1、第二章单元测试卷(时间：100 分钟 满分：120 分)一、选择题(本大题 10小题，每小题 3分，共 30分)1. 下列方程中，是关于 x的一元二次方程是( A)A3(x1) 22(x1) B. 201x2 1xCax 2bxc0 Dx 22xx 212. 把方程 x210x3 左边化成含有 x的完全平方式，下列做法正确的是( B)Ax 210x(5) 228 Bx 210x(5) 222Cx 210x5 222 Dx 210x523. 关于 x的一元二次方程 x2bx100 的一个根为 2，则 b的值为( C)A1 B2 C3 D74. 方程(x2)(x3)0 的解是( D)Ax2 Bx3
2、Cx 12，x 23 Dx 12，x 235. 解方程(x1)(x3)5 较为合适的方法是( C)A直接开平方法 B配方法C公式法或配方法 D因式分解法6. 关于 x的一元二次方程 kx24x20 有实数根，则 k的取值范围是( C)Ak2 Bk2 且 k0 Ck2 且 k0 Dk27. 已知一元二次方程 x23x10 的两个根分别是 x1，x 2，则 x x2x 1x 的值为( A)21 2A3 B3 C6 D68. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168元降为 108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得( B)A168(1x) 2108 B168(1x
3、) 2108C168(12x)108 D168(1x 2)1089. 有一块长 32 cm，宽 24 cm的矩形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是( C)A2 cm B3 cm C4 cm D5 cm10. 定义运算：a*ba(1b)若 a，b 是方程 x2x m0(m0)的两根，则14b*ba*a 的值为( A)A0 B1 C2 D与 m有关二、填空题(本大题 6小题，每小题 4分，共 24分)11. 方程(x2) 2x2 的解是 x12，x 21.12. 当 k0 时，方程 x2(k1)xk0 有一根是 0.13.
4、写出以 4，5 为根且二次项的系数为 1的一元二次方程是 x2x200.14. 若关于 x的方程 x2mxm0 有两个相等实数根，则代数式 2m28m1 的值为 1.15. 在一幅长 8分米，宽 6分米的矩形风景画(如图 1)的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图 2)，使整个挂图的面积是 80平方分米，设金色纸边宽为 x分米，可列方程为(2x6)(2x8)80.16. 毕业晚会上，某班同学每人向本班其他同学送一份小礼品，全班共互送 306份小礼品，则该班有 18名同学三、解答题(一)(本大题 3小题，每小题 6分，共 18分)17. 用指定方法解下列方程：(1)x24x20(配
5、方法); (2)x 23x20(公式法)解：x 12 ，x 22 解：x 11，x 222 218. 已知方程 x2ax3a0 的一个根是 6，求 a的值和方程的另一个根解：根据题意得，6 26a3a0，a4，方程为 x24x120，设另一个根为x1，则 x164，得 x12，故 a的值是 4，方程的另一个根为219. 试证明关于 x的方程(a 28a20)x 22ax10 无论 a取何值，该方程都是一元二次方程证明：a 28a20(a4) 244，无论 a取何值，a 28a204，即无论 a取何值，原方程的二次项系数都不会等于 0，关于 x的方程(a 28a20)x 22ax10，无论 a取
6、何值，该方程都是一元二次方程四、解答题(二)(本大题 3小题，每小题 7分，共 21分)20. 某地地震牵动全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款 10000元，第三天收到捐款 12100元(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款的速度，第四天该单位能收到多少捐款？解：(1)10% (2)12100(10.1)13 310(元)21. 已知关于 x的一元二次方程 x2(m3)xm10.(1)求证：无论 m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若 x1，x 2是原方程的两根，且|x 1x 2|2 ，求 m
7、的值2解：(1)(m3) 24(m1)m 22m5(m1) 240，无论 m取何值，原方程总有两个不相等的实数根 (2)x 1，x 2是原方程的两根，x 1x 2(m3)，x1x2m1.|x 1x 2|2 ，(x 1x 2)28，(x 1x 2)24x 1x28，(m3)224(m1)8，m 11，m 23，m 的值为 1或322. 已知：关于 x的方程 x24mx4m 210.(1)不解方程，判断方程的根的情况；(2)若ABC 为等腰三角形，BC5，另外两条边是方程的根，求此三角形的周长解：(1)(4m) 24(4m 21)40，无论 m为何值，该方程总有两个不相等的实数根 (2)0，ABC
8、 为等腰三角形，另外两条边是方程的根，5 是方程x24mx4m 210 的根将 x5 代入原方程，得：2520m4m 210，解得：m12，m 23.当 m2 时，原方程为 x28x150，解得：x 13，x 25，3，5，5 能够组成三角形，该三角形的周长为 35513；当 m3 时，原方程为x212x350，解得：x 15，x 27，5，5，7 能够组成三角形，该三角形的周长为55717.综上所述：此三角形的周长为 13或 17五、解答题(三)(本大题 3小题，每小题 9分，共 27分)23. 已知一元二次方程 x2pxq10 的一个根为 2.(1)求 q关于 p的关系式；(2)求证：方程
9、 x2pxq0 有两个不等的实数根；(3)若方程 x2pxq10 有两个相等的实数根，求方程 x2pxq0 两根解：(1)一元二次方程 x2pxq10 的一根为2，42pq10，q2p5 (2)x 2pxq0，p 24qp 24(2p5)(p4) 240，方程 x2pxq0有两个不等的实数根 (3)x 2pxq10 有两个相等的实数根，p 24(q1)0，由(1)可知 q2p5，联立方程组得 解得 把p2 4q 4 0 ，q 2p 5 ， ) p 4，q 3， )代入 x2pxq 0，得 x24x30，解得 x11，x 23p 4，q 3 )24. 某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长
10、 60 cm，宽 40 cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边(1)若丝绸花边的面积为 650 cm2，求丝绸花边的宽度；(2)已知该工艺品的成本是 40元/件，如果以单价 100元/件销售，那么每天可售出200件，另外每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是 2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低 1元，每天可多售出 20件，请问该公司每天所获利润能否达到 22500元，如果能应该把销售单价定为多少元？如果不能，请说明理由解：(1)设花边的宽度为 x cm，根据题意得：(602x)(40x)6040650，整理得 x270x3250，解得：x5 或 x65(舍去)答：丝绸花边的宽度为 5
11、 cm (2)设每件工艺品降价 x元出售，则根据题意可得：(100x40)(20020x)200022500，整理得：x 250x6250，解得：x25.售价为 1002575(元)，答：当售价定为 75元时能达到利润 22500元25. 如图，在 RtABC 中，AC24 cm，BC7 cm，点 P在 BC上，从点 B到点 C运动(不包括点 C)，点 P运动的速度为 2 cm/s；点 Q在 AC上从点 C运动到点 A(不包括点 A)，速度为 5 cm/s.若点 P，Q 分别从 B，C 同时运动，且运动时间记为 t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程(1)当 t为何值时，P，Q 两点的距
12、离为 5 cm?2(2)当 t为何值时，PCQ 的面积为 15 cm2?(3)请用配方法说明，点 P运动多少时间时，四边形 BPQA的面积最小？最小面积是多少？解：(1)在 RtABC 中，AC24 cm，BC7 cm，AB25 cm，设经过 t s后，P，Q 两点的距离为 5 cm， t s后，PC(72t) cm，CQ5t cm，根据勾股定理可知2PC2CQ 2PQ 2，代入数据(72t) 2(5t) 2(5 )2；解得 t1 或 t (不合题意舍去) 2129(2)设经过 t s后，S PCQ 的面积为 15 cm2.t s后，PC(72t) cm，CQ5t cm，S PCQ (72t)
13、5t15，解得 t12，t 21.5，经过 2 s或 1.5 s后，S PCQ 的面积为 15 12cm2 (3)设经过 t s后，PCQ 的面积最大，则此时四边形 BPQA的面积最小，t s后，PC(72t) cm，CQ5t cm，S PCQ PCCQ (72t)5t (2t 27t)，配12 12 52方得 SPCQ 5(t )2 ，即 t s时，PCQ 的最大面积为 ，四边形74 24516 24516 74 24516BPQA的面积最小值为：S ABC S PCQ 最大 724 (cm2)，当点 P运动 秒时，12 24516 109916 74四边形 BPQA的面积最小为 cm2109916