1、27.1.2 第 1 课时 圆心角、弧、弦的关系知识点 1 圆心角、弧、弦的关系1如图 27115 所示，已知O 中，AB，CD 是弦，根据条件填空：图 27115(1)若 ABCD，则_，_；(2)若 ，则_，_；AB CD (3)若AOBCOD，则_ ，_2在同圆或等圆中，下列说法错误的是( )A相等的弦所对的弧相等B相等的弦所对的圆心角相等C相等的圆心角所对的弧相等D相等的圆心角所对的弦相等3如图 27116，AB 是圆 O 的直径，BC，CD，DA 是圆 O 的弦，且BCCD DA，则BCD 等于( )图 27116A100 B110C120 D1354如图 27117，在O 中，AC
2、 平分BAD，则下列结论正确的是( )图 27117AABAD BBCCDC. DACB ACDAB AD 5如图 27118 所示，AB，CE 是O 的直径，COD60，且 ，则与AD BC AOE 相等的角有_图 271186若点 A，B ，C，D，E，F 都在O 上，且 ABBCCDDEEF FA，则AOB 的度数为 _7如图 27119 所示，在O 中，弦 AB 与 CD 相交于点 P，且 ABCD.求证：ACBD .图 271198教材练习第 2 题变式如图 27120 所示，已知 A，B，C 为O 上的三点，且 .AB BC CA (1)求AOB，BOC，AOC 的度数；(2)连结
3、 AB，BC，CA，试确定ABC 的形状，并说明理由图 27120知识点 2 圆的轴对称性9圆是中心对称图形，_是对称中心；圆又是轴对称图形，它的对称轴有_条，_是它的对称轴10下列包含圆的四个图形：图 27121其中是轴对称图形，且对称轴的条数为 2 的图形的个数是( )A1 B2 C3 D411如图 27122，在三个等圆上各自有一条劣弧 ， ， ，如果AB CD EF ，那么 ABCD 与 EF 的大小关系是( )AB CD EF 图 27122AABCDEF BAB CDEFCABCD EF D不能确定12把一张圆形纸片按图 27123 所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则
4、的度数是 ( )BC 图 27123A120 B135 C150 D165 13如图 27124 所示，A ，B 是半径为 3 的O 上的两点，若AOB120 ，C 是的中点，则四边形 AOBC 的周长等于_AB 图 2712414如图 27125 所示，AB 为半圆 O 的直径，OCAB，OD 平分BOC，交半圆O 于点 D，AD 交 OC 于点 E，则AEO 的度数为_ 图 2712515如图 27126，半圆 O 是一个量角器，AOB 为一纸片，AB 交半圆于点D，OB 交半圆 O 于点 C，若点 C，D，A 在量角器上对应的读数分别为 45，70，150，试求AOB，A 的度数图 27
5、12616已知：如图 27127，O 的两条半径 OAOB ， C，D 是 的三等分点，AB OC，OD 分别与 AB 相交于点 E，F.求证：CDAE BF.图 2712717(1)如图 27128，点 A，B ，C，D ，E 都在O 上，且ABBC CDDEEA ，求 AOB 的度数；(2)受(1)的启发，你能将一个圆四等分、六等分吗？试试看！图 27128详解详析1(1) AOBCODAB CD (2)AOBCOD ABCD(3) ABCDAB CD 2A3C 解析 连结 OC，OD.BC CDDA，COBCODDOA.COBCODDOA180，COBCOD DOA60，BCD2 (18
6、060)120.故选 C.124B 解析 根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可A 项，ACB 与ACD 的大小关系不确定，AB 与 AD 不一定相等，故本选项错误；B 项，AC 平分BAD，BACDAC，连结 BO， DO，则BOCDOC，BCCD，故本选项正确；C 项，ACB 与ACD 的大小关系不确定， 与 不一定相等，故本选项错误；AB AD D 项，ACB 与ACD 的大小关系不确定，故本选项错误故选 B.5AOD ， DOC，COB660 解析 因为 ABBCCDDEEFFA，所以 6 条弦所对的圆心角都相等，度数为 60.36067证明：ABCD， ， ，即 ，AC B
7、D .AB CD AB BC CD BC AC BD 8解：(1) ，AB BC CA AOBBOCAOC120.(2)ABC 是等边三角形理由： ，AB BC CA ABBCCA，ABC 是等边三角形9圆心 无数 经过圆心的每一条直线(或每条直径所在的直线)10C 解析 第一个图形是轴对称图形，有 2 条对称轴；第二个图形是轴对称图形，有 2 条对称轴；第三个图形是轴对称图形，有 2 条对称轴；第四个图形是轴对称图形，有 3 条对称轴；对称轴的条数为 2 的图形的个数是 3.故选 C.11.B 解析 如图，在 上取一点 M，使 .因为 ，所以EF EM CD AB CD EF ，所以 ABF
8、M，CDEM.在MEF 中，FM EMEF，所以 ABCDEF.故选FM AB B.12C 解析 如图所示，连结 BO，过点 O 作 OEAB 于点 E.由题意可得：EO BO，ABCD，12所以EBO30BOD，则BOC150.故 的度数是 150.BC 1312 解析 C 是 的中点，AOC BOC.又AOB120 ，AB AOCBOC60.又 OAOBOC ，AOC 和 BOC 都是等边三角形，OA OBCA CB3，四边形 AOBC 的周长等于 12.1467.5 解析 AB 为半圆 O 的直径，OCAB，BOCAOC90.OD 平分BOC，BOD45，由三角形外角的性质可得A22.5
9、，AEO90A67.5.15解：如图，连结 OD.点 C，D，A 在量角器上对应的读数分别为 45，70 ，150 ，AOBMOAMOC15045105.OAOD ， AOD150 7080，A (18080)50.1216证明：如图，连结 AC， BD.OAOB ，C，D 是 的三等分点，AB ACCDBD，AOCCODDOB30.OAOCOD，ACODCO，ACODCO.OAOB ，OAOB，OABOBA45.OEFOAEAOE 453075 ，OCD 75，180 302OEFOCD，CD AB，AECOCD，ACOAEC，ACAE，同理， BFBD.又ACCDBD，CDAEBF.17解：(1)连结 OC，OD，OE ，ABBCCDDE EA， ，AB BC CD DE EA AOBBOCCOD DOE EOA 72.3605(2)能把圆四等分时，可以依次作 90的圆心角；把圆六等分时，可以依次作 60的圆心角图略