1、271.1 圆的基本元素知识点 1 圆的定义1下面关于圆的叙述正确的是( )A圆是一个面B圆是一条封闭的曲线C圆是由圆心唯一确定的D圆是到定点的距离等于或小于定长的点的集合2以已知点 O 为圆心，线段 a 的长为半径作圆，可以作( )A1 个 B2 个 C3 个 D无数个3如图 2711 所示，以坐标原点 O 为圆心的圆与 y 轴交于点 A，B ，且 OA1，则点 B 的坐标是_图 2711知识点 2 圆的基本元素4如图 2712，AB 是圆 O 的直径，则圆中的弦有_条，分别是_，劣弧有_条，分别是_图 27125圆内最长的弦的长为 30 cm，则圆的半径是_6如图 2713，O 的半径为
2、2019，AOB60，则弦长 AB_图 27137下列说法中，正确的是( )A过圆心的线段是直径B小于半圆的弧是优弧C弦是直径D半圆是弧8图 2714 中的1 是圆心角的是( )图 27149如图 2715 所示，MN 为O 的弦，M40，则N 等于( )图 2715A40 B60 C100 D12010如图 2716 所示，下列说法中正确的是( )图 2716A线段 AB，AC，CD 都是O 的弦B线段 AC 经过圆心 O，所以线段 AC 是直径C弦 AC 把 O 分成了两条不相等的弧D弦 AB 把圆分成两条弧，其中 是劣弧ACB 11如图 2717 所示，在ABC 中，ACB90，A40，
3、以点 C 为圆心，CB 长为半径的圆交 AB 于点 D，求ACD 的度数 图 271712如图 2718，点 A， B，C 是O 上的三点，BO 平分ABC.求证：BABC. 图 271813如图 2719 所示，AB 是O 的直径，小芳给出以下判断： 是优弧；ACB 是劣弧； 图中有四条弦；弦 AC 所对的弧是劣弧； AB2OB. 其中正确的是( )CB 图 2719A B C D14如图 27110，AB 是O 的直径，D ，C 在O 上，AD OC，DAB60，连结 AC，则DAC 等于( )图 27110A15 B30 C45 D6015如图 27111，直线 l1l 2，以直线 l1
4、 上的点 A 为圆心、适当长为半径画弧，与直线 l1，l 2 分别交于点 B，C，连接 AC，BC.若ABC 54，则1 的度数为( )图 27111A36 B54 C72 D73162017义乌中考模拟有一半圆片 (其中圆心角AED52) 在平面直角坐标系中，按图 27112 所示位置放置，若点 A 可以沿 y 轴正半轴上下滑动，同时点 B 相应地在 x 轴正半轴上滑动，当OABn时，半圆片上的点 D 与原点 O 的距离最大，则 n 的值为( )图 27112A64 B52 C38 D2617如图 27113，AB，CD 是O 的两条弦，若AOBC180，COD A，则AOB_ 图 2711
5、318教材练习第 1 题变式设 AB2 cm，作出满足下列要求的图形：(1)到点 A 的距离等于 1.5 cm，且到点 B 的距离等于 1 cm 的所有点组成的图形；(2)到点 A 的距离小于 1.5 cm，且到点 B 的距离小于 1 cm 的所有点组成的图形；(3)到点 A 的距离大于 1.5 cm，且到点 B 的距离小于 1 cm 的所有点组成的图形19如图 27114，直线 AB 经过O 的圆心，与O 相交于点 A，B ，点 C 在O上，且AOC30，点 P 是直线 AB 上的一个动点(不与点 O 重合)，直线 PC 与O 相交于点 Q，点 P 在直线 AB 上的什么位置时，QPQO？这
6、样的点 P 共有几个？并相应地求出OCP 的度数图 27114详解详析1B 解析 圆是一条封闭的曲线，它是由圆心和半径确定的，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，圆是到定点的距离等于定长的点的集合，故 A，C，D 均错误2A3(0，1)42 CD，AB 5 ， ， ， ，AC AD CD BD BC 515 cm 解析 圆内最长的弦是直径62019 解析 因为 OAOB ，AOB 60，所以AOB 为等边三角形，所以AB 2019.7D8D 解析 根据“圆心角的顶点是圆心” ，判断出 D 选项是正确的9A 解析 OM ON，N M 40.故选 A.10B 解析 因为弦的两个端点都在圆上，所以线
7、段 CD 不是弦，所以 A 错误；经过圆心的弦是圆的直径，所以 B 正确；直径把圆分成两个半圆，它们相等，所以 C 错误；大于半圆周的弧称为优弧，所以 D 错误11解：在 RtACB 中，ACB90，A40，B50.CBCD，BDCB 50.BDC 是ADC 的一个外角，BDCAACD，ACD10.12证明：如图，连结 OA， OC.OAOB ，OBOC ，ABOBAO，CBOBCO.BO 平分ABC，ABOCBO，BAOBCO.又BO BO ，OABOCB，BABC.13D 解析 弧 ACB 是半圆； 图中有三条弦：AC，AB，CB；弦 AC 所对的弧有两条，分别是劣弧和优弧，所以正确的是.
8、14B 解析 OA OC，CAOACO .AD OC，DAC ACO，DACCAO.DAB60，DAC DAB30. 故选 B.1215C16D 解析 连结 OE，OD ，如图当点 O，E，D 共线时，半圆片上的点 D 与原点 O 的距离最大因为 EAEB，所以 EAEO EB，所以EAOEOA ，则AEDEAOEOA ，所以EAO AED 26，所以 n26.1217108 解析 设CODAx ，则AOB(180 2x)，CODC().180 x2AOBC180，1802x 180，解得 x36，AOB(180 2x)180 x2108. 故答案为 108.18解析 (1)分别以 A 点和
9、B 点为圆心，1.5 cm 和 1 cm 为半径作A 与B，则它们的交点为所求；(2)分别以 A 点和 B 点为圆心，1.5 cm 和 1 cm 为半径作A 与B，则它们的公共部分为所求( 边界除外)；(3)分别以 A 点和 B 点为圆心，1.5 cm 和 1 cm 为半径作A 与B，则B 中除掉它们的公共部分为所求(边界除外 )解：(1)如图，点 P 和点 Q 为所求(2)如图，阴影部分为所求( 不含边界)(3)如图，阴影部分为所求( 不含边界)19解：(1)当点 P 在线段 OA 上时(如图)，在QOC 中，COQO， OQCOCQ.在OPQ 中， QPQO，QOPQPO.又QPO OCQ
10、AOC，AOC30，QOPQPOOQC 180，3OCP120，OCP40.(2)当点 P 在线段 OA 的延长线上时 (如图)，COQO，OQP .180 QOC2QOQP ，OPQ .180 OQP2在OQP 中， 30QOC OQPOPQ180，把代入，得QOC20，则OQP 80 ，OCP100.(3)当点 P 在线段 OB 的延长线上时 (如图)，COQO，OCPOQC.QOQP ，QPO POQ，2QPO OCPOQC.AOC30，QPO2QPO30，QPO 10，OCP2QPO20.(4)当点 P 在线段 OB 上时，QPQO，此时符合要求的点 P 不存在综上可知，这样的点 P 共有 3 个，当点 P 在线段 OA 上时，OCP40 ；当点 P 在线段 OA 的延长线上时，OCP 100；当点 P 在线段 OB 的延长线上时，OCP20.