1、 第 2 课时 切线长定理及三角形的内切圆知识点 1 切线长定理1如图 27241，PA 切O 于点 A，PB 切O 于点 B，OP 交O 于点 C，下列结论中，不一定成立的是( )图 27241A12 BPAPBCAB OP DPAB2 12如图 27242，从O 外一点 P 引O 的两条切线 PA，PB，切点分别为 A，B.如果PAB 60，PA 8，那么弦 AB 的长是( )图 27242A4 B8C4 D 8 3 33如图 27243 所示，AB 是O 的直径，点 C 为O 外一点，CA，CD 是O 的切线，A ，D 为切点，连结 BD，AD.若ACD30，则DBA 的大小是( )图
2、27243A15 B30C60 D754如图 27244 所示，直线 PA，PB 是O 的两条切线，A，B 为切点若APB 120， AB10 cm，则 O 的半径为( )图 27244A5 cm B5 cm 3C10 cm D10 cm35如图 27245，PA，PB 是O 的切线，切点分别是 A，B ，PO10 cm，OA 5 cm，则 APB_.图 272456如图 27246 所示，PA，PB 分别与O 相切于点 A，B ，O 的切线 EF 与PA， PB 分别交于点 E，F，切点 C 在 上若 PA12，则PEF 的周长是多少？AB 图 27246知识点 2 三角形的内切圆72018
3、台湾如图 27247 ，点 I 为ABC 的内心，点 D 在 BC 上，且 IDBC ，若B 44，C56 ，则AID 的度数为( )图 27247A174 B176 C178 D1808若ABC 的周长为 20 cm，面积为 32 cm2，则ABC 的内切圆半径为_9如图 27248 所示，在ABC 中，内切圆O 和边 BC，CA，AB 分别相切于点D，E ， F，你认为 FDE 和A 之间有什么数量关系？请说明理由图 2724810 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何 ”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边) 长为 8步，
4、股( 长直角边)长为 15 步，问该直角三角形能容纳的圆形 (内切圆)直径是多少 ”( )A3 步 B5 步 C6 步 D8 步11如图 27249，在矩形 ABCD 中，AB4，AD5，AD ，AB，BC 分别与O 相切于 E， F，G 三点，过点 D 作O 的切线交 BC 于点 M，则 DM 的长为( )图 27249A. B. C. D2 133 92 43 13 512如图 27250，I 是 ABC 的内心，AI 的延长线和ABC 的外接圆相交于点D，连结 BI，BD，DC.下列说法中错误的一项是 ( )图 27250A线段 DB 绕点 D 顺时针旋转一定能与线段 DC 重合B线段
5、DB 绕点 D 顺时针旋转一定能与线段 DI 重合 CCAD 绕点 A 顺时针旋转一定能与 DAB 重合D线段 ID 绕点 I 顺时针旋转一定能与线段 IB 重合13.教材练习第 1 题变式如图 27251 所示，ABC 的内切圆的三个切点分别为D，E ， F，A 75 ，B45 ，则圆心角EOF_.图 2725114如图 27252，PA，PB 是O 的两条切线，A，B 为切点，直线 OP 交O 于点 D，E ，交 AB 于点 C.(1)图中的垂直关系有：_；(2)图中的全等三角形有：_；(3)如果 PA4 cm，PD2 cm，求半径 OA 的长图 2725215如图 27253，ABC 中
6、，C90，O 是ABC 的内切圆，D，E，F 是切点. (1)求证：四边形 ODCE 是正方形；(2)如果 AC6，BC8，求内切圆O 的半径图 2725316如图 27254，AB，BC，CD 分别与O 相切于点 E，F，G，且 ABCD，连结 OB， OC，延长 CO 交O 于点 M，过点 M 作 MNOB 交 CD 于点 N. (1)求证：MN 是O 的切线；(2)当 OB6 cm，OC8 cm 时，求O 的半径及 MN 的长图 27254详解详析1D 2.B 3.D 4.D 560 解析 易证OAP90 ，所以 sinAPO ，所以APO30 ，所以510 12APB 60.6解：PA
7、，PB 分别与O 相切于点 A，B，O 的切线 EF 与 PA，PB 分别交于点E，F，切点 C 在 上，AB AECE，BFCF ，PA PB12，PEF 的周长PEEFPFPAPB24.7A 解析 连结 CI，在ABC 中，B 44，ACB 56 ，BAC 180B ACB 80.点 I 为ABC 的内心，CAI BAC40，12ACIDCI ACB28 ，AIC180CAIACI112. 又12IDBC ，CID90DCI 62 ，AIDAICCID11262174.故选A.83.2 cm 9解：A1802FDE.理由：连结 OE，OF，则 OEAC，OFAB，OEA OFA90，EOF
8、A180，即A180 EOF.又EOF2FDE，A180 2FDE.10C 解析 根据勾股定理，得斜边长为 17(步)，82 152则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆) 半径 r 3(步) ，则直径为 6 步8 15 17211A 解析 由题意，易知 AEAFBFBG2，则 CGDEDN3.设GMx ，则 MNx.由勾股定理，得 DM2DC 2CM 2，即 (3x) 24 2(3x) 2，解得 x，所以 DM .43 13312D 解析 I 是ABC 的内心，AI 平分 BAC，BI 平分ABC，BADCAD，ABI CBI ，故 C 正确，不符合题意； ，DB DC DBDC ，故 A 正确
9、，不符合题意；DACDBC，BAD DBC.IBDCBIDBC ，BIDABIBAD，IBDBID，DBDI，故 B 正确，不符合题意故选 D.1312014解：(1)OAPA ，OB PB，OP AB(2)OAPOBP，OCAOCB，ACPBCP(3)设 OAx cm.由勾股定理，得 42x 2(x 2)2，解得 x3，半径 OA 的长为 3 cm.15解：(1)证明：O 是 ABC 的内切圆，ODBC，OEAC.C90，四边形 ODCE 是矩形. 又ODOE ，矩形 ODCE 是正方形(2)C90，AC6，BC8，AB 10.AC2 BC2由切线长定理，得 AFAE，BDBF，CDCE,
10、CDCEBC ACBDAEBCACAB4，则 CE2，即内切圆O 的半径为 2.16解：(1)证明：AB ，BC，CD 分别与O 相切于点 E，F，G，OBC ABC ，OCB DCB.12 12ABCD ，ABC DCB180 ，OBCOCB (ABCDCB) 18090，12 12BOC180(OBC OCB)180 9090，BOM90.MNOB ，NMCBOM 90，即 MNMC.又MO 是O 的半径，MN 是O 的切线. (2)如图，连结 OF，则 OFBC ，由(1)知，BOC 是直角三角形，BC 10(cm) OB2 OC2 62 82S BOC OBOC BCOF，12 126810OF，OF 4.8 cm, O 的半径为 4.8 cm.由(1)知，NCMBCO ，NMCBOC90，NMCBOC ， ，即 ，MNOB MCOC MN6 8 4.88MN9.6(cm)