1、第 3 课时 二次函数 ya(xh) 2k 的图象与性质知识点 1 二次函数 ya( xh) 2k 的图象与 yax 2， ya(xh) 2 的图象的关系1二次函数 y3 2 的图象是由抛物线 y3x 2 先向_(填“左”或(x 4)2 “右”) 平移_个单位，再向 _(填“上”或 “下”)平移_个单位得到的22017常德将抛物线 y2x 2 向右平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，得到的抛物线的表达式为( )Ay2( x3) 25 By2( x3) 25Cy 2(x3) 25 Dy2( x3) 253抛物线 y( x2) 23 可以由抛物线 yx 2 平移得到，则下列平移过程正确的是(
2、 )A先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位B先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位C先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位D先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位4在同一平面直角坐标系内，将抛物线 y(x2) 25 先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位后，所得抛物线的顶点坐标为( )A(4，4) B(4，6) C(0，6) D(0，4)知识点 2 二次函数 ya( xh) 2k 的图象与性质5抛物线 y3( x2) 23 的开口_，顶点坐标为_，对称轴是_；当 x2 时，y 随 x 的增大而_，当 x 7C 解析 根据题意可得该函数图象的顶点坐标为
3、(2，1)，与 y 轴交于(0，3) ，且开口向上，故抛物线不经过第三象限，故选 C.8B 解析 由题意可知二次函数的图象的对称轴为直线 x3，所以点 M 的横坐标为 3，对照选项可知选 B.9D 解析 y(x1) 22，二次函数的图象开口向下，顶点坐标为(1，2)，对称轴为 x 1，故 A 错误，D 正确；当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故 C 错误；在 y(x1) 22 中，令 x0 可得 y1，图象与 y轴的交点坐标为(0，1)，故 B 错误故选 D.10解：(1)由图象可得二次函数 y(xb) 2k 的图象的顶点坐标为 (1，3)因为二次
4、函数 y( xb) 2k 的图象的顶点坐标为(b，k )，所以 b1，k3.(2)把二次函数 y(xb) 2k 的图象向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位可得到二次函数 y x2 的图象(其他平移方法合理也可)11解：(1)画函数图象略a 0，图象的开口向上，对称轴为直线 x1，顶34点坐标为(1 ，3)当 x1 时，y 随 x 的增大而增大(2)a 0，函数 y 有最小值，最小值为3.34(3)令 x0，则 y (01) 23 ，所以点 P 的坐标为 .34 94 (0， 94)12C 解析 y(x1) 22，原抛物线的关系式变为 y(x11)223x 2 1.故选 C.13D 解析
5、 连结 AB，AB，则 S 阴影 S 四边形 ABBA.由平移可知，AABB，AA BB，所以四边形 ABBA是平行四边形分别延长 AA，BB 交 x 轴于点M，N .因为 A(1，m) ，B(4，n )，所以 MN413.因为 SABBA AAMN，所以93AA ，解得 AA3，即函数 y (x2) 21 的图象沿 y 轴向上平移了 3 个单位，所以新12图象的函数表达式为 y (x2) 24.1214A 解析 由二次函数的图象开口向上得 a0.因为c 是二次函数图象顶点的纵坐标，所以 c 0.所以一次函数 yax c 的大致图象经过第一、二、三象限15B 解析 如图，当 h 2 时，有(2
6、 h) 21，解得 h11，h 23(舍去)；当 2h5 时，y( xh) 2 的最大值为 0，不符合题意；当 h5 时，有(5h) 21，解得 h34(舍去)，h 46.综上所述，h 的值为 1 或 6.故选 B.16k2 解析 抛物线的对称轴为直线 xk，因为 a10，所以抛物线开口向下，所以当 xk 时，y 随 x 的增大而减小又因为当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，所以k2，所以 k2.17解：因为 y m2 x( m1) 2(m2)，所以抛物线的顶点坐(x m 1)2 标为( m1，m2)因为抛物线的顶点在第二象限，所以 即 m 10， )所以 m1.m1，m 2， )18解：(1)顶点 D 的坐标为 (1，4) (2)把 x0 代入 y( x1) 24，得 y3，即 OC3，所以OCD 的面积为 31 .12 3219解：(1)当 x0 时，y9，所以点 C 的坐标为(0 ，9)(2)当 y0 时，3 120，解得 x13，x 21，所以点 A 的坐标为( 3，0)，(x 1)2 点 B 的坐标为(1，0) (3)由抛物线所对应的函数关系式可知点 D 的坐标为(1，12)，设对称轴与 x 轴交于点 E，则点 E 的坐标为( 1，0) ，所以 S 四边形 ABCDS ADE S 梯形 OCDES BOC 212 1(912) 1927.12 12 12