1、东西湖区 20172018 学年度上学期九年级数学期中测试卷一、 选一选，比比谁细心（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1一元二次方程 4x(x2)25 化成一般形后二次项的系数、一次项的系数和常数项分别是（ ）A4、2、25 B4、 8、25 C4、2、25 D4、8、253用配方法解方程 x22x 50 时，原方程应变形为（ ） A(x 1)26 B(x2) 29 C(x1) 26 D( x2)293如果2 是方程 x2m 0 的一个根，则 m 的值为（ ）A4 B 4 C2 D24将二次函数 y( x1) 2 的图象先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位后顶点为
2、（ ）A(0，1) B(2，1) C(1，1) D( 2，1)5下列四个图中是中心对称图形的是（ ）6已知 x1、x 2 是一元二次方程 x23x10 的两个根，则 x1x 2 的值为（ ）A3 B 3 C1 D17如图，在同一平面内，将ABC 绕 A 点逆时针旋转到ADE 的位置若ACDE，ABD62 ，则 ACB 的度数为（ ）A56 B44 C40 D348函数 ykx 26x 3 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ）Ak3 Bk 3 且 k0 Ck 3 Dk3 且 k09某市 2018 年应届初中毕业生人数约 6.8 万，比去年减少约 0.2 万，其中报名参加中考的学生人
3、数约 6.5 万，比去年增加 0.3 万，下列结论： 与 2017 年相比， 2018 年该市应届初中毕业生人数下降了 %108.62 与 2017 年相比， 2018 年该市应届初中毕业生报名参加中考人数增加了 105.63 与 2017 年相比，2018 年该市应届初中毕业生报名参加中考人数占应届初中毕业生人数的百分比提高了 其中正确的结论个数是（ ）%10)72.685(A0 B1 C2 D310下列命题： 若 bac 时，一元二次方程 ax2bxc0 一定有实数根； 若方程 ax2bxc 0 有两个不相等的实数根，则方程 cx2bxa0 也一定有两个不相等实数根； 若二次函数 yax
4、2 c，当取 x1、x 2（x 1x 2）时，函数值相等，则当 x 取 x1x 2 时函数值为 0； 若 b24ac0，则二次函数 yax 2bx c 的图像与坐标轴的公共点的个数是 2 或 3，其中正确结论的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填一填, 看看谁仔细（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11一元二次方程 x2x 0 的解是_12函数 y4(x3) 27 的顶点坐标是_13已知点 A(3，4) ，将 OA 绕原点 O 逆时针旋转 90得到 OA，则点 A的坐标是_14若二次函数 ykx 2x 1 的函数值恒为正数，则 k 的取值范围是_15如图，在
5、平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB 1C1 的位置，点B、O 分别落在点 B1、C 1 处，点 B1 在 x 轴上，再将AB 1C1 绕点 B1 顺时针旋转到A 1B1C2的位置，点 C2 在 x 轴上，将A 1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到A 2B2C2 的位置，点 A2 在 x 轴上，依次（无滑动）进行下去若点 A( ，0) 、B(0，4)，则点 B2018 的坐标为35_16如图，在ABC 中， ACB90，D 为边 AB 的中点， E、F 分别为边 AC、BC 上的点，且 AEAD ，BFBD若 DE ，DF2，则 AB 的长为_三、 解一解，试试谁更棒（本大题
6、共 8 小题，共 72 分）17（本题 8 分）请按指定的方法解方程，否则不得分(1) x24x210（配方法） (2) x2x50（公式法）18（本题 8 分）已知关于 x 的方程 x22x 1p 20(1) 若 p2，x 1、x 2 是方程 x22x 1p 20 的两根，求(1x 1)(1x 2)的值(2) 求证：无论 p 为何值，方程总有两个实数根19（本题 8 分）一个二次函数，当自变量 x0 时，函数值 y1；当 x2 与 时，1y0(1) 求这个二次函数的解析式 (2) 当 y0 时，x 的取值范围是_（直接写出结果）20（本题 8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点
7、的坐标分别为 A(1，1)、B(5，1) 、C(4 ， 4)(1) 将ABC 向左平移 5 个单位得到A 1B1C1，写出A 1B1C1 三顶点的坐标(2) 将ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90后得到A 2B2C2，请你写出三顶点的坐标(3) A 1B1C1 与 A 2B2C2 重合部分的面积为_（直接写出）21（本题 8 分）世博会中国国家馆的平面示意图如图，其外框是一个大正方形，中间四个全等的小正方形（阴影部分）是支撑展馆的核心筒，标记了字母的五个全等的正方形是展厅已知核心筒的边长比展厅的边长的一半多一米，外框的面积刚好是四个核心筒面积和的 9 倍，求核心筒的边长22（本题 10 分）某
8、公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销 x件已知产销两种产品的有关信息如下表：产品每件售价（万元） 每件成本（万元） 每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲 5 2 a 100乙 18 8 300.1x 2 40其中 a 为常数，且 80a100(1) 若产销甲乙两种产品的年利润分别为 y1 万元、y 2 万元，直接写出 y1、y 2 与 x 的函数关系式(2) 分别求出产销两种产品的最大年利润(3) 为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由23（本题 10 分）在 RtABC 中，ABAC ，OB OC， A90，MON ，分别交直线 AB、AC 于点 M
9、、N(1) 如图 1，当 90 时，求证：AMCN(2) 如图 2，当 45 时，问线段 BM、MN、AN 之间有何数量关系，并证明之(3) 如图 3，当 45时，旋转MON ，问线段之间 BM、MN、AN 有何数量关系？并证明之24（本题 12 分）如图，已知一次函数 y1xb 的图象 l 与二次函数 y2x 2mx b 的图象 C都经过点 B(0，1)和点 C，且图象 C过点 A( ，0)52(1) 求 y1 和 y2 的解析式(2) 设使 y2y 1 成立的 x 取值的所有整数和为 n，若 n 是关于 x 的方 的021xa根，求 a 的值(3) 若点 F、G 在图象 C上，长度为 的线
10、段 DE 在线段 BC 上移动，EF 与 DG 始终平2行于 y 轴当四边形 DEFG 的面积最大时，在 x 轴上求点 P，使 PDPE 最值小，求出点P 的坐标20172018 学年度上学期九年级数学期中测试题参考答案及评分标准一、选一选, 比比谁细心 1. D 2. C 3. A 4. B 5.C 6.A 7. D 8. D 9.B 10.B 二、填一填, 看看谁仔细11.0 或 1 12. （3,7) 13. (3, 4) 14. 14k15. (10090,4) 16. 25三、 解一解, 试试谁更棒(本大题共 9 小题，共 72 分)17.解：移项，得1 分 241x配方，得2 分
11、2()5 3 分 x 4 分 127,3 501 分 ,.abc2 分 224(1)4(5)21 3 分 x 4 分 121,x18解：-4；略.每问 4 分.19解： ; .231yx12x或20解： 正确写出每一个1(,)(0,)ABC22(,)(,5)(4,)ABC点 1 分. . 2 分.9421解：设核心筒的边长为 米，则展厅的边长为 米 2 分x21x（ ）根据题意，得5 分222(1)394x解之得6 分12,7 ,不符合题意，舍去， 7 分33x答：核心筒的边长为 3 米. 8 分22.解： 1 分1yxa(01)2 分22.(40x甲产品 ：30, y随 的 增 大 而 增
12、大当 时， (80a 100 )3 分10x13最 大 值乙产品 ： 4 分22.50yx（ ） 40)x当 时，4x随 的 增 大 而 增 大当 时， (万元)5 分021y最 大 值甲产品的最大利润为 ，乙产品的最大利润为 210 万元.6 分3a（ ） 万 元当 时，即 , ,12y最 大 值 最 大 值 3021a90 时，甲种产品利润高.7 分809a当 时，即 , ,两种产品利润相同.8 分12最 大 值 最 大 值 当 时，即 , ,y最 大 值 最 大 值 3021a90 时，乙种产品利润高.9 分90a综上所述：当 时，选甲种产品.89当 ,选择谁都一样. 当 时，选乙种产品
13、.10 分1023.证连结 OA，AB=AC,OB=OC，OABC,AOC=901 分MON=90,AOM=CON,A=90, B=C=45,OA=OCAOMCON2 分AM=CN3 分在 BA 上截取 BG=AN,连 OA、OG,由 OA=OB,B=A=45,可证OBGOAN,4 分得 OG=ON,BOG=AON,5 分AOB=90,GON=90，MON=45，GOM=MON=456 分GOMNOM,得 MN=GM,BM= MN+AN. 7 分证二：作 OKOM,先证DOMEOK,得 OM=OK,再证BOMAOK, 得 BM=AK,证OMNOKN,得 MN=NK.作 OGOM 交 AB 的延
14、长线于点 G，AOB=90，BOG=AON,可证OAN=OBG=135,OA=OB,OANOBG, 8 分ON=OG,AN=BG,MON=45，GOM=MON=45,OM=OMGOMNOM, 9 分MN=GM,BM=MN-AN.10 分证二：截取 AK=BM.其它方法参照给分24解：（1）二次函数 y2=x2+mx+b 经过点 B（0，1）与 A（ ，0），25 1 分21(5)()bm解之得 41mbl：y 1=x+1；2 分C：y 2=x2+4x+13 分（2）联立 y1 与 y2 得： x+1=x2+4x+1，解得 或 4 分1032x当 时，y 1=+1=4，3xC（3，4）5 分使
15、y2y 1 成立的 x 的取值范围为 0x3，n=1+2=36 分代入方程得 231a解之得 a= ；7 分52（3）点 D、E 在直线 l：y 1=x+1 上，设 D（ p， p+1），E（q， q+1），其中 qp0如答图 1，过点 E 作 EHDG 于点 H，则 EH=qp，DH=（ qp）在 RtDEH 中，由勾股定理得：HE 2+DH2=DE2，即（qp） 2+（qp） 2=（ ） 2，解之得 qp=2，即 q=p+28 分EH=2，E（p+2， p+3）当 x=p 时，y 2=p2+4p+1，G（ p， p2+4p+1），DG=（ p2+4p+1）（p+1 ）= p2+3p；当 x
16、=p+2 时，y 2=（p+2） 2+4（p+2）+1=p 2+5，F（ p+2，p 2+5）EF=（ p2+5）（p+3 ）= p2p+2S 四边形 DEFG= = （DG+EF）EH = （ p2+3p）12DEGFSHEFAA11+（p 2p+2）2=2p 2+2p+29 分当 p= 时，四边形 DEFG 的面积取得最大值，1D（ ， ）、 E（ ， ）23527如答图 2 所示，过点 D 关于 x 轴的对称点 D，则 D（ ， ）；10123分连接 DE，交 x 轴于点 P，PD +PE=PD+PE=DE，由两点之间线段最短可知，此时 PD+PE 最小设直线 DE 的解析式为：y =kx+b，则有 11 分57213kb解之得5214kb直线 DE 的解析式为： 5124yx令 y=0，得 ,10xP( ,0)12 分