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华东师大版九年级数学下册27.1.2圆心角、弧、弦的关系(第1课时)同步练习(含答案解析)

1、27.1.2 第 1 课时 圆心角、弧、弦的关系知识点 1 圆心角、弧、弦的关系1如图 27115 所示,已知O 中,AB,CD 是弦,根据条件填空:图 27115(1)若 ABCD,则_,_;(2)若 ,则_,_;AB CD (3)若AOBCOD,则_ ,_2在同圆或等圆中,下列说法错误的是( )A相等的弦所对的弧相等B相等的弦所对的圆心角相等C相等的圆心角所对的弧相等D相等的圆心角所对的弦相等3如图 27116,AB 是圆 O 的直径,BC,CD,DA 是圆 O 的弦,且BCCD DA,则BCD 等于( )图 27116A100 B110C120 D1354如图 27117,在O 中,AC

2、 平分BAD,则下列结论正确的是( )图 27117AABAD BBCCDC. DACB ACDAB AD 5如图 27118 所示,AB,CE 是O 的直径,COD60,且 ,则与AD BC AOE 相等的角有_图 271186若点 A,B ,C,D,E,F 都在O 上,且 ABBCCDDEEF FA,则AOB 的度数为 _7如图 27119 所示,在O 中,弦 AB 与 CD 相交于点 P,且 ABCD.求证:ACBD .图 271198教材练习第 2 题变式如图 27120 所示,已知 A,B,C 为O 上的三点,且 .AB BC CA (1)求AOB,BOC,AOC 的度数;(2)连结

3、 AB,BC,CA,试确定ABC 的形状,并说明理由图 27120知识点 2 圆的轴对称性9圆是中心对称图形,_是对称中心;圆又是轴对称图形,它的对称轴有_条,_是它的对称轴10下列包含圆的四个图形:图 27121其中是轴对称图形,且对称轴的条数为 2 的图形的个数是( )A1 B2 C3 D411如图 27122,在三个等圆上各自有一条劣弧 , , ,如果AB CD EF ,那么 ABCD 与 EF 的大小关系是( )AB CD EF 图 27122AABCDEF BAB CDEFCABCD EF D不能确定12把一张圆形纸片按图 27123 所示方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕,则

4、的度数是 ( )BC 图 27123A120 B135 C150 D165 13如图 27124 所示,A ,B 是半径为 3 的O 上的两点,若AOB120 ,C 是的中点,则四边形 AOBC 的周长等于_AB 图 2712414如图 27125 所示,AB 为半圆 O 的直径,OCAB,OD 平分BOC,交半圆O 于点 D,AD 交 OC 于点 E,则AEO 的度数为_ 图 2712515如图 27126,半圆 O 是一个量角器,AOB 为一纸片,AB 交半圆于点D,OB 交半圆 O 于点 C,若点 C,D,A 在量角器上对应的读数分别为 45,70,150,试求AOB,A 的度数图 27

5、12616已知:如图 27127,O 的两条半径 OAOB , C,D 是 的三等分点,AB OC,OD 分别与 AB 相交于点 E,F.求证:CDAE BF.图 2712717(1)如图 27128,点 A,B ,C,D ,E 都在O 上,且ABBC CDDEEA ,求 AOB 的度数;(2)受(1)的启发,你能将一个圆四等分、六等分吗?试试看!图 27128详解详析1(1) AOBCODAB CD (2)AOBCOD ABCD(3) ABCDAB CD 2A3C 解析 连结 OC,OD.BC CDDA,COBCODDOA.COBCODDOA180,COBCOD DOA60,BCD2 (18

6、060)120.故选 C.124B 解析 根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可A 项,ACB 与ACD 的大小关系不确定,AB 与 AD 不一定相等,故本选项错误;B 项,AC 平分BAD,BACDAC,连结 BO, DO,则BOCDOC,BCCD,故本选项正确;C 项,ACB 与ACD 的大小关系不确定, 与 不一定相等,故本选项错误;AB AD D 项,ACB 与ACD 的大小关系不确定,故本选项错误故选 B.5AOD , DOC,COB660 解析 因为 ABBCCDDEEFFA,所以 6 条弦所对的圆心角都相等,度数为 60.36067证明:ABCD, , ,即 ,AC B

7、D .AB CD AB BC CD BC AC BD 8解:(1) ,AB BC CA AOBBOCAOC120.(2)ABC 是等边三角形理由: ,AB BC CA ABBCCA,ABC 是等边三角形9圆心 无数 经过圆心的每一条直线(或每条直径所在的直线)10C 解析 第一个图形是轴对称图形,有 2 条对称轴;第二个图形是轴对称图形,有 2 条对称轴;第三个图形是轴对称图形,有 2 条对称轴;第四个图形是轴对称图形,有 3 条对称轴;对称轴的条数为 2 的图形的个数是 3.故选 C.11.B 解析 如图,在 上取一点 M,使 .因为 ,所以EF EM CD AB CD EF ,所以 ABF

8、M,CDEM.在MEF 中,FM EMEF,所以 ABCDEF.故选FM AB B.12C 解析 如图所示,连结 BO,过点 O 作 OEAB 于点 E.由题意可得:EO BO,ABCD,12所以EBO30BOD,则BOC150.故 的度数是 150.BC 1312 解析 C 是 的中点,AOC BOC.又AOB120 ,AB AOCBOC60.又 OAOBOC ,AOC 和 BOC 都是等边三角形,OA OBCA CB3,四边形 AOBC 的周长等于 12.1467.5 解析 AB 为半圆 O 的直径,OCAB,BOCAOC90.OD 平分BOC,BOD45,由三角形外角的性质可得A22.5

9、,AEO90A67.5.15解:如图,连结 OD.点 C,D,A 在量角器上对应的读数分别为 45,70 ,150 ,AOBMOAMOC15045105.OAOD , AOD150 7080,A (18080)50.1216证明:如图,连结 AC, BD.OAOB ,C,D 是 的三等分点,AB ACCDBD,AOCCODDOB30.OAOCOD,ACODCO,ACODCO.OAOB ,OAOB,OABOBA45.OEFOAEAOE 453075 ,OCD 75,180 302OEFOCD,CD AB,AECOCD,ACOAEC,ACAE,同理, BFBD.又ACCDBD,CDAEBF.17解:(1)连结 OC,OD,OE ,ABBCCDDE EA, ,AB BC CD DE EA AOBBOCCOD DOE EOA 72.3605(2)能把圆四等分时,可以依次作 90的圆心角;把圆六等分时,可以依次作 60的圆心角图略