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华东师大版九年级数学下册26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质(第3课时)同步练习(含答案解析)

1、第 3 课时 二次函数 ya(xh) 2k 的图象与性质知识点 1 二次函数 ya( xh) 2k 的图象与 yax 2, ya(xh) 2 的图象的关系1二次函数 y3 2 的图象是由抛物线 y3x 2 先向_(填“左”或(x 4)2 “右”) 平移_个单位,再向 _(填“上”或 “下”)平移_个单位得到的22017常德将抛物线 y2x 2 向右平移 3 个单位,再向下平移 5 个单位,得到的抛物线的表达式为( )Ay2( x3) 25 By2( x3) 25Cy 2(x3) 25 Dy2( x3) 253抛物线 y( x2) 23 可以由抛物线 yx 2 平移得到,则下列平移过程正确的是(

2、 )A先向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位B先向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位C先向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位D先向右平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位4在同一平面直角坐标系内,将抛物线 y(x2) 25 先向左平移 2 个单位,再向下平移 1 个单位后,所得抛物线的顶点坐标为( )A(4,4) B(4,6) C(0,6) D(0,4)知识点 2 二次函数 ya( xh) 2k 的图象与性质5抛物线 y3( x2) 23 的开口_,顶点坐标为_,对称轴是_;当 x2 时,y 随 x 的增大而_,当 x 7C 解析 根据题意可得该函数图象的顶点坐标为

3、(2,1),与 y 轴交于(0,3) ,且开口向上,故抛物线不经过第三象限,故选 C.8B 解析 由题意可知二次函数的图象的对称轴为直线 x3,所以点 M 的横坐标为 3,对照选项可知选 B.9D 解析 y(x1) 22,二次函数的图象开口向下,顶点坐标为(1,2),对称轴为 x 1,故 A 错误,D 正确;当 x1 时,y 随 x 的增大而增大,当 x1 时,y 随 x 的增大而减小,故 C 错误;在 y(x1) 22 中,令 x0 可得 y1,图象与 y轴的交点坐标为(0,1),故 B 错误故选 D.10解:(1)由图象可得二次函数 y(xb) 2k 的图象的顶点坐标为 (1,3)因为二次

4、函数 y( xb) 2k 的图象的顶点坐标为(b,k ),所以 b1,k3.(2)把二次函数 y(xb) 2k 的图象向左平移 1 个单位,再向下平移 3 个单位可得到二次函数 y x2 的图象(其他平移方法合理也可)11解:(1)画函数图象略a 0,图象的开口向上,对称轴为直线 x1,顶34点坐标为(1 ,3)当 x1 时,y 随 x 的增大而增大(2)a 0,函数 y 有最小值,最小值为3.34(3)令 x0,则 y (01) 23 ,所以点 P 的坐标为 .34 94 (0, 94)12C 解析 y(x1) 22,原抛物线的关系式变为 y(x11)223x 2 1.故选 C.13D 解析

5、 连结 AB,AB,则 S 阴影 S 四边形 ABBA.由平移可知,AABB,AA BB,所以四边形 ABBA是平行四边形分别延长 AA,BB 交 x 轴于点M,N .因为 A(1,m) ,B(4,n ),所以 MN413.因为 SABBA AAMN,所以93AA ,解得 AA3,即函数 y (x2) 21 的图象沿 y 轴向上平移了 3 个单位,所以新12图象的函数表达式为 y (x2) 24.1214A 解析 由二次函数的图象开口向上得 a0.因为c 是二次函数图象顶点的纵坐标,所以 c 0.所以一次函数 yax c 的大致图象经过第一、二、三象限15B 解析 如图,当 h 2 时,有(2

6、 h) 21,解得 h11,h 23(舍去);当 2h5 时,y( xh) 2 的最大值为 0,不符合题意;当 h5 时,有(5h) 21,解得 h34(舍去),h 46.综上所述,h 的值为 1 或 6.故选 B.16k2 解析 抛物线的对称轴为直线 xk,因为 a10,所以抛物线开口向下,所以当 xk 时,y 随 x 的增大而减小又因为当 x2 时,y 随 x 的增大而减小,所以k2,所以 k2.17解:因为 y m2 x( m1) 2(m2),所以抛物线的顶点坐(x m 1)2 标为( m1,m2)因为抛物线的顶点在第二象限,所以 即 m 10, )所以 m1.m1,m 2, )18解:(1)顶点 D 的坐标为 (1,4) (2)把 x0 代入 y( x1) 24,得 y3,即 OC3,所以OCD 的面积为 31 .12 3219解:(1)当 x0 时,y9,所以点 C 的坐标为(0 ,9)(2)当 y0 时,3 120,解得 x13,x 21,所以点 A 的坐标为( 3,0),(x 1)2 点 B 的坐标为(1,0) (3)由抛物线所对应的函数关系式可知点 D 的坐标为(1,12),设对称轴与 x 轴交于点 E,则点 E 的坐标为( 1,0) ,所以 S 四边形 ABCDS ADE S 梯形 OCDES BOC 212 1(912) 1927.12 12 12