1、第五章 四边形第 19 讲 多边形与平行四边形A组 基础题组一、选择题1.(2018北京)若正多边形的一个外角是 60,则该正多边形的内角和为( )A.360 B.540 C.720 D.9002.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,她带了两块碎玻璃,其编号应该是( )A. B. C. D.3.(2018东营)如图,在四边形 ABCD中,E 是 BC边的中点,连接 DE并延长,交 AB的延长线于点 F,AB=BF.添加一个条件使四边形 ABCD是平行四边形,你认为下面四个条件中可选择的是( )A.AD=BC B.CD=BFC.A=C D
2、.F=CDF4.(2017泰安泰山模拟)如图,ABCD 的对角线交于点 O,且 AB=5,OCD的周长为 23,则ABCD 的两条对角线的和是( )A.18 B.28 C.36 D.465.(2017威海)如图,在ABCD 中,DAB 的平分线交 CD于点 E,交 BC的延长线于点 G,ABC 的平分线交 CD于点 F,交 AD的延长线于点H,AG与 BH交于点 O,连接 BE,下列结论错误的是( )A.BO=OH B.DF=CEC.DH=CG D.AB=AE二、填空题6.(2017武汉)如图,在ABCD 中,D=100,DAB 的平分线 AE交 DC于点 E,连接 BE.若 AE=AB,则E
3、BC 的度数为 . 7.(2017江苏南京)如图,1 是五边形 ABCDE的一个外角.若1=65,则A+B+C+D= . 8.如图,在ABCD 中,BEAB 交对角线 AC于点 E,若1=20,则2的度数为 . 9.(2018淄博)在如图所示的平行四边形 ABCD中,AB=2,AD=3,将ACD沿对角线 AC折叠,点 D落在ABC 所在平面内的点 E处,且 AE过 BC的中点 O,则ADE 的周长等于 . 三、解答题10.(2018湖北黄冈)如图,在ABCD 中,分别以边 BC,CD作等腰BCF,CDE,使 BC=BF,CD=DE,CBF=CDE,连接 AF,AE.(1)求证:ABFEDA;(
4、2)延长 AB与 CF相交于点 G.若 AFAE,求证:BFBC.11.(2017菏泽)如图,E 是ABCD 的边 AD的中点,连接 CE并延长交 BA的延长线于 F,若 CD=6,求 BF的长.12.已知:如图,在平行四边形 ABCD中,点 E,F在 AC上,且 AE=CF.求证:四边形 BEDF是平行四边形.B组 提升题组一、选择题1.将一个 n边形变成 n+1边形,内角和将( )A.减少 180B.增加 90C.增加 180D.增加 360二、填空题2.如图,在ABCD 中,BC=10,sin B= ,AC=BC,则ABCD 的面积是 910. 3.如图,在ABCD 中,E 为边 CD上
5、一点,将ADE 沿 AE折叠至ADE处,AD与 CE交于点 F,若B=52,DAE=20,则FED的大小为 .三、解答题4.(2018重庆)如图,在平行四边形 ABCD中,点 O是对角线 AC的中点,点E是 BC上一点,且 AB=AE,连接 EO并延长交 AD于点 F.过点 B作 AE的垂线,垂足为 H,交 AC于点 G.(1)若 AH=3,HE=1,求ABE 的面积;(2)若ACB=45,求证:DF= CG.2第五章 四边形第 19 讲 多边形与平行四边形A组 基础题组一、选择题1.C 2.D3.D E 是 BC边的中点,CE=BE,CED=BEF,F=CDF,CDEBFE.CD=BF.AB
6、=BF,CD=AB,F=CDF,CDAF.四边形 ABCD为平行四边形,故选 D.4.C OCD 的周长为 23,OC+OD+CD=23.又四边形 ABCD为平行四边形,且 AB=5,CD=5,OC+OD=18.而平行四边形的对角线互相平分,两条对角线的和为 36,故选 C.5.D 四边形 ABCD是平行四边形,AHBG,AD=BC,H=HBG,HBG=HBA,H=HBA,AH=AB,同理可证 BG=AB,AH=BG,AD=BC,DH=CG,故选项 C正确.AH=AB,OAH=OAB,OH=OB,故选项 A正确.DFAB,DFH=ABH,H=ABH,H=DFH,DF=DH,同理可证 EC=CG
7、,DH=CG,DF=CE,故选项 B正确.无法证明 AE=AB.二、填空题6.答案 30解析 四边形 ABCD是平行四边形,ABC=D=100,ABCD,DAB=180-D=80.AE 平分DAB,BAE=802=40,AE=AB,ABE=(180-40)2=70,EBC=ABC-ABE=30.7.答案 425解析 1=65,AED=115.五边形内角和是 540,A+B+C+D=540-115=425.8.答案 110解析 在ABCD 中,ABCD,BAC=1=20.BEAB,ABE=90,2=BAC+ABE=20+90=110.9.答案 10解析 四边形 ABCD是平行四边形,ADBC,C
8、D=AB=2.由折叠知,DAC=EAC.DAC=ACB,ACB=EAC.OA=OC.AE 过 BC的中点 O,AO= BC.12BAC=90.ACE=90.由折叠可知ACD=90,E、C、D 共线,则 DE=4.ADE 的周长为 3+3+4=10.三、解答题10.证明 (1)四边形 ABCD是平行四边形,AB=CD=DE,BF=BC=AD,ABC=ADC,又CBF=CDE,ABF=ADE,在ABF 与EDA 中, =,=,=, ABFEDA.(2)由(1)知EAD=AFB,GBF=AFB+BAF=EAD+BAF,易知 ADBC,DAG=CBG,AFAE,EAF=90,FBC=FBG+CBG=E
9、AD+FAB+DAG=EAF=90,BFBC.11.解析 E 是ABCD 的边 AD的中点,AE=DE,四边形 ABCD是平行四边形,AB=CD=6,ABCD,F=DCE,在AEF 和DEC 中, =,=,=, AEFDEC(AAS),AF=CD=6,BF=AB+AF=12.12.证明 如图,连接 BD,与 AC交于点 O.四边形 ABCD是平行四边形,OA=OC,OB=OD.AE=CF,OA-AE=OC-CF,OE=OF.四边形 BEDF是平行四边形.B组 提升题组一、选择题1.C n 边形的内角和是(n-2)180,(n+1)边形的内角和是(n-1)180,因而(n+1)边形的内角和比 n
10、边形的内角和大(n-1)180-(n-2)180=180.故选 C.二、填空题2.答案 18 19解析 作 CEAB 于点 E.在 RtBCE 中,sin B= ,910CE=BCsin B=10 =9.910BC=10,BE= = = .2-2 102-92 19AC=BC,CEAB,AB=2BE=2 ,19ABCD 的面积是 2 9=18 .19 193.答案 36解析 四边形 ABCD是平行四边形,B=52,D=52.DAE=20,AED=180-20-52=108,AEC=20+52=72.由折叠的性质可得AED=AED=108,FED=AED-AEC=108-72=36.三、解答题4
11、.解析 (1)AH=3,HE=1,AB=AE,AB=AE=AH+HE=4.BGAE,AHB=90.AB 2=AH2+BH2.BH= = = .2-2 42-32 7S ABE = AEBH= 4 =2 .12 12 7 7(2)证明:四边形 ABCD为平行四边形,ADBC,AD=BC,FAO=ECO.点 O为 AC的中点,AO=CO.在AOF 和COE 中,FAO=ECO,AO=CO,AOF=COE,AOFCOE,AF=CE.DF=BE.如图,过点 A作 AMBC 交 BC于点 M,交 BG于点 Q,过点 G作 GNBC交 BC于点 N.AMB=AME=GNC=GNB=90.AHB=AMB.AQH=BQM,QAH=GBN.AB=AE,AMBE,BAM=QAH,BM=ME.BAM=QAH=GBN.ACB=45,AMBE,CAM=ACB=45.BAG=45+BAM,BGA=45+GBN,BAG=BGA.AB=GB.AB=AE,AE=BG.在AME 和BNG 中,AME=BNG,EAM=GBN,AE=BG,AMEBNG.ME=NG.BE=2ME=2NG.在 RtGNC 中,GCN=45,CG= NG.2 CG=2NG,即 BE=2NG= CG.2 2DF=BE= CG.2