1、4.4一次函数的应用（1）基础导练1如果正比例函数的图象经过点 ，那么这个函数的表达式为 (2,4)2已知 y与 x成正比例，且 时， ，则 y与 x的函数关系式是 3x63若直线 ，经过点 ，则 _1k,k4已知一次函数 ，当 时， ，则当 时， _3y5若一次函数 的图象与 y轴交于点 A ，则 _(2)yx(0,2)k6已知点 A ， B ， C 在同一条直线上，则 _(3,0),1,mm7已知两条直线 ， 的交点的横坐标为 x0且 ， ，当 时1kb22kxb120k0x，则（ ） A B C D12y1y12yy8一次函数 的图象经过点 A 和 B 两点，那么该函数的表达式是（ x(
2、0,)(3,6)）A B C D6y823yx8yx823yx9正比例函数 的图象经过点 ，那么它一定经过的点是（ ）kx(1,)A B C D(3,1)(,),1(,)10正比例函数的图象经过点 A ，写出这个正比例函数的解析式3511已知一次函数的图象经过点 和 (2,1),3)（1）求此一次函数的解析式（2）求此一次函数与 x轴、 y轴的交点坐标能力提升12北京到秦皇岛全程约400千米，汽车以每小时80千米的速度从北京出发， t小时后离秦皇岛s千米，写出 s与 t之间的函数关系式xOy100 2006010013某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电量 x（度）
3、与相应电费 y（元）之间的函数图象如图所示（1）填空：当用电量为100度时，应交电费_元；（2）当 时，求 y与 x的函数关系式；0x（3）当用电量为260度时，应交电费多少元？ 14已知点 M 和 N ，点 P在 y轴上，且 PM PN最短，求点 P的坐标(4,3)(1,2)15已知一次函数 和 的图象都经过点 A ，且与 y 32yxm12yxn(2,0)轴分别交于 B、 C两点，求 ABC的面积16已知一次函数 的图象经过点 和点 ykxb(0,2)(1,)（1）求这个一次函数的解析式；（2）在直角坐标系中画出它的图象17如图所示，直线 是一次函数 在直角坐标系内的图象lykxb（1）观
4、察图象，试求此一次函数的表达式；（2）当 时，其对应的 y的值是多少？0x（3） y的值随 x值的增大怎样变化？18已知一次函数的图象经过点 ， ， 三点，且函数值随自变量 x值的增大(0,)2,)m(,3)而增大，求这个一次函数的表达式19声音在空气中传播的速度 y（m/s）（简称音速）是气温 x（）的一次函数，如表所示，列出了一组不同气温时的音速：气温 x（） 0 10 15 20音速 y（m/s） 331 337 340 343（1）求 y与 x之间的函数关系式；（2）气温 x为22时，某人看到烟花燃放5 s后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约相距多远？20.如图所示，公路上有 A、
5、 B、 C三站，一辆汽车在上午8时从离 A站10km的 P出发向 C站匀速前进，15min后离 A站20km（1）设出发 xh后，汽车离 A站 ykm，写出 y与 x之间的函数关系式；（2）当汽车行驶到离 A站150km的 B站时，接到通知要在中午12时前赶到离 B站30km的 C处，汽车若按原来速度能否按时到达？若能，是在几点几分到达？若不能，车速最少应提高到多少？参考答案1 y2 x 2 y2 x 3 44 5 62 7B 8D 139D；10设正比例函数为 y kx（ k0）图象经过点 A（3，5）， x3时 y5，即3 k5 k ，函数解析式为 y x5311（1）设此一次函数为 y
6、kx b把（2，1），（1，3）代入有:2 k b1， k b3，解得 k 4,3b此一次函数的解析式为 453x（2） ，当 y0时， 0， x ，即有与 x轴交点坐标为 453yx 545,04当 x0时， y 与 y轴交点坐标为 ,312根据题意，得80 t S400，即 S80 t40013（1）60；（2） y0.4 x20（ x100）；（3）600元 14分析：两点之间线段最短，先作 M点关于 y轴的对称点 M（4，3），连接 M N交 y轴于点P，则 PM PN PM PN M N最短要求 M N与 y轴的交点，先求 M N的表达式，由直线 M N过 M（4，3）和 N（1，2
7、），可求出 M N表达式为 y x1与 y轴的交点坐标 P为（0，1）15 ABC的面积为4 16（1） y3 x2；（2）略17（1）由图象知 L过点（0，2），（3，2）所以 ，解得 ,3.bkk ，所以此一次函数的表达式为 y x2；（2）当 x20时， y 202 ；（33434374）在 y x2中， k 0，故 y随 x的增大而增大44318一次函数的图象过（0，0），可设一次函数为 y kx根据题意，得 ,3.mk由得， m2 k，把代入得，32 kk， k2 ， k ，因 y随 x的增大而362增大，所以 k ，故这个一次函数的表达式为 y x6 619 （1）设 y与 x的关
8、系式为 y kx b，把（0，331）和（10，337）代入 y kx b，得，由得， b331，把 b331代入得33710 k331， k 故所求一次30,7.bk 35函数关系式为 y x331；35（2）把 x22代入 y x331，得 y 22331344.2，故燃放烟花点与此人相距344.23551721（m）20.（1） y与 x之间的函数关系式 y10 x，即 y40 x10；20156（2）从 P地到 C地的距离为1501030170（ km），170404254 h，故不能在中午12点前赶到 C处设汽车的速度为 xkm/h，则根据题意，得（4 ） x30，解得 x60150，即汽车的速度最少应提高到60 km/h