1、2018-2019 学年广东省珠海市香洲区九年级（上）期中数学模拟试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分）1一元二次方程 3x24x5=0 的一次项系数是（ ）A1 B3 C4 D52用配方法解方程 x28x+5=0，则方程可变形为（ ）A （x 4） 2=5 B （x +4） 2=21 C （x 4） 2=11 D （x 4） 2=83下列图形是中心对称图形的是（ ）A BC D4将抛物线 y= x26x+21 向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ）Ay= （x 8） 2+5 By= （x 4） 2+5C y= （x8） 2+3 Dy= （x 4） 2+35如图，将矩形
2、ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置，旋转角为（090 ） 若1=112，则 的大小是（ ）A68 B20 C28 D226在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线 y= x2+bx+c 的一部分（如图） ，其中出球点 B 离地面 O 点的距离是 1m，球落地点 A 到 O 点的距离是 4m，那么这条抛物线的解析式是（ ）Ay= x2+ x+1 By= x2+ x1C y= x2 x+1 Dy= x2 x17 已知三角形的两边长分别是 3 和 4，第三边是方程 x212x+35=0 的一个根，则此三角形的周长是（ ）A12
3、B14 C15 D12 或 148已知函数 y=（xm ） （xn ）+3，并且 a，b 是方程（xm） （xn）=3 的两个根，则实数 m，n，a，b 的大小关系可能是（ ）Am abn Bmanb Cam bn Da mnb9如图，在平面直角坐标系中，点 B 的坐标为（0，3） ，AOB=90，B=30将AOB 绕点 O 顺时针旋转一定角度后得到AOB，并且点 A恰好好落到线段 AB 上，则点 A的坐标为 （ ）A （ ， ） B （ ， ） C （ ， ） D （ ， ）10抛物线 y=ax2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：x 3 2 1 0 1 y 6 0
4、 4 6 6 从上表可知，下列说法正确的有多少个抛物线与 x 轴的一个交点为（ 2，0） ；抛物线与 y 轴的交点为（0，6 ） ；抛物线的对称轴是直线 ；抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 3，0 ） ；在对称轴左侧，y 随 x 增大而减少A2 B3 C4 D5二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11在直角坐标系中，点 A（1， 2）关于原点对称的点的坐标是 12二次函数 y=mx22x+1，当 x 时，y 的值随 x 值的增大 而减小，则 m 的取值范围是 13已知关于 x 的一元二次方程（a 1）x 22x+1=0 有两个不相等的实数根，则 a的取值范围是 14抛物线
5、y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（ 3，0）两点，则二次函数解析式是 15如图，把ABC 绕 C 点顺时针旋转 35，得到ABC ，AB交 AC 于点 D，若ADC=90，则A= 16二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（2，0） ， （x 0，0） ，1x 02，与 y 轴的负半轴相交，且交点在（ 0，2）的上方，下列结论：b0；2ab；2a b10；2a+c0 其中正确结论是 正确序号）三解答题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分）17 （6 分）解方程：x 25x+3=0 来源:Zxxk.Com18 （6 分）解方程：x 24x5=019 （
6、6 分）淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款12 100 元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？四解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）20 （7 分）在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（ 2，1） ，B（4，5） ，C （5，2） （1）画出ABC 关于原点 O 成中心对称的A 1B1C1；（ 2）写出A 1B1C1 的顶点坐标；（3）求出A 1B1C1 的面积21 （7
7、分）一商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出2 件（1）若降价 3 元，则平均每天销售数量为 件；（2）当每件商品降价多少元 时，该商店每天销售利润为 1200 元？22 （7 分）如图，已知抛物线 y=ax2+4x+c 经过 A（2，0） 、B（0，6）两点，其对称轴与 x 轴交于点 C（1）求该抛物线和直线 BC 的解析式；（2）设抛物线与直线 BC 相交于点 D，求ABD 的面积；（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使
8、得QAB 的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标及 QAB 最小周长；若不存在，请说明理由五解答题23 （9 分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点以格点为顶点分别按下列要求画图：（1）在图 1 中，画出一个平行四边形，使其面积为 6；（2）在图 2 中，画出一个菱形，使其面积为 4；（3）在图 3 中，画出一个矩形，使其邻边不等，且都是无理数24如图，正方形 ABCD 中，E 为 BC 边上的一点，将ABE 旋转后得到CBF（1）指出旋转中心及旋转的角度；（2）判断 AE 与 CF 的位置关系；（3）如果正方形的面积是 18cm2，BCF 的面积是 5cm2
9、，问四边形 AECD 的面积是多少？25 （9 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，且点 A 在点 B 的左侧，直线 y=x1 与抛物线交于 A，C 两点，其中点 C 的横坐标为 2（1）求二次函数的解析式；（2）P 是线段 AC 上的一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点 E，求线段 PE 长度的最大值参考答案一选择题1C2C3B 4D5D6A 7A 8D9D10C二填空题11 （ 1，2） 120 m313a 2 且 a114y=x 22x+31555 16三解答题17解：这里 a=1，b=5，c=3 ，=2512=13，x= ，则 x1= ，x
10、 2= 18解：（x+1） （x5）=0，则 x+1=0 或 x5=0，x=1 或 x=519解：（1）捐款增长率为 x，根据题意得：10000（1+x） 2=12100，解得：x 1=0.1，x 2=2.1（舍去） 则 x=0.1=10%答：捐款的增长率为 10%（2）根据题意得：12100（1+10% ）=13310（元） ，答：第四天该校能收到的捐款是 13310 元四解答题20解：（1）如图所示，A 1B1C1 即为所求；（2）点 A1（2，1） 、B 1（4， 5） 、C 1（5， 2） ；（3）S A1B1C1 =34 13 24 13=521解：（1）若降价 3 元，则平均每天销
11、售数量为 20+23=26 件故答案为 26；（2）设每件商品应降价 x 元时，该商店每天销售利润为 1200 元根据题意，得 （40x） （20+2x ）=1200 ，整理，得 x230x+20 0=0，解得：x 1=10， x2=20要求每件盈利不少于 25 元，x 2=20 应舍去，解得：x=10 答：每件商品应降价 10 元时，该商店每天销售利润为 1200 元22解：（1）将 A（2，0） 、B （0，6）代入抛物线解析式得： ，解得： ，故抛物线的解析式为：y= x2+4x6，其对称轴为：x=4，故点 C 的坐标为（ 4，0 ） ，设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，将点 B、
12、点 C 的坐标代入可得： ，解得： ，故直线 BC 的解析式为 y= x6；（2）联立直线 BC 与抛物线的解析式： ，解得： 或 ，故点 D 的坐标为（ 5， ） ，则 SABD =SACD +SABC = ACD 纵 + AC|B 纵 |= （3）存在点 Q，使得QAB 的周长最小；点 A 关于抛物线对称轴的对称点为 A，连接 AB，则 AB 与对称轴的交点即是点Q 的位置：A坐标为（6， 0） ，B（0， 6） ，设 直线 AB 的解析式为：y=mx +n，代入两点坐标可得： ，解得： ，即直 线 AB 的解析式为 y=x6，故点 Q 的坐标为（ 4，2） 即存在点 Q 的坐标（ 4，2
13、）时，使得QAB 的周长最小五解答题23解：（1）如图 1，（2）如图 2，（3）如图 3，24解：（1）旋转中心是 B，旋转角是 90；（2）延长 AE 交 CF 于点 MABECBF，AE=C F，EAB=BCF 来源:学科网 ZXXK又AEB=CEM，ABE=90，ECM + CEM=90，AE CF（3）ABECBF，来源: 学科网ABE 的面积是 5cm2，四边形 AECD 的面积是 185=13cm225解：（1）当 y=0 时，有 x1=0，解得：x=1，点 A 的坐标为（1，0） ；当 x=2 时，y=x1=3，点 C 的坐标为（ 2，3 ） 将 A（1 ，0） 、C （2，3）代入 y=x2+bx+c，得： ，解得： ，二次函数的解析式为 y=x22x3（2）设点 P 的坐标为（m，m 1） （1m2） ，则点 E 的坐标为（m， m22m3） ，PE=m 1（m 22m3）= m2+m+2=（m ） 2+ 1 0，当 m= 时，PE 取最大值，最大值为