1、27.1.3 圆周角知识点 1 圆周角的概念1下列图形中的角是圆周角的是( )图 271432如图 27144，在图中标出的 4 个角中，圆周角有_个图 27144知识点 2 圆周角定理32018聊城如图 27145 ，O 中，弦 BC 与半径 OA 相交于点 D，连结 AB，OC.若A 60，ADC85，则C 的度数是( )图 27145A25 B27.5 C30 D3542016绍兴如图 27146 ，BD 是O 的直径，点 A，C 在O 上， ，AOB60，则 BDC 的度数是( )AB BC 图 27146A60 B45 C35 D305如图 27147，AB 为O 的直径，点 C 在
2、O 上，A35 ，则B 的度数为( )图 27147A25 B45 C55 D6562017衡阳如图 27148 ，点 A，B，C 都在O 上，且点 C 在弦 AB 所对的优弧上，如果AOB64，那么 ACB 的度数是( )图 27148A26 B30 C32 D647如图 27149，点 A，B，C ，P 在O 上，CDOA，CEOB，垂足分别为D，E ， DCE40，则P 的度数为( )图 27149A140 B70 C60 D4082018咸宁如图 27150 ，已知O 的半径为 5，弦 AB，CD 所对的圆心角分别是AOB，COD，若AOB 与COD 互补，弦 CD6，则弦 AB 的长
3、为( )图 27150A6 B8 C5 D5 2 39如图 27151，已知 A，B，C ，D 是O 上的四个点，ABBC，BD 交 AC 于点E，连结 CD，AD.求证：DB 平分ADC.图 2715110如图 27152，ABC 的三个顶点都在O 上，直径 AD6 cm， DAC 2B ，求 AC 的长图 27152知识点 3 圆周角定理的推论112018邵阳如图 27153 所示，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，BCD120，则BOD 的大小是 ( )图 27153A80 B120 C100 D9012从下列三角尺与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是( )图 2715413如图
4、 27155，点 D(0，3) ，O(0，0)，C(4，0) 在A 上，BD 是A 的一条弦，则 cos OBD 等于( )图 27155A. B. C. D.12 34 45 3514.如图 27156，已知经过原点的P 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，C 是劣弧上一点，则ACB 等于( )OB 图 27156A80 B90C100 D无法确定152016杭州如图 27157 ，已知 AC 是O 的直径，点 B 在圆周上( 不与点 A，C重合) ，点 D 在 AC 的延长线上，连结 BD 交O 于点 E，若AOB3ADB，则( )图 27157ADEEB B. DE EB 2C.
5、DEDO DDEOB316如图 27158，已知等腰直角三角形 ABC 的三个顶点都在O 上，点 D 是上一点，BD 交 AC 于点 E，若 BC4，AD ，则 AE 的长是( )AC 45图 27158A3 B2 C1 D1.217如图 27159，AB 是O 的直径，C ，D 是O 上的两点若BCD28，则ABD _.图 2715918如图 27160，海边立有两座灯塔 A，B，暗礁分布在经过 A，B 两点的弓形(弓形的弧是O 的一部分)区域内，AOB80.为了避免触礁，轮船 P 与 A，B 两点的张角APB 的最大值为 _图 2716019如图 27161，AB 是O 的直径，AC，BC
6、 是O 的弦，直径 DEAC 于点 P.若点 D 在优弧 上，AB 8，BC3，则 DP_. ABC 图 2716120如图 27162，已知 AB 是半径为 1 的O 的直径，C 是圆上一点，D 是 BC 延长线上一点，过点 D 的直线交 AC 于点 E，交 AB 于点 F，且AEF 为等边三角形. (1)求证：DFB 是等腰三角形；(2)若 DA AF，求证：CFAB.7图 2716221如图 27163，AB 是O 的直径，弦 BC4 cm，F 是弦 BC 的中点，ABC60.若动点 E 以 2 cm/s 的速度从点 A 出发沿着 AB A 的方向运动，设运动时间为 t s(0t6)，连
7、结 EF，当 BEF 是直角三角形时， t 的值为_图 27163详解详析1B 解析 顶点在圆上，两边与圆相交的角叫圆周角满足条件的是选项 B.223D 解析 A60 ，ADC 85，B856025，CDO95 ，AOC 2B50 ，C 1809550 35.故选 D.4D5C 解析 AB 是O 的直径，C90.A35，B 55.故选 C.6C 解析 根据圆周角定理，同一条弧所对的圆周角等于该弧所对圆心角的一半，可知ACB AOB 32. 故选 C.127B 解析 CDOA，CEOB，垂足分别为 D，E，DCE40，DOE 18040140，P DOE70.128B 解析 如图，延长 AO 交
8、O 于点 E，连结 BE，则AOBBOE180.又AOBCOD180 ，BOECOD，BECD6.AE 为O 的直径，ABE90，AB 8.AE2 BE2 102 62故选 B.9证明：ABBC， ，AB BC BDCADB，DB 平分ADC.10解析 连结 OC，先判定AOC 是等边三角形，进而得到 ACAO AD3 cm.12解：如图，连接 OC，AOC2B，DAC 2B ，AOCDAC，OCAC.又OAOC，AOC 是等边三角形，ACAO AD3 cm .1211B 解析 四边形 ABCD 为O 的内接四边形，A180 BCD 60.由圆周角定理，得BOD2A 120.故选 B.12B1
9、3C 解析 连结 CD，如图所示，D(0， 3)，C(4 ，0)，OD3，OC4.COD90 ，CD 5.32 42OBDOCD，cosOBDcosOCD .故选 C.OCCD 4514B 解析 AOB 与ACB 是 所对的圆周角，AB AOB ACB.AOB 90，ACB90.故选 B.15D 解析 如图，连结 EO.OBOE，BOEB.OEBDDOE，AOB3D，BDDDOED3D，DOE D，DEOE OB.故选 D.16C1762 解析 AB 是O 的直径，ACB90.BCD28，ACD 62.由圆周角定理得ABDACD62.1840 解析 如图，当点 P 在O 上的点 P时，APB
10、的度数最大，APB AOB40.12195.5 解析 AB 和 DE 是O 的直径，OAOBOD4，C 90.又DEAC，APCP，OP 是ABC 的中位线，OP1.5，DP ODOP5.5.20证明：(1)AB 是O 的直径，ACB90.AEF 为等边三角形，CABEFA60，B30.EFABFDB，FDB 30B，DFB 是等腰三角形(2)如图，过点 A 作 AMDF 于点 M，设 AF2a.AEF 是等边三角形，FM EMa，AM a.3在 RtDAM 中，DA AF2 a，7 7AM a，DM5a ，3DFBF6a，ABAFBF8a.在 RtABC 中 ，B 30，ACB90，AC4a
11、.AEEFAF2a，CEACAE2aEF，ECFEFC.AEFECFEFC 60 ，EFC30，AFC EFAEFC603090 ，即 CF AB.212， 解析 0t6，动点 E 以 2 cm/s 的速度从点 A 出发沿着 ABA 的72 92方向运动，当 t6 时，点 E 运动的路程是 2612( cm)，即点 E 运动的路程小于 12 cm，设点 E 运动的路程是 s cm，则 0s12.AB 是O 的直径，C90.F 为 BC 的中点，BC 4 cm，BF CF2 cm.C90， B60，A30，AB2BC8 cm.分为以下三种情况：(1)当EFB90时，如图.C90， EFBC，ACEF.FC BF， AEBE，即点 E 和点 O 重合，AE4 cm，t422；(2)当FEB90时，如图.ABC60，BFE 30，BE BF1 cm，AE817(cm )，12t72 ；72(3)当点 E 到达点 B 后再返回到点 O 的过程中，FEB90，如图.此时点 E 运动的路程是 819(cm )，t92 .92综上所述，当BEF 是直角三角形时，t 的值为 2， .72 92