1、第 2 课时 二次函数与一元二次方程及一元二次不等式的关系知识点 1 二次函数与一元二次方程1二次函数 y31x 2999x 892 的图象如图 2638 所示，则方程31x2999x89 20 的根的情况是 .图 26382若关于 x 的函数 ykx 2 2x1 的图象与 x 轴仅有一个公共点，则实数 k 的值为_3二次函数 yax 2bxc 的部分图象如图 2639 所示，若关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0 的一个根为 x13，则另一个根 x2 为( )图 2639A1 B2 C3 D44已知抛物线 y(k3)x 22x1(k 为常数) 与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是( )
2、Ak4 Bk4Ck4 且 k3 Dk4 且 k35已知二次函数 yx 23xm(m 为常数) 的图象与 x 轴的一个交点为(1，0) ，则关于x 的一元二次方程 x23xm 0 的两实数根是( )Ax 11，x 21 Bx 11，x 22Cx 11，x 20 Dx 11，x 2362017兰州下表是二次函数 yx 23x5 的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值：x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y 1 0.49 0.04 0.59 1.16 那么方程 x23x50 的一个近似根是( )A1 B1.1 C1.2 D1.37教材 26.3 第 4 题(2)变式已知二次函数 y2x 22
3、和一次函数 y5x1.(1)你能用图象法求出方程 2x225x1 的解吗？试试看；(2)请通过解方程的方法验证(1)中的答案知识点 2 二次函数与不等式8二次函数 yx 22x 3 的图象如图 26310 所示，则当函数值 y0 时，x 的取值范围是( )图 26310Ax1 Bx 3C1x3 Dx 1 或 x39.如图 26311 是二次函数 yax 2bx c 的部分图象，由图象可知不等式ax2bxc5Cx5 Dx510已知一次函数 y1kxm 和二次函数 y2ax 2bxc 的自变量和对应函数值如下表：x 1 0 2 4 y1 0 1 3 5 x 1 1 3 4 y2 0 4 0 5 当
4、 y2y 1 时，自变量 x 的取值范围是 ( )Ax1 Bx 4C1x4 Dx 1 或 x411已知抛物线 yax 2bx c 与 y 轴交点的纵坐标为3，对称轴为直线 x1 且过点(1，0)(1)求该抛物线所对应的函数关系式；(2)画出图象，并利用图象回答：当 x 为何值时，y0？当 x 为何值时，y3 时，y0；当10，0 b24a所以 m3.13D 解析 设抛物线的表达式为 yax 2bxc ，将(1，3) ，(0，0)，(3，3)代入，得a b c 3，c 0，9a 3b c 3， )解得 a 1，b 2，c 0， )抛物线的表达式为 yx 22x x(x2) (x1) 21.由 a
5、10 知抛物线的开口向上，故错误；抛物线的对称轴为直线 x1，故错误；当 y0 时，x(x 2)0，解得 x0 或 x2，方程 ax2bxc 0 的根为 x0 或 x2，故正确当 y0 时，x(x 2)0，解得 x0 或 x2，故正确故选 D.14D 解析 如图，抛物线 y(xa)(xb) 与 x 轴交于点 (a，0)，(b，0) ，抛物线与直线 y1 的交点为(n，1) ，(m ，1) ，由图象可知，nbam.15 解析 根据函数图象的开口方向、对称轴、与 y 轴交点可知，a0，b0，c0，故 abc0，故错误；根据函数图象的顶点坐标，可知方程ax2bxc3 有两个相等的实数根 x1x 21
6、，故正确； 根据抛物线的对称性，知抛物线与 x 轴的另一个交点是( 2，0) ，故错误；根据函数图象，知当 1x4 时，有y2y1，故错误； 当 x1 时，yabc3x(axb) c，x (axb)ab，故正确故正确的结论是.16解：(1)由 x22x3 得 x13，x 21，所以点 A 的坐标为(3，9) ，点 B 的坐标为(1 ，1) (2)设直线 y2x3 与 y 轴交于点 C，则 C(0，3) ，所以 SAOB S AOC S BOC 33 316.12 12(3)3x1.(4)x13，x 21.17解：(1)把点 C(0，6) 的坐标代入抛物线的关系式，得 c6，把点 A(2，0)的
7、坐标代入 y x2bx 6，得 b1，抛物线的关系式为 yx 2x 6，配方，得 y(x )2 ，12 254抛物线的顶点 D 的坐标为 ( ， )12 254(2)二次函数的图象沿 x 轴向左平移 个单位，得 y(x2) 2 . 52 254令 y0，得(x2) 2 0，254解得 x1 ，x 2 . 12 92a0，当 y0 时，x 的取值范围是 x .92 1218解：(1)当 k1 时，函数为一次函数 y2x3，其图象与 x 轴有一个交点当 k1 时，函数为二次函数，其图象与 x 轴有一个或两个交点，令 y0，得(k1)x 22kxk20，b 2 4ac(2k )24(k1)(k2)0，解得 k2，k2 且 k1.综上所述，k 的取值范围是 k2.(2)x 1x 2，由(1)知 k2 且 k1.由题意得(k1)x 12( k2)2kx 1.(*)将(*)代入(k1)x 122kx 2k 24x 1x2，得 2k(x1x 2)4x 1x2.又x 1x 2 ，x 1x2 ，2kk 1 k 2k 12k 4 . 2kk 1 k 2k 1解得 k11，k 22(不合题意，舍去)，k 的值为1. 如图，k1，y2x 22x 12 ，(x 12)2 32且1x1.由图象知：当 x1 时，y 最小值 3；当 x 时，y 最大值 ，12 32y 的最大值为 ，最小值为3.32