1、第 14 讲 三角形及其性质A组 基础题组一、选择题1.在ABC 中,ABC=345,则C 等于( )A.45 B.60 C.75 D.902.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( )A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点3.下列说法错误的是( )A.三角形三条中线交于三角形内一点B.三角形三条角平分线交于三角形内一点C.三角形三条高交于三角形内一点D.三角形的中线、角平分线、高都是线段4.在ABC 中,AB=4a,BC=14,AC=3a,则 a的取值范围是 ( )A.a2 B.2”“0,a+b-c0,a-b-c0,由实数运算得 M0.
2、三、解答题11.解析 能.理由如下:延长 DC与 AB相交于点 E.易知BED=D+A=120,BCD=B+BED=130143.这个零件不合格.12.解析 (1)CDF 是等腰直角三角形.证明如下:AFAD,ABC=90,FAD=DBC.在FAD 与DBC 中, =,=,=, FADDBC(SAS),FD=DC,CDF 是等腰三角形.易知BDC+DCB=90,FDA=DCB.BDC+FDA=90,即FDC=90,CDF 是等腰直角三角形.(2)APD 的度数是一个固定的值.理由如下:如图,作 AFAB 于 A,且 AF=BD,连接 DF,CF.由(1)得CDF 是等腰直角三角形,FCD=45
3、.由题意得 AFCE,且 AF=BD=CE,四边形 AFCE是平行四边形,AECF,APD=FCD=45.B组 提升题组一、选择题1.B 因为 32-22=5,32+22=13,所以 5x213,即 x .故选 B.5 132.A 连接 CP并延长,交 AB于点 D.P 是 RtABC 的重心,CD 是 RtABC 的中线,PD= CD.13ACB=90,CD= AB=3,12PD= CD=1,13AC=BC,CD 是 RtABC 的中线,CDAB.点 P到 AB所在直线的距离等于 1.故选 A. 二、填空题3.答案 30解析 由三角形的外角性质得,a,b 相交所成的锐角的度数是 100-70
4、=30,故答案为 30.4.答案 10解析 设A=x,根据三角形两内角之和等于第三个角的外角、等腰三角形的性质,知ACB 为 x,CBD=CDB=2x,DCE=DEC=3x,同理可得:EDF=EFD=4x,FEG=FGE=5x,1+FGE=180,FGE=50,A=10.5.答案 3AB13解析 如图,过点 B作平行于 AC的直线,与 AD的延长线交于点 E,则ACDEBD,AD=ED,AC=EB,AC=5,AD=4,在ABE 中,AE=8,BE=AC=5,3AB13.对比训练 AD12 92三、解答题6.解析 (1)MON=40,OE 平分MON,AOB=BON=20.ABON,ABO=BON=20.BAD=ABD,BAD=20.AOB+ABO+OAB=180,OAC=120.BAD=BDA,ABO=20.BAD=80.AOB+ABO+OAB=180,OAC=60.故答案为20;120;60.(2)存在.理由如下:当点 D在线段 OB上时,若BAD=ABD,则 x=20;若BAD=BDA,则 x=35;若ADB=ABD,则 x=50;当点 D在射线 BE上时,因为ABE=110,且三角形的内角和为180,所以只有BAD=BDA,此时 x=125.综上可知,当 x=20、35、50、125 时,存在这样的 x值,使得ADB 中有两个相等的角.