1、第一章达标测试卷一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的 3 倍，则斜边长扩大到原来的( )A2 倍 B3 倍 C4 倍 D5 倍2下列各组线段能构成直角三角形的一组是( )A30，40，5 0 B7，12，13 C5，9，12 D3，4，63已知一个直角三角形的两直角边长分别为 5 和 12，则第三边长的平方是( )A169 B119 C13 D1444如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是( )A3 cm 2 B4 cm 2 C5 cm 2 D6 cm 2(第 4 题) (第 7 题) (第 10 题)5满足下列条件的 ABC，不是直角三
2、角形的为( )A A B C B A B C112C b2 a2 c2 D a b c2346已知一轮船以 18 n mile/h 的速度从港口 A 出发向西南方向航行，另一轮船以 24 n mile/h 的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 1.5 h 后，两轮船相距( )A30 n mile B35 n mile C40 n mile D45 n mile7如图，在 ABC 中， AB AC13， BC10，点 D 为 BC 的中点， DE AB，垂足为点 E，则 DE 等于( )A. B. C. D.1013 1513 6013 75138若 ABC 的三边长 a， b，
3、c 满足( a b)(a2 b2 c2)0，则 ABC 是( )A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰三角形或直角三角形9已知直角三角形的斜边长为 5 cm，周长为 12 cm，则 这个三角形的面积是( )A12 cm 2 B6 cm 2 C8 cm 2 D10 cm 210如图，分别以直角三角形的三条边为边向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为 S1， S2， S3，则S1， S2， S3之间的关系是( )A S1 S2 S3 B S1 S2 S3C S1 S2 S3 D无法确定二、填空题(每题 3 分，共 24 分)11如图
4、，在等腰三角形 ABC 中， AB AC， AD 是底边上的高，若 AB5 cm， BC6 cm，则AD_(第 11 题) (第 12 题) (第 13 题)12如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 C 偏离欲到达点 B 300 m，结果他在水中实际游了 500 m，则该河流的宽度为_13如图，在 Rt ABC 中， B90， AB3 cm， AC5 cm，将 ABC 折叠，使点 C 与点A 重合，得折痕 DE，则 ABE 的周长等于_14已知 a， b， c 是 ABC 的三边长，且满足关系式( a2 c2 b2)2 0，则 ABC|c b|的形状为_15如图是一个长方体，则
5、 AB_，阴影部分的面积为_(第 15 题) (第 16 题)16如图是“赵爽弦图” ， ABH， BCG， CDF 和 DAE 是四个全等的直角三角形，四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形如果 AB10，且 AH AE34.那么 AH 等于_17红方侦察员小马的正前方 400 m 处有一条东西走向的公路，突然发现一辆蓝方汽车在公路上行驶，他拿出红外线测距仪测得汽车与他相距 400 m，10 s 后又测得汽车与他相距 500 m，则蓝方汽车的速度是_ m/s.18在一根长 90 cm 的灯管上缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看成圆柱体，且底面周长为 4 cm，彩色丝带均匀地缠绕了 30
6、 圈(如图为灯管的部分示意图)，则彩色丝带的总长度为_(第 18 题)三、解答题(1922 题每题 9 分，其余每题 10 分，共 66 分)19某消防部队进行消防演练在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为 12 m，如图，即 AD BC12 m，此时建筑物中距地面12.8 m 高的 P 处有一被困人员需要救援已知消防云梯车的车身高 AB 是 3.8 m，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？20如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1.线段 AB， AE 分别是图中两个 13 的长方形的对角线，请你说明： AB AE.21如图，四边形 AB
7、CD 是边长为 a 的正方形，点 E 在 CD 上， DE b， AE c，延长 CB 至点F，使 BF b，连接 AF，试利用此图说明勾股定理22如图，一根 12 m 的电线杆 AB 用铁丝 AC， AD 固定，现已知用去的铁丝 AC15 m， AD13 m，又测得地面上 B， C 两点之间的距离是 9 m， B， D 两点之间的距离是 5 m，则电线杆和地面是否垂直，为什么？23如图， AOB90， OA9 cm， OB3 cm，一机器人在 点 B 处看见一个小球从点 A出发沿着 AO 方向匀速滚向点 O，机器人立即从点 B 出发，沿 BC 方向匀速前进拦截小球，恰好在点 C 处截住了小球
8、，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程 BC 是多少？24如图，在长方形 ABCD 中， DC5 cm，在 DC 上存在一点 E，沿直线 AE 把 AED 折叠，使点 D 恰好落在 BC 边上，设落点为 F，若 ABF 的面积为 30 cm2，求 ADE 的面积25有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸，其长 AD8 cm，高 AB6 cm，水深为 AE4 cm，在水面线 EF 上紧贴内壁 G 处有一粒食物，且 EG6 cm，一只小虫想从水缸外的A 处沿水缸壁爬进水缸内的 G 处吃掉食物(1)小虫应该沿怎样的路线爬才能使爬的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线，并用箭头标
9、注(2)求小虫爬行的最短路线长(不计缸壁厚度)答案一、1.B 2.A 3.A 4.C 5.D 6.D7C 8.D 9.B 10.B二、11.4 cm 12.400 m 13.7 cm14等腰直角三角形 15 13；30 16.6 17.3018150 cm 点拨：因为灯管可近似看成圆柱，而圆柱的侧面展开图是一个长方形，所以假设把灯管的侧面展开后，得到一个由 30 个完全相同的小长方形组成的大长方形，且每个小长方形的长等于灯管的底面周长，小长方形的高等于灯管长度的 ，则丝带的130长度等于小长方形对角线长的 30 倍三、19.解：因为 CD AB3.8 m，所以 PD PC CD9 m.在 Rt
10、 ADP 中， AP2 AD2 PD2，得 AP 15 m.所以此消防车的云梯至少应伸长 15 m.20解：如图，连接 BE. (第 20 题)因为 AE21 23 210， AB21 23 210，BE22 24 220，所以 AE2 AB2 BE2.所以 ABE 是直角三角形，且 BAE90，即 AB AE.21解：在 ADE 和 ABF 中，AD AB a， D ABF，DE BF b， )所以 ADE ABF.所以 AE AF c， DAE BAF，S ADE S ABF.所以 EAF EAB BAF EAB DAE DAB90，S 正方形 ABCD S 四边形 AECF.连接 EF，
11、易知 S 四边形 AECF S AEF S ECF c2( a b)(a b) (a2 c2 b2)，12 12S 正方形 ABCD a2，所以 (a2 c2 b2) a2.12所以 a2 b2 c2.22解：垂直理由如下：因为 AB12 m， AC15 m， BC9 m，所以 AC2 BC2 AB2.所以 CBA90.又因为 AD13 m，AB12 m， BD5 m，所以 AD2 BD2 AB2.所以 ABD90，因此电线杆和地面垂直点拨：要判定电线杆和地面 垂直，只需说明 AB BD 且 AB BC 即可，利用勾股定理的逆定理即可判定 ABD 和 ABC 为直角三角形，从而得出电线杆和地面
12、垂直23解：根据题意， BC AC OA OC9 OC.因为 AOB90，所以在 Rt BOC 中，根据勾股定理，得 OB2 OC2 BC2，所以 32 OC2(9 OC)2，解得 OC4 cm.所以 BC5 cm.24解：由折叠可知 AD AF， DE EF.由 S ABF BFAB30 cm 2，12AB DC5 cm，得 BF12 cm.在 Rt ABF 中，由勾股定理，得 AF13 cm，所以 BC AD AF13 cm.设 DE x cm，则 EC(5 x)cm，EF x cm， FC13121(cm)在 Rt ECF 中，由勾股定理，得 EC2 FC2 EF2，即(5 x)21 2 x2，解得 x.135所以 S ADE ADDE 13 16.9 (cm 2)12 12 13525解：(1)如图，作点 A 关于 BC 的对称点 A，连接 A G 与 BC 交于点 Q，则 AQ QG 为最短路线(第 25 题)(2)因为 AE4 cm， AA12 cm，所以 A E8 cm.在 Rt A EG 中， EG6 cm， A E8 cm， A G2 A E2 EG210 2，所以 A G10 cm，所以 AQ QG A Q QG A G10 cm.所以最短路线长为 10 cm.