x .在 RtEBF 中，由勾股定理，可得 EF2(2x )2x 22x 24x4，即y2x 24x4.15解：(1)依题意，得 m2 2m22，解得 m2 或 m0.又因为 m2m0，解得 m0 且 m1.因此 m2.(2)依题意，得 m22m21，解得 m1.又因为 m2m0，解得 m0 且 m1.因此 m1.16解
10、：(1)Sy(x40)(10x1200)(x40)10x 21600x48000.(2)当 x50 时，S1050 2160050480007000，即当销售单价定为 50 元/件时，该公司每天获取的利润是 7000 元(3)当 S12000 时，10x 21600x4800012000，解得 x60 或 x100，经检验均符合题意，即该公司每天获取的利润是 12000 元时，销售单价为 60 元/件或 100 元/ 件17解：(1)由题意得 yx x230x，自变量 x 的取值范围是 0x25.60 x2 12(2)不能理由如下：若绿化带的面积为 450 m2，则有 450 x230x，解得12x1x 230.0x25，x 30 不合题意，绿化带的面积不能为 450 m2.