1、2018-2019 学年宁夏固原市西吉九年级（上）期中数学模拟试卷 一选择题（每小题 3 分，共 8 小题，满分 24 分）1若（m2）x |m|+mx1=0 是关于 x 的一元二次方程，则（ ）Am=2 Bm=2 Cm=2 Dm22一元二次方程 x（x2） =x 的根是（ ）A0 B2 C3 或 0 D0 或33抛物线 y=（x2） 2+3 的对称轴及顶点坐标是（ ）A直线 x=3，顶点坐标为（ 2，3）B直线 x=3，顶点坐标为（2，3）C直线 x=2，顶点坐标为（ 2，3）D直线 x=2，顶点坐标为（2，3）4下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A B C D5若二次函数
2、y=ax22ax1，当 x 分别取 x1、x 2 两个不同的值时，函数值相等，则当 x 取 x1+x2 时，函数值为（ ）A1 B1 C2 D26关于 x 的一元二次方程 x2（k+3）x+k=0 的根的情况是（ ）A有两不相等实数根 B有两相等实数根C无实数根 D不能确定7点 M（3， y1） ，N （2，y 2）是抛物线 y=（x +1） 2+3 上的两点，则下列大小关系正确的是（ ）Ay 1y 23 B3y 1y 2 Cy 2y 13 D3y 2y 18有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为 20 米，拱顶距离水平面 4 米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深 6 米，为保证过
3、往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于 18 米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（ ）A2.76 米 B6.76 米 C6 米 D7 米二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）9把一元二次方程 3x2+2=5x 化成一般形式是 10 如图，四边形 ABCD 是菱形，DAB=50 ，对角线 AC，BD 相交于点O，DHAB 于 H，连接 OH，则DHO= 度11抛物线 y=x22x+1，其图象的开口 ，当 x= 时，y 有最 值是 12二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如图示，下列结论：（1）b0；（2）c0；（3）b 24ac0； （4） ab+c0，（5
4、）2a +b 0； （6 ）abc0；其中正确的是 ；（填写序号）13将抛物线 y=x2 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得抛物线的解析式为 14如图，正三角形 ABC 要绕中心点 O 旋转到图中所在的位置，则应旋转 度15某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的 100 元涨到了 179 元，设平均每次涨价的百分比为 x，那么可列方程： 16在直角坐标系中，点（2，3）关于原点中心对称的点的坐标是 三 解答题（共 10 小题，满分 62 分）17 （6 分）解方程：（1） （x+1） 29=0 （2）x 24x+1=0（用配方法）18 （6 分）解方程：（1）因式分解 5x
5、（x+1）=2（x +1） ； （2）公式法 x23x1=019 （6 分）淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款12 100 元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？20 （6 分）关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+1=0（1）当 b=a+2 时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 a，b 的值，并求此时方程的根21 （6 分）如图，在正方形 ABCD 中，
6、E 为 DC 边上的点，连接 BE，将BCE 绕点 C 顺时针方向旋转 90得到 DCF，连结 EF，若EBC=30，求EFD 的度数22 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点， ABC 各顶点坐标分别为 A（2，3） ，B（3， 2） ，C（1，1）（1）画出ABC 关于 x 轴的对称的图形 A 1B1C1；（2）将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到A 2B2C，请在网格中画出A 2B2C，并直接写出线段 A2C1 的长来源:学#科#网 Z#X#X#K23 （8 分）已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象如图所示，解决下列问题：（1）关于 x 的一元二次方程 x2+bx+
7、c=0 的解为 ；（2）求此抛物线的解析式；（3）当 x 为值时，y0；（4）若直线 y=k 与抛物线没有交点，直接写出 k 的范围24 （8 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一点，点 E 在 AD的延长线上，且 PA=PE， PE 交 CD 于 F（1）证明：PC=PE；（2）求CPE 的度数；（3）如图 2，把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD，其他条件不变，当ABC=120时，连接 CE，试探究线段 AP 与线段 CE 的数量关系，并说明理由25 （8 分）如图，已知矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴 上，且 AB=4，另外两个顶点C，D 落在抛物线
8、y= x2+2x 上，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E，连结直线OC 交抛物线的对称轴于点 F（1）求抛物线的对称轴和直线 OC 的函数表达式（2）将OEF 绕点 O 旋转得到OEF，当点 F恰好落在直线 AD 上时，求点 E的坐标26许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题某款燃气灶旋转位置从 0 度到 90 度（如图） ，燃气关闭时，燃气灶旋转的位置为 0 度，旋转角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋转角度为 90 度为测试燃气灶旋转在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择燃气灶旋钮的 5 个不同位置上分别烧开一壶水（当旋钮角度太小时，其火力不能够
9、将水烧开，故选择旋钮角度 x 度的范围是 18x 90 ） ，记录相关数据得到下表：旋钮角度（度）20 50 70 80 90 所用燃气量（升）73 67 83 97 115 来源:学科网 ZXXK（1）请 你从所学习过的一次函数、反比例 函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量 y 升与旋钮角度 x 度的变化规律？说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；（2）当旋钮角度为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少？最少是多少？（3）某家庭使用此款燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采用最节省燃气的旋钮角度，每月平均能节约燃气 10 立方米，求该家庭以前每月的平均燃气量参考答案一选择
10、题1C2C3C4D5B 6A 7A 8B 二填空题93x 25x+2=0102511向下，1，大，212 （2） （3） （4） （5 ） 13y=（x +2） 231412015100（1+ x） 2=17916 （2，3） 三解答题17解：（1） （x+1） 29=0x+1=3，解得：x 1=2， x2=4；来源:Zxxk.Com（2）x 24x+1=0（用配方法）x24x+4=1+4（x2） 2=3，则 x2= ，解得：x 1=2 ，x 2=2+ ；18解：（1）5x（x+1）2（x+1）=0，（x+1） （5x2）=0x+1=0 或 5x2=0，所以 x1=1，x 2= ；（2）= （
11、3） 24（1） =13，x= ，所以 x1= ，x 2= 19解：（1）捐款增长率为 x，根据题意得：10000（1+x） 2=12100，解得：x 1=0.1，x 2=2.1（舍去） 则 x=0.1=10%答：捐款的增长率为 10%（2）根据题意得：12100（1+10% ）=13310（元） ，答：第四天该校能收到的捐款是 13310 元20解：（1）a0 ，=b 24a=（a+2） 24a=a2+4a+44a=a2+4，a 20 ，0，方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根，=b 24a=0，若 b=2，a=1，则方程变形为 x2+2x+1=0，解得 x1=x2=121
12、解：DCF 是BCE 旋转得到的图形，BEC=DF C=9030=60，ECF=BCE=90 ，CF=CE，CFE=FEC=45 EFD= DFCEFC=6045=1522解：（1）如图，A 1B1C1 为所作；（2）如图，A 2B2C 为所作，线段 A2C1 的长= = 23解：（1）观察图象可看对称轴出抛物线与 x 轴交于 x=1 和 x=3 两点，方程的解为 x1=1，x 2=3，故答案为：1 或 3；（2）设抛物线解析式为 y=（x1） 2+k，抛物线与 x 轴交于点（ 3，0 ） ，（31） 2+k=0，解得：k=4，抛物线解析式为 y=（x1） 2+4，即：抛物线解析式为 y=x2
13、+2x+3；（3）若 y0，则函数的图象在 x 轴的下方，由函数的图象可知：x3 或x1 ；（4）若直线 y=k 与抛物线没有交点，则 k函数的最大值，即 y424 （1）证明：在正方形 ABCD 中，AB=BC，ABP=CBP=45，在ABP 和CBP 中，ABPCBP（SAS） ，PA=PC，PA=PE，PC=PE；（2）由（1）知，ABPCBP，BAP=BCP ，DAP=DCP ，PA=PE，DAP=E，DCP=E，CFP= EFD（对顶角相等） ，180PFCPCF=180 DFEE ，即CPF= EDF=90；来源:Zxxk.Com（3）在菱形 ABCD 中，AB=BC，ABP=CB
14、P，在ABP 和CBP 中，ABPCBP（SAS） ，PA=PC， BAP=BCP，DAP=DCP，PA=PE，PC=PE ，PA=PE，DAP=E，DCP=E，CFP= EFD，CPF=EDFABC=ADC=120，CPF= EDF=180 ADC=60 ，EPC 是等边三角形，PC=CE，AP=CE；25解：（1）根据题意得：抛物线的对称轴为：x= =4，OE=4AB=4，AE=BE=2点 C 和点 B 的横坐标为 6，把 x=6 代入 y= x2+2x 得：y= 62+26=3，即点 C 的坐标为（ 6，3 ） ，设直线 OC 的函数表达式为：y=kx，把点 C（6，3）代入得：6k=3
15、，解得：k= ，故直线 OC 的函数表达式为：y= ，即抛物线的对称轴为：x=4，直线 OC 的函数表达式为：y= ，（2）如图 1 中，当点 F在射线 AD 上时作 ENAD 于 N，设 OE交 AD 于POF=OF，EF=OA=2，RtO FERt FAO，AF=OE=4，OFA=FOE=FOE，OP=PF，设 OP=PF=m，在 RtPEF中，PF 2=EF2+PE2，m 2=22+（4m） 2，来源:Z|xx|k.Comm= ，EN= = ，NF = = ，AN=AFFN=4 = ，E（ ， ） ，如图 2 中，当点 F在 DA 的延长线上时，易知点 E在 y 轴上，E（0，4）综上所
16、述，点 E 的坐标为（ ， ）或（0，4） 26解：（1）若设 y=kx+b（k0） ，由 ，解得 ，所以 y= x+77，把 x=70 代入得 y=6383，所以不符合；若设 y= （k0 ） ，由 73= ，解得 k=1460，所以 y= ，把 x=50 代入得 y=29.267，所以不符合；若设 y=ax2+bx+c，则由 ，解得 ，所以 y= x2 x+97（18x90） ，把 x=80 代入得 y= 97，把 x=90 代入得 y=115，符合题意所以二次函数能表示所用燃气量 y 升与旋钮角度 x 度的变化规律；（2）由（1）得：y= x2 x+97= （x 40） 2+65，所以当 x=40 时，y 取得最小值 65即当旋钮角度为 40时，烧开一壶水所用燃气量最少，最少为 65 升；（3）由（2）及表格知，采用最节省燃气的旋钮角度 40 度比把燃气开到最大时烧开一壶水节约用气 11565=50（升）设该家庭以前每月平均用气量为 a 立方米，则由题意得：a=10，解得 a=23即该家庭以前每月平均用气量为 23 立方米