1、 27.2.3 第 1 课时 切线的判定与性质知识点 1 切线的判定1(1)如图 27225，O 的半径 OB5 cm，点 A，B 在直线 l 上，且 OA13 cm，则只要 AB_cm ，就可判定直线 l 是O 的切线；(2)如图，已知点 B 在O 上，直线 l 经过点 B，只要补充条件_，就可判定直线 l 是O 的切线；(3)如图，MN 是O 的直径，l 1 是O 的切线，切点为 N，l 2 过点 M，只要再补充条件_或_，就可判定直线 l2 是O 的切线图 272252如图 27226，ABC 的一边 AB 是O 的直径，请你添加一个条件，使 BC 所在的直线是O 的切线，你所添加的条件
2、为 _图 272263下列直线中，一定是圆的切线的是( )A与圆有公共点的直线B垂直于圆的半径的直线C圆心与其距离等于半径的直线D经过圆心和直径的一端的直线4教材练习第 2 题变式如图 27227 所示，OC 是O 的半径，A 是圆上一点，延长 OC 到点 B，使 BCOC，且 ACBC. 求证：AB 为O 的切线图 27227知识点 2 切线的性质52018眉山如图 27228 所示，AB 是O 的直径，PA 切O 于点 A，线段 PO 交O 于点 C，连结 BC，若 P36 ，则B 等于( )图 27228A27 B32 C36 D546如图 27229，两个同心圆的半径分别为 4 cm
3、和 5 cm，大圆的一条弦 AB 与小圆相切，则弦 AB 的长为( )图 27229A3 cm B4 cm C6 cm D8 cm72017长春如图 27230 ，点 A，B，C 在O 上，ABC29，过点 C 作O 的切线交 OA 的延长线于点 D，则D 的度数为( )图 27230A29 B32 C42 D5882018朝阳区一模如图 27 231，直线 l 是O 的切线，A 为切点，B 为直线 l 上一点，连结 OB 交O 于点 C，D 是优弧 上一点，连结 AD，CD.若ABO40，则DAC 的大小是( )图 27231A50 B40 C35 D259如图 27232，AB 和O 相切
4、于点 B，AB4，OA5，则 cosA_图 2723210如图 27233，直线 AB 与O 相切于点 A，AC，CD 是O 的两条弦，且CDAB.若O 的半径为 ， CD4，则弦 AC 的长为_52图 2723311已知：如图 27234，AB 为O 的直径，PD 切 O 于点 C，交 AB 的延长线于点 D，且D2CAD.(1)求D 的度数；(2)若 CD2，求 BD 的长图 2723412如图 27235，在平面直角坐标系中，P 与 x 轴相切，与 y 轴相交于 A(0，2)，B(0， 8)，则圆心 P 的坐标是 ( )图 27235A(5，3) B(5，4) C(3 ，5) D(4，5
5、)13如图 27236，ABC80，O 为射线 BC 上一点，以点 O 为圆心， OB 长为12半径作O，要使射线 BA 与 O 相切，应将射线 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转( )图 27236A40或 80 B50或 100C50或 110 D60或 12014如图 27237，在平面直角坐标系中，O 的半径为 1，则直线 yx 与2O 的位置关系是( )图 27237A相离 B相切C相交 D以上都有可能15如图 27238，在 Rt AOB 中，OA OB3 ，O 的半径为 1，P 是 AB2边上的动点，过点 P 作O 的一条切线 PQ(Q 为切点)，则 PQ 的最小值为_图 2723
6、8162018黄冈如图 27239 ，AD 是O 的直径，AB 为O 的弦，OP AD，OP与 AB 的延长线交于点 P，过 B 点的切线交 OP 于点 C.(1)求证：CBPADB ；(2)若 OA2， AB1，求线段 BP 的长图 2723917已知ABC 内接于O，过点 A 作直线 EF.(1)如图 24240所示，若 AB 为O 的直径，要使 EF 是O 的切线，还需要添加的一个条件是(要求写出两种情况 )：_或者_ ；(2)如图 24240所示，如果 AB 是不过圆心 O 的弦，且CAEB，那么 EF 是O 的切线吗？试证明你的结论图 24240详解详析1(1)12(2)答案不唯一，
7、如 OBl 或OBA 90(3)l1l 2 l 2MN 于点 M2答案不唯一，如ABC90(或 ABBC 或AC90)解析 当ABC 为直角三角形，即ABC90时，BC 所在的直线是O 的切线3C4证明：连结 OA.OCBC，ACBC ，OCAC.又OAOC，OAC 是等边三角形，OACOCA60.又ACBC，OCACABB ，CAB30，OABOACCAB90.又A 是圆上一点，AB 为O 的切线5A 解析 PA 切O 于点 A，OAP 90.P36，AOP 54，B27.故选 A.6C 解析 如图所示，设圆心为 O，切点为 C，连结 OA，OC，则 OCAB，ACBC.在 RtAOC 中，
8、OA5 cm，OC4 cm，根据勾股定理，得 AC 3(cm )，52 42ABAC BC336(cm)故选 C.7B 解析 ABC29，DOC2ABC58.CD 是O 的切线，OCD90，D9058 32.故选 B.8D 解析 AB 是O 的切线，OAAB，OAB90.ABO40，AOB9040 50，D AOB25.12故选 D.9. 解析 AB 和O 相切于点 B，OBAB，OBA 90，cosA .45 ABOA 45102 解析 连结 AO 并延长，交 CD 于点 E，连结 OC，易证 OECD，5CEDE2.由勾股定理得 OE ，故 AE4.由勾股定理得 AC2 .32 511解：
9、(1)COD 2CAD ，D2CAD ，DCOD.PD 与O 相切于点 C，OCPD，即 OCD90，D45.(2)由(1)知OCD 是等腰直角三角形，OCCD 2.由勾股定理，得 OD 2 ，22 22 2BDODOB2 2.212D 解析 如图，过点 P 作 PCAB 于点 C，PDx 轴于点 D，连结 PB.P 为圆心，ACBC.A(0， 2)，B(0 ，8)，AB826，ACBC3，OC835.P 与 x 轴相切，PDPBOC5.在 RtPBC 中，由勾股定理可得 PC 4，PB2 BC2 52 32点 P 的坐标为(4，5)13C 解析 如图当 BA与O 相切，且 BA位于 BC 上
10、方时，设切点为 P，连结 OP，则OPB90.Rt OPB 中，OB2OP，ABO30，ABA50.当 BA与O 相切，且 BA位于 BC 下方时；同，可求得ABO30，此时ABA8030 110.故旋转角的度数为 50或 110.14B 解析 如图，作直线 yx ，与 x 轴、y 轴分别交于点 B，A. 令 x0，则2y ；令 y0，则 x ，2 2A(0， )， B( ，0)，2 2OAOB ，2AOB 是等腰直角三角形，AB2.过点 O 作 ODAB，则 ODBD AB 21，12 12直线 yx 与O 相切故选 B.215.2 解析 如图，连结 OP，OQ.PQ 是O 的切线，OQ P
11、Q.由勾股定理，2得 PQ2OP 2OQ 2，当 OPAB 时，OP 最短，则线段 PQ 最短AB6，OP 3，（ 3 2） 2 （ 3 2） 2OAOBABPQ 2 .32 12 216解：(1)证明：连结 OB，如图，AD 是O 的直径，ABD90，A ADB90.BC 为切线，OBBC，OBC90 ，OBACBP90.OAOB，AOBA，CBPADB.(2)OPAD，POA90，PA 90，P D ，AOP ABD， ，即 ，APAD AOAB 1 BP4 21BP 7.17解：(1)答案不唯一，如BAE90，EAC ABC.理由：BAE90，AEAB.又AB 是O 的直径，EF 是O 的切线AB 是O 的直径，ACB90，ABCBAC90.EACABC，BAEBACEACBACABC 90 ，即 AEAB.又AB 是O 的直径，EF 是O 的切线(2)EF 是O 的切线证明：如图，作直径 AM，连接 CM，则ACM90，MB，MCAM BCAM90.CAEB，CAE CAM90 ，即 AEAM.AM 是O 的直径，EF 是O 的切线