1、26.2.2 第 1 课时 二次函数 yax 2k 的图象与性质知识点 1 二次函数 yax 2k 的图象与 yax 2 的图象的关系1如图 2628，将抛物线 y x2 向_平移_个单位得到抛物线13y x22；将抛物线 y x2 向_平移_个单位得到抛物线 y x22.13 13 13图 26282将二次函数 yx 2 的图象向下平移 1 个单位，则平移后的二次函数的关系式为( )Ayx 21 By x 21Cy (x1) 2 Dy(x 1) 23教材练习第 2 题变式不画出图象，回答下列问题：(1)函数 y4x 22 的图象可以看成是由函数 y4x 2 的图象通过怎样的平移得到的？(2)
2、说出函数 y4x 22 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)如果要将函数 y4x 2 的图象经过适当的平移，得到函数 y4x 25 的图象，应怎样平移？知识点 2 二次函数 yax 2k 的图象与性质4抛物线 y x26 的开口向_，顶点坐标是_，对称轴是12_；当 x_时，y 有最_值，其值为_；当 x_0 时，y随 x 的增大而增大，当 x_0 时，y 随 x 的增大而减小5下列函数中，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小的有_ ( 填序号)yx1，y 2x，y ，yx 2.2x6已知点(1，y 1)， 都在函数 y x22 的图象上，则 y1_y2.(填“”“0 Ba 5 解析
3、y x1，y 随 x 的增大而减小，符合题意；y2x，y 随 x 的增大而增大，不符合题意；y ，在每一个象限，y 随 x 的增大而增大，不符合题意；2xyx 2，在对称轴的左侧， y 随 x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小，符合题意故答案为.6 解析 抛物线 y x22，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小127A 8.B 9.D10解：解方程 x22x 240，得 x14，x 26.因为函数 yax 2c 有最大值，所以 a0.而 a 和 c 分别是方程 x22x 240 的两个根，所以 a 4，c6，所以该二次函数的关系式是 y 4x26.11D 解析 A 项，
4、由 n2 0，可知直线与 y 轴的交点在原点或 y 轴的正半轴上，错误B 项，由二次函数 yx 2m 的二次项系数为 1，可知二次函数图象的开口向上，错误C 项，由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上，可知 m0，由直线可知，m0，错误D 项，由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上，可知 m0，由直线可知，m0，即 m0，正确故选 D.12. C 解析 如图，根据 y2x 23 的图象，分析可得，当 x0 时，y 取得最小值，且最小值为3；当 x2 时，y 取得最大值，且最大值为 22235.故选 C.13C 解析 yx 21，图象开口向上，对称轴是 y 轴，顶点坐标是(0，1)
5、，当x1 时，B， C，D 正确； y ，图象在第一、三象限，当 x1 时，C 正确故选 C.2x14A 解析 二次函数 yax 2k 的图象关于 y 轴对称，点 A(3，y 1)的对称点(3，y 1)在二次函数图象上 当横坐标 13 时，有对应的纵坐标 y2y1，即函数图象在 y 轴右侧为上升趋势，a0.152 解析 根据表格给出的各点坐标可得出，该函数图象的对称轴为直线 x0，进而可得函数关系式为 y3x 21，则当 x2 与 x2 时取值相同，为 11.故这个算错的 y 值所对应的 x2.168 解析 抛物线 yax 24 与 y 轴交于点 A，点 A 的坐标为(0，4)当 y4时， x
6、24，解得 x4， 点 B 的坐标为( 4，4)，点 C 的坐标为(4，4)，14BC4(4)8.17解：能设将函数 y x2 的图象向上平移 c 个单位后，所得新图象过点 (4，2)，12所得新图象为抛物线 y x2 c.12将(4，2) 代入 y x2c，12得2 16c，c 10，12将函数 y x2 的图象向下平移 10 个单位后，所得新图象过点(4 ，2)1218解：设将抛物线 y x2 向下平移 b(b0)个单位，得到的抛物线的关系式为12y x2b.12不妨设点 A 在点 B 的左侧，由题意可得 A( ，0)，B( ，0)，C(0，b)2b 2bABC 是直角三角形，OBOCOA
7、，即 b，解得 b0( 舍去)或 b2，2b若ABC 是直角三角形，则原抛物线应向下平移 2 个单位. 19解：(1)将交点坐标(3，5)代入 yax 24，得 9a45，解得 a1.故抛物线所对应的函数关系式为 yx 24.(2)在 yx 24 中，令 y0 可得 x240，解得 x12，x 22.故抛物线与 x 轴的交点坐标为(2，0) 和(2，0)(3)需分两种情况进行讨论：当直线 ykxb 经过点( 2，0) 时，由题意可知解得 2k b 0，3k b 5， ) k 1，b 2， )故该直线所对应的函数关系式为 yx2；当直线 ykxb 经过点(2 ，0) 时，由题意可知 解得2k b 0，3k b 5， ) k 5，b 10， )故该直线所对应的函数关系式为 y5x10.综上所述，该直线所对应的函数关系式为 yx2 或 y 5x10.