1、 27.2.2 直线与圆的位置关系 知识点 1 判断直线与圆的位置关系1如图 27215，直线 l 与 O 有三种位置关系：图 27215(1)图中直线 l 与O _，有_个公共点，这条直线叫做圆的_；(2)图中直线 l 与O _，有_个公共点，这条直线叫做圆的_；(3)图中直线 l 与O _，_公共点2已知半径为 5 的圆，其圆心到某条直线的距离是 3，则该直线和圆的位置关系为( )A相离 B相切 C相交 D无法确定32016湘西州在 RtABC 中，C90，BC 3 cm，AC4 cm，以点 C 为圆心，以 2.5 cm 为半径画圆，则C 与直线 AB 的位置关系是( )A相交 B相切C相
2、离 D不能确定4在平面直角坐标系中，以点(2，1) 为圆心，半径为 1 的圆与 x 轴的位置关系是_(填“相切” “相离 ”或“相交”)5O 的半径为 6，O 的一条弦 AB 长 6 ，以 3 为半径的O 的同心圆与直线3AB 的位置关系是 _6如图 27216，在矩形 ABCD 中，AB6，BC2，O 是以 AB 为直径的圆，则直线 DC 与O 的位置关系是 _图 27216知识点 2 直线与圆的位置关系的应用7已知直线 l 与半径为 2 的 O 的位置关系是相离，则点 O 到直线 l 的距离的取值范围在数轴上的表示正确的是( )图 272178O 的半径为 r，直线 l1，l 2，l 3
3、分别与O 相切、相交、相离，圆心 O 到它们的距离分别为 d1，d 2，d 3，则( )Ad 1rd 2d3 Bd 1rd 2d39.如图 27218，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的P 的圆心 P 的坐标为(3，0)，将 P 沿 x 轴正方向平移，使P 与 y 轴相切，则平移的距离为( )图 27218A1 B1 或 5 C3 D510教材例 1 变式已知AOB30 ，M 为 OB 上一点，且 OM5 cm，以点 M 为圆心，分别以下面给出的 r 为半径作圆，所作的圆与直线 OA 分别有怎样的位置关系？请说明理由(1)r2 cm；(2)r4 cm；(3)r 2.5 cm .图 2
4、721911.如图 27220，矩形 ABCD 的长为 6，宽为 3，点 O1 为矩形的中心，O 2 的半径为 1，O 1O2AB 于点 P，O 1O26.若O 2 绕点 P 按顺时针方向旋转 360，在旋转过程中，O 2 与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现 ( )图 27220A3 次 B4 次 C5 次 D6 次122017百色以坐标原点 O 为圆心，作半径为 2 的圆，若直线 yxb 与O 相交，则 b 的取值范围是( )A0b2 B2 b2 2 2 2C2 b2 D2 b2 3 3 2 213已知O 的半径为 r，点 O 到直线 m 的距离为 d，r，d 分别是方程 x24xa0的
5、两根，当直线 m 与O 相切时，a_142016永州如图 27221 ，给定一个半径为 2 的圆，圆心 O 到水平直线 l 的距离为 d，即 OMd.我们把圆上到直线 l 的距离等于 1 的点的个数记为 m.如 d0 时，l 为经过圆心 O 的一条直线，此时圆上有 4 个到直线 l 的距离等于 1 的点，即 m4，由此可知：图 27221(1)当 d3 时，m _；(2)当 m2 时，d 的取值范围是_15如图 27222，在 RtABC 中，BAC90.(1)先作ACB 的平分线交 AB 边于点 P，再以点 P 为圆心，PA 长为半径作P(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)请你
6、判断(1)中 BC 与P 的位置关系，并证明你的结论图 2722216已知等边三角形 ABC 的面积为 3 cm2，以点 A 为圆心的圆与 BC 所在的直线3l 如图 27223 所示求以下两种情况下 A 的半径 r 的取值范围(1)直线 l 与A 没有公共点；(2)直线 l 与A 有两个公共点图 2722317设边长为 2a 的正方形的中心 A 在直线 l 上，它的一组对边垂直于直线 l，半径为r 的O 的圆心 O 在直线 l 上运动，点 A，O 间的距离为 d.(1)如图 27224，当 r a 时，根据 d 与 a，r 之间的关系，将O 与正方形的公共点个数填入下表：d， a，r 之间的
7、关系公共点的个数dardarardardardar所以当 ra 时，O 与正方形的公共点的个数可能有 _个；(2)如图，当 ra 时，根据 d 与 a，r 之间的关系，将O 与正方形的公共点个数填入下表：d， a，r 之间的关系公共点的个数dardaradarda所以当 ra 时，O 与正方形的公共点的个数可能有 _个；(3)如图，当O 与正方形有 5 个公共点时，试说明 r a.54图 27224详解详析1(1)相交 两 割线 (2) 相切 一 切线 (3) 相离 没有2C 解析 半径 r5，圆心到直线的距离 d3. 53，即 rd，直线和圆相交3A4相切5相切 解析 O 的半径为 6，AB
8、6 ，圆心到直线 AB 的距离为33，直线和圆相切36 276相交 解析 作 OECD 于点 E，则 OEBC2.AB6，OA3.23，即圆心到直线 DC 的距离 d 小于半径，直线 DC 与O 相交7A 解析 直线 l 与半径为 2 的O 的位置关系是相离，点 O 到直线 l 的距离d 的取值范围是 d2.故选 A.8C 9B 解析 当P 位于 y 轴的左侧且与 y 轴相切时，平移的距离为 1；当P 位于y 轴的右侧且与 y 轴相切时，平移的距离为 5.故选 B.10解析 过点 M 作 MCOA 于点 C，则OCM90 ，由含 30角的直角三角形的性质得出 MC OM2.5 cm，即圆心 M
9、 到直线 OA 的距离 d2.5 cm.若 dr ，则直线与12圆相交；若 dr，则直线与圆相切；若 dr ，则直线与圆相离，即可得出结论解：过点 M 作 MCOA 于点 C，如图所示，则OCM90.AOB30，MC OM2.5 cm.12即圆心 M 到直线 OA 的距离 d2.5 cm.(1)当 r 2 cm 时，dr， M 与直线 OA 相离(2)当 r 4 cm 时，dr， M 与直线 OA 相交(3)当 r 2.5 cm 时，dr， M 与直线 OA 相切11B 解析 如图，O 2 与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现 4 次，故选 B.12D 解析 如图，直线 yx 平分第二、四象
10、限，将直线 yx 向上平移得到直线 yxb，当 yxb 与圆相切时，b 最大，由平移知CAOAOC45 ，OC2， OAb2 .同理将直线 yx 向下平移得到直线 yxb，当2yxb 与圆相切时，b 最小，此时 b2 ，当 yxb 与圆相交时，b 的取值2范围为2 b2 .2 2134 解析 直线和圆相切，dr，164a0，解得 a4.14(1)1 (2)1d315解：(1)如图所示，P 为所求作的圆(2)BC 与P 相切证明：过点 P 作 PDBC 于点 D.CP 为 ACB 的平分线，且 PAAC，PD CB ，PDPA，即圆心 P 到直线 BC 的距离等于P 的半径，BC 与P 相切16
11、解：过点 A 作 ADBC，垂足为 D.ADBC， BD BC.12由勾股定理，得 AD BC.AB2 BD2BC2 (12BC)2 32 BCAD BC BC3 ，12 12 32 3BC2 (cm)，AD BC3 cm.332(1)当直线 l 与A 没有公共点时，0 cmr3 cm.(2)当直线 l 与A 有两个公共点时，r 3 cm.17解：(1)表内依次填：0，1，2，1，0 0，1，2(2)表内依次填：0，1，2，4 0，1，2，4(3)如图所示，连结 OC，则 OEOCr，OFEFOE2ar.在 RtOCF 中，由勾股定理，得OF2FC 2OC 2，即(2a r)2a 2r 2，4a 24ar r 2a 2r 2，5a24ar.a 0，5a 4r，即 r a.54