1、26.3 第 1 课时 二次函数问题的实际应用知识点 1 二次函数与运动路线问题1.小斌在今年的学校秋季运动会跳远比赛中跳出了满意的一跳，如图 2631，函数h3.5t4.9t 2(t 的单位：s，h 的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度随时间的变化情况，则他起跳后到重心最高时所用的时间大约是( )图 2631A0.71 s B0.70 sC0.63 s D0.36 s2某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线形，一条水流的高度 h(单位：m)与水流运动时间 t(单位：s)之间的关系式为 h30t5t 2，那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是( )A6 s B4 s C3 s D2 s知
2、识点 2 二次函数与拱桥问题32018绵阳如图 2632 是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m 时，水面宽 4 m，若水面下降 2 m，则水面宽度增加 _m.图 26324如图 2633 所示，一座大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线所对应的函数关系式为 yax 2bx .小强骑自行车从拱梁一端 O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面 OC，当小强骑自行车行驶 10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需 _秒图 2633知识点 3 二次函数与商品销售问题5某商店经营儿童玩具，已知所获利润 y(元) 与销售单价 x(元/件)之间的关系式为yx 224x 2956，则
3、获利最多为 ( )A3144 元 B3100 元C144 元 D2956 元6一件工艺品的进价为 100 元，标价 135 元出售，每天可售出 100 件根据销售统计，一件工艺品每降价 1 元出售，则每天可多售出 4 件要使每天获得的利润最大，每件需降价( )A5 元 B10 元 C0 元 D3600 元7某商场以每件 50 元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售量 m(件)与每件的销售价格 x(元)满足一次函数关系，其图象如图 2634 所示，则该商场每天销售这种商品的销售利润 y(元)与每件的销售价格 x(元)之间的函数关系式为 _图 263482017临沂足球运动员将足球沿与
4、地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度 h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间 t(单位： s)之间的关系如下表：t 0 1 2 3 4 5 6 7 h 0 8 14 18 20 20 18 14 下列结论：足球距离地面的最大高度为 20 m；足球飞行路线的对称轴是直线t ；足球被踢出 9 s 时落地；足球被踢出 1.5 s 时，距离地面的高度是 11 m其中正92确结论的个数是( )A1 B2 C3 D492017文登区期中某公园草坪的防护栏由 100 段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距 0.4 m 加设一根不锈钢的
5、支柱，防护栏的最高点距底部 0.5 m(如图 2635)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为( )图 2635A50 m B100 m C160 m D200 m102017鞍山某网络经销商销售一款夏季时装，进价为每件 60 元，售价为每件 130元，每天销售 30 件，每销售一件需缴纳网络平台管理费 4 元未来 30 天，这款时装将开展“每天降价 1 元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降低 1 元，通过市场调查发现，该时装单价每降低 1 元，每天销售量增加 5 件，设第 x 天(1x 30 且 x 为整数)的销售量为 y 件(1)直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；(
6、2)在这 30 天内，哪一天的利润是 6300 元？(3)设第 x 天的利润为 w 元，试求出 w 与 x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少112018眉山传统节日 端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只 4 元，按要求在 20 天内完成为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第 x 天生产的粽子数量为 y 只，y 与 x 满足如下关系：y 34x（ 0 x 6） ，20x 80（ 6x 20） .)(1)李明第几天生产的粽子数量为 280 只？(2)如图 2636，设第 x 天生产的每只粽子的成本是 p 元，p 与 x 之间的
7、关系可用图中的函数图象来刻画若李明第 x 天创造的利润为 w 元，求 w 与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元(利润出厂价成本) 图 263612为备战奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光如图 2637(示意图) ，已知排球场的长度 OD 为 18 米，位于球场中线处球网的高度 AB 为 2.43 米，一队员站在点O 处发球，排球从点 O 的正上方 1.8 米的 C 点向正前方飞出，当排球运行至离点 O 的水平距离 OE 为 7 米时，到达最高点 G.建立如图所示的平面直角坐标系 . (1)当球上升的最大高度为 3.2 米时，求排球飞行的高度 y(单位：米)
8、与水平距离 x(单位：米)之间的函数关系式(不要求写自变量 x 的取值范围)；(2)在(1)的条件下，对方距球网 0.5 米的点 F 处有一队员，他起跳后的最大高度为 3.1米，则这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明；(3)若队员发球既要过球网，又不出边界，则排球飞行的最大高度 h(单位：米)的取值范围是多少(排球压线不算出界 )?图 2637详解详析1D2A 解析 当水流回落到地面时高度 h 为 0，把 h0 代入 h30t5t 2，得5t230t0，解得 t10(舍去) ，t 26.故水流从抛出至回落到地面所需要的时间是 6 s故选 A.3(4 4) 解析 如图，建立平面直角坐标系，设
9、x 轴通过 AB，y 轴通过 AB 的中2点 O 且通过点 C，则通过画图可得知 O 为原点，抛物线以 y 轴为对称轴，且经过 A，B 两点，OA 和 OB 均可求出，为 AB 的一半 2 m，抛物线顶点 C 的坐标为(0 ，2)通过以上条件可设顶点式 yax 22，代入 A 点坐标( 2 ，0)，得到 a0.5，所以抛物线的表达式为 y0.5x 2 2，当水面下降 2 m，水面的宽度可转化为：当 y2 时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线 y2 与抛物线相交的两点之间的距离把 y2 代入抛物线的表达式，得20.5x 22，解得 x2 ，所以水面宽度增加到 4 m，则比原先的宽度增加2
10、 2了(4 4)m.2436 解析 因为抛物线是轴对称图形，由题意知抛物线的对称轴为直线 x18.又当 x0 时，y0，所以小强骑自行车通过拱梁部分的桥面 OC 共需 36 秒5B6A 解析 设每件需降价 x 元，每天获利 y 元，则 y(135 x100)(1004x)，即 y4( x5) 23600.40，当 x5 时，每天获得的利润最大故选 A.7yx 2150x 50008B 解析 由题意，抛物线的表达式为 yat(t9)，把(1，8)代入可得 a1，yt 29t( t4.5) 220.25，足球距离地面的最大高度为 20.25 m，故错误；抛物线的对称轴是直线 t4.5 ，故正确当
11、t9 时，y 0，足球被踢出 9 s 时落地，故正确t1.5 时，y 11.25，故错误正确的有.故选 B.9C 解析 建立如图所示的直角坐标系，则点 A 的坐标为(1，0) ，点 B 的坐标为(1，0)，点 C 的坐标为(0，0.5) ，点 D 的坐标为(0.2，0)，点 F 的坐标为(0.6，0)设抛物线的表达式为 ya( x1)(x1)，把 C(0，0.5) 代入得 a0.5，所以抛物线的表达式为 y0.5x 20.5.当 x0.2 时，y 0.50.2 20.50.48，当 x0.6 时，y 0.50.6 20.50.32，所以 DE0.48，FP 0.32，所以每段护栏需要不锈钢支柱
12、的长度2(DE FP)2(0.480.32) 1.6(m)，所以 100 段护栏需要不锈钢支柱的总长度1001.6160(m)故选 C.10解：(1)y5x30(1 x30 且 x 为整数)(2)根据题意，得(130x 604)(5 x30) 6300，即 x260x8640，解得 x24 或 x36(舍去)，在这 30 天内，第 24 天的利润是 6300 元(3)根据题意，得 w(130x604)(5x30)5x 2300x19805(x 30)26480(1 x 30 且 x 为整数) a50，函数有最大值，当 x30 时，w 有最大值为 6480，第 30 天的利润最大，最大利润是 6
13、480 元11解：(1)346204280，李明用的天数超过 6 天由题意可知 20x80280，解得 x10.答：李明第 10 天生产的粽子数量为 280 只(2)由图象，得当 0x10 时，p2；当 10x20 时，设 pkxb，把(10，2) ，(20，3)代入，得 10k b 2，20k b 3， )解得 k 0.1，b 1， )p0.1x1.当 0x6 时，w (42)34x68x，当 x6 时，w 最大 408；当 6x10 时，w (42)(20x80) 40x 160，当 x10 时，w 最大 560；当 10x20 时，w (4 0.1x1) (20x80)2x 252x24
14、0，a20，当 x 13 时，w 最大 578.b2a综上，当 x13 时，w 有最大值，最大值为 578，即第 13 天的利润最大，最大利润是578 元12解：(1)根据题意知此时抛物线的顶点 G 的坐标为(7，3.2)，设抛物线的关系式为 ya( x7) 23.2, 将点 C(0，1.8)的坐标代入，得 49a3.21.8，解得 a ，135排球飞行的高度 y 与水平距离 x 之间的函数关系式为 y (x7) 2 .135 165(2)由题意当 x9.5 时，y (9.57) 2 3.023.1，135 165故这次她可以拦网成功(3)设抛物线的关系式为 ya(x7) 2h，将点 C(0，1.8)的坐标代入，得 49ah1.8，即 a ，1.8 h49此时抛物线的关系式为 y (x7) 2h.1.8 h49根据题意，得4（ 1.8 h）49 h 2.43，121（ 1.8 h）49 h 0， )解得 h3.025, 故排球飞行的最大高度 h 的取值范围是 h3.025.