1、第 17 讲 相似三角形A组 基础题组一、选择题1.如图,已知直线 abc,直线 m,n与 a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若 AC=4,CE=6,BD=3,则 DF的值是( )A.4 B.4.5C.5 D.5.52.(2018广东)在ABC 中,点 D、E 分别为边 AB、AC 的中点,则ADE与ABC 的面积之比为( )A. B.12 13C. D.14 163.如图,下列条件不能判定ADBABC 的是( )A.ABD=ACB B.ADB=ABCC.AB2=ADACD. =4.如图,D 是ABC 的边 BC上一点,AB=4,AD=2,DAC=B.如果ABD的面积为 15,那么A
2、CD 的面积为( )A.15 B.10 C. D.51525.(2017淄博)如图,在 RtABC 中,ABC=90,AB=6,BC=8,BAC,ACB 的平分线相交于点 E,过点 E作 EFBC 交AC于点 F,则 EF的长为( )A. B. C. D.52 83 103 1546.如图,AD 是ABC 的角平分线,则 ABAC 等于( )A.BDCD B.ADCDC.BCAD D.BCAC二、填空题7.如图,把ABC 沿 AB边平移到ABC的位置,它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是ABC 面积的一半,若 AB= ,则此三角2形移动的距离 AA是 . 三、解答题8.(2017泰安)如图
3、,四边形 ABCD中,AB=AC=AD,AC 平分BAD,点 P是 AC延长线上一点,且 PDAD.(1)证明:BDC=PDC;(2)若 AC与 BD相交于点 E,AB=1,CECP=23,求 AE的长.B组 提升题组一、选择题1.如图,在ABC 中,中线 BE,CD相交于点 O,连接 DE,下列结论: = ;12 = ; 12 = ; = . 13其中,正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图,在 x轴的上方,直角BOA 绕原点 O按顺时针方向旋转,若BOA 的两边分别与函数 y=- 、y= 的图象交于 B、A 两点,则OAB1 2的大小的变化趋势为( )A.逐渐变小 B
4、.逐渐变大C.时大时小 D.保持不变二、填空题3.如图,矩形 EFGH内接于ABC,且边 FG落在 BC上.若BC=3,AD=2,EF= EH,那么 EH的长为 . 23三、解答题4.如图,在ABC 中,AB=AC,点 P、D 分别是 BC、AC 边上的点,且APD=B.(1)求证:ACCD=CPBP;(2)若 AB=10,BC=12,当 PDAB 时,求 BP的长.第 17 讲 相似三角形A组 基础题组一、选择题1.B 2.C3.D A.ABD=ACB,A=A,ABCADB,故此选项不合题意;B.ADB=ABC,A=A,ABCADB,故此选项不合题意;C.AB 2=ADAC, = ,A=A,
5、ABCADB,故此选项不合题意;D. = 不能判定 ADBABC,故此选项符合题意.故选 D.4.D DAC=B,C=C,ACDBCA.AB=4,AD=2,ACD 的面积ABC 的面积为 14,ACD 的面积ABD 的面积为 13.ABD 的面积为 15,ACD 的面积为 5.故选 D.5.C 延长 FE交 AB于点 D,作 EGBC,EHAC,则 ED=EG=EH= = =2.+-2 6+8-102设 EF=FC=x.ADFABC, = , = .2+8 10-10即 x= .103故选 C.6.A 如图,过点 B作 BEAC 交 AD延长线于点 E,BEAC,DBE=C,E=CAD,BDE
6、CDA, = ,又AD 是角平分线,E=DAC=BAD,BE=AB, = ,ABAC=BDCD.二、填空题7.答案 -12解析 设 BC与 AC交于点 E,由平移的性质知,ACAC,BEABCA,S BEA S BCA =AB2AB 2=12.AB= ,2AB=1,AA=AB-AB= -1.2三、解答题8.解析 (1)证明:AB=AD,AC 平分BAD,ACBD,ACD+BDC=90.AC=AD,ACD=ADC.ADC+PDC=90,BDC=PDC.(2)过点 C作 CMPD 于点 M.BDC=PDC,CE=CM.CMP=ADP=90,P=P,CPMAPD, = .设 CM=CE=x.CECP
7、=23,PC= x.32AB=AD=AC=1, = ,1 3232+1解得 x= ,13故 AE=1- = .1323B组 提升题组一、选择题1.B CD,BE 是ABC 的中线,即 D,E分别是 AB、AC 的中点,DE 是ABC 的中位线,DE= BC,DEBC,12 = ,12DOECOB,则 = = = , = = = ,故正确,错 ()2(12)21412误,正确.设ABC 的 BC边上的高为 AF,则 SABC = BCAF,12SACD = SABC = BCAF.12 14在ODE 中,DE= BC,DE边上的高是 AF= AF,S 12 13 12 16ODE= BC AF=
8、 BCAF,12 12 16 124 = = ,故错误. 12414162.D 如图,分别过点 A、B 作 ANx 轴、BMx 轴.AOB=90,BOM+AON=AON+OAN=90,BOM=OAN,BMO=ANO=90,BOMOAN, = .设 B ,A ,(-,1) (,2)则 BM= ,AN= ,OM=m,ON=n,1 2mn= ,mn= .2 2AOB=90,tanOAB= .BOMOAN, = = = ,122由知 tanOAB= 为定值,22OAB 的大小不变.二、填空题3.答案 32解析 四边形 EFGH是矩形,EHBC,AEHABC,设 AD与 EH交于点 M,AMEH,ADBC, = ,设 EH=3x,则有 EF=2x,AM=AD-EF=2-2x, = ,2-22 33解得 x= ,12则 EH= .32三、解答题4.解析 (1)证明:AB=AC,B=C.APD=B,APD=B=C.APC=BAP+B,APC=APD+DPC,BAP=DPC,ABPPCD, = ,即 ABCD=CPBP.又AB=AC,ACCD=CPBP.(2)PDAB,APD=BAP.APD=C,BAP=C.又B=B,BAPBCA, = .AB=10,BC=12, = ,101210BP= .253