1、第四章 图形的初步认识与三角形第 13 讲 线段、角、相交线与平行线A 组 基础题组一、选择题1.如图所示,某同学的家在 A 处,星期日他到书店去买书,想尽快赶到书店 B,请你帮助他选择一条最近的路线 ( )A.ACDB B.ACFBC.ACEFB D.ACMB2.(2018 潍坊)把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则1 的度数是( )A.45 B.60C.75 D.82.53.(2018 河北)如图,快艇从 P 处向正北航行到 A 处时,向左转 50航行到 B 处,再向右转 80继续航行,此时的航行方向为( )A.北偏东 30 B.北偏东
2、 80C.北偏西 30 D.北偏西 504.如图,C、D 是线段 AB 上的两点,且 D 是线段 AC 的中点,若 AB=10 cm,BC=4 cm,则 AD 的长为( )A.2 cm B.3 cmC.4 cm D.6 cm5.(2018 聊城)如图,直线 ABEF,点 C 是直线 AB 上一点,点 D 是直线AB 外一点,若BCD=95,CDE=25,则DEF 的度数是( )A.110 B.115C.120 D.125二、填空题6.(2018 河南)如图,直线 AB,CD 相交于点 O,EOAB 于点O,EOD=50,则BOC 的度数为 . 7.(2017 浙江杭州)已知直线 ab,若1=4
3、050,则2= . 8.点 A 为直线 l 外一点,点 B 和点 C 在直线 l 上,A,B,C 三点所围成的三角形的面积是 10,BC=5,则点 A 到直线 l 的距离为 . 三、解答题9.(2018 泰安改编)如图,将一张含有 30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,若2=44,求1 的大小.10.如图,已知 CDAB 于点 D,EFAB 于点 F,1=2.(1)求证:CDEF;(2)判断ADG 与B 的数量关系,并说明理由.B 组 提升题组一、选择题1.把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是( )A.两点确定一条直线B.垂线段最短C.两点之间线段
4、最短D.三角形两边之和大于第三边2.(2018 临沂)如图,ABCD,D=42,CBA=64,则CBD 的度数是( )A.42 B.64 C.74 D.1063.(2017 临沂)如图,将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起,若1=20,则2 的度数是( )A.50 B.60 C.70 D.804.(2017 潍坊)如图,BCD=90,ABDE,则 与 满足( )A.+=180 B.-=90C.=3 D.+=90二、填空题5.(2018 岱岳模拟)将一把直尺与一块三角板如图放置,若1=41,则2 的度数为 . 6.已知线段 AB=8 cm,在直线 AB 上取线段 BC,使 BC 等于 3 cm,
5、则线段 AC= cm. 三、解答题7.如图,一个由 4 条线段构成的“鱼”形图案,其中1=50,2=50,3=130,找出图中的平行线,并说明理由.第四章 图形的初步认识与三角形第 13 讲 线段、角、相交线与平行线A 组 基础题组一、选择题1.B2.C 如图所示,过点 C 作 CFAB,ACF=A=45,ABDE,CFDE.DCF=D=30.1=ACF+DCF=45+30=75.3.A 如图,过 B 作 BCAP,则2=1=50.3=80-2=30,此时的航行方向为北偏东 30,故选 A.4.B AB=10 cm,BC=4 cm,AC=AB-BC=6 cm.又点 D 是 AC 的中点,AD=
6、 AC=3 cm,故选 B.125.C 过点 D 作 AB 的平行线 MN,ABMN,BCD=95,CDN=180-BCD=85.又CDE=25,EDN=CDN-CDE=60.又EFAB,EFMN,DEF=180-EDN=120.二、填空题6.答案 140解析 EOAB,EOB=90,BOD=90-EOD=40,BOC=180-BOD=180-40=140.7.答案 13910解析 2=180-4050=13910.8.答案 4解析 根据三角形的面积是 10,BC=5,可求出 BC 边上的高为 4,即点A 到直线 l 的距离为 4.三、解答题9.解析 如图,矩形的对边平行,2=3=44,3=1
7、+30,1=44-30=14.10.解析 (1)证明:CDAB 于点 D,EFAB 于点 F,CDEF.(2)ADG=B.理由:CDEF,2=DCB.1=2,1=DCB,DGBC,ADG=B.B 组 提升题组一、选择题1.C 要想缩短两地之间的路程,就尽量使两地在一条直线上,因为两点之间线段最短.故选 C.2.C ABCD,CBA=C=64,在BCD 中,CBD=180-C-D=180-64-42=74,故选 C.3.A BEF 是AEF 的外角,1=20,F=30,BEF=1+F=50,ABCD,2=BEF=50,故选 A.4.B 延长 BC 交 DE 于点 F.ABDE,=1.又BCD=90,DCF=90.=1+DCF=+90,即-=90.二、填空题5.答案 131解析 1 的余角与2 构成一组补角,2 的度数为 131.6.答案 5 或 11解析 根据题意,知点 C 可能在线段 AB 上,也可能在线段 AB 的延长线上.若点 C 在线段 AB 上,则 AC=AB-BC=8-3=5(cm).若点 C 在线段 AB的延长线上,则 AC=AB+BC=8+3=11(cm).三、解答题7.解析 平行线:OBAC,OABC.理由:1=50,2=50,1=2,OBAC.2=50,3=130,2+3=180,OABC.