1、第六章 圆第 21 讲 圆的有关性质A 组 基础题组一、选择题1.(2018 浙江衢州)如图,点 A,B,C 在O 上,ACB=35,则AOB 的度数是( )A.75 B.70 C.65 D.352.(2018 菏泽)如图,在O 中,OCAB,垂足为 E,ADC=32,则OBA 的度数是( )A.64 B.58 C.32 D.263.(2018 甘肃凉州)如图,A 过点 O(0,0),C( ,0),D(0,1),点 B 是3x 轴下方A 上的一点,连接 BO,BD,则OBD 的度数是( )A.15 B.30 C.45 D.604.(2017 江苏苏州)如图,在 RtABC 中,ACB=90,A
2、=56.以 BC为直径的O 交 AB 于点 D,E 是O 上一点,且 的长= 的长,连接 OE,过 点 E 作 EFOE,交 AC 的延长线于点 F,则F 的度数为( )A.92 B.108 C.112 D.1245.(2017 潍坊)如图,四边形 ABCD 为O 的内接四边形.延长 AB 与 DC相交于点 G,AOCD,垂足为 E,连接 BD,GBC=50,则DBC 的度数为( )A.50 B.60 C.80 D.85二、填空题6.(2018 北京)如图,点 A,B,C 在O 上, 的长= 的长,CAD=30, ACD=50,则ADB= . 7.(2017 江苏南京)如图,四边形 ABCD
3、是菱形,O 经过点 A,C,D,与BC 相交于点 E,连接 AC,AE,若D=78,则EAC= . 8.(2018 湖北黄冈)如图,ABC 内接于O,AB 为O 的直径,CAB=60,弦 AD 平分CAB,若 AD=6,则 AC= . 9.如图,AB 是半圆的直径,点 O 为圆心,OA=5,弦 AC=8,ODAC,垂足为E,交O 于 D,连接 BE.设BEC=,则 sin 的值为 . 三、解答题10.已知ABC,以 AB 为直径的O 分别交 AC 于 D,BC 于 E,连接 ED.若 ED=EC.(1)求证:AB=AC;(2)若 AB=4,BC=2 ,求 CD 的长.311.如图所示,AD 是
4、ABC 外角EAC 的平分线,AD 与ABC 外接O交于点 D,N 为 BC 延长线上一点,且 CN=CD,DN 交O 于点 M.求证:(1)DB=DC;(2)DC2=CMDN.B 组 提升题组一、选择题1.(2018 浙江衢州)如图,AC 是O 的直径,弦 BDAO 于 E,连接 BC,过点 O 作 OFBC 于 F,若 BD=8 cm,AE=2 cm,则 OF 的长度是( )A.3 cm B. cm C.2.5 cm D. cm6 52.如图所示,在O 内有折线 OABC,其中 OA=8,AB=12,A=B=60,则 BC 的长为( )A.19 B.16 C.18 D.203.如图,AB
5、是半圆 O 的直径,点 C 是弧 AB 的中点,点 E 是弧 AC 的中点,连接 EB,CA 交于点 F,则 =( )A. B. C.1- D.13 14 22 2-12二、填空题4.在O 中,AB 是O 的直径,AB=8 cm, 的长 = 的长= 的长,M 是 AB 上一动点,CM+DM 的最小值是 cm. 三、解答题5.(2018 江苏无锡)如图,四边形 ABCD 内接于O,AB=17,CD=10,A=90,cos B= ,求 AD 的长.35第六章 圆第 21 讲 圆的有关性质A 组 基础题组一、选择题1.B 2.D 3.B4.C 在 RtACB 中,ACB=90,A=56,B=34.
6、的长= 的长, COE=2B=68.EFOE,OEF=90.又OCF=90,F=180-68=112.5.C 由圆内接四边形的性质,得ADC+ABC=180.又ABC+GBC=180,ADC=GBC=50.又AOCD,DAE=40.延长 AE 交O 于点 F.由垂径定理,得 的长 = 的长, DBC=2DAE=80.二、填空题6.答案 70解析 的长= 的长 ,BAC=CAD=30. 又 BDC=BAC=30,ACD=50,ADB=180-30-30-50=70.7.答案 27解析 四边形 ABCD 是菱形,D=78,ACB= DCB= (180-D)=51.12 12四边形 AECD 是圆内
7、接四边形,AEB=D=78,EAC=AEB-ACE=27.8.答案 2 3解析 连接 BD,因为 AB 为O 的直径,所以ADB=90,因为CAB=60,弦 AD 平分CAB,所以BAD=30,因为 =cos 30,所以 AB= = =4 .在 RtABC 中,AC=ABcos 60=4 =2 .30632 3 3 12 39.答案 31313解析 如图,连接 BC.AB 是半圆的直径,ACB=90.在 RtABC 中,AC=8,AB=10,BC= =6.2-2ODAC,AE=CE= AC=4.12在 RtBCE 中,BE= =2 ,2+2 13sin = = = .621331313三、解答
8、题10.解析 (1)证明:ED=EC,CDE=C.又四边形 ABED 是O 的内接四边形,CDE=B,B=C,AB=AC.(2)连接 AE,则 AEBC.BE=EC=ED= BC.12在ABC 与EDC 中,C=C,CDE=B,ABCEDC, = ,DC= = . 22由 AB=4,BC=2 ,得 DC= = .3(23)2243211.证明 (1)AD 平分EAC,EAD=DAC=DBC.四边形 ABCD 内接于O,EAD=DCB,DBC=DCB.DB=DC.(2)DMC=180-DBC=180-DCB=DCN,且CDM=NDC,DMCDCN. = .DCCN=CMDN.CN=DC,DC 2
9、=CMDN.B 组 提升题组一、选择题1.D 连接 OB,AC 是O 的直径,弦 BDAO 于 E,BD=8 cm,AE=2 cm,在 RtOEB 中,OE 2+BE2=OB2,即 OE2+42=(OE+2)2,解得 OE=3 cm,OB=3+2=5 cm,EC=5+3=8.在 RtEBC 中,BC= = =4 cm,2+2 42+82 5OFBC,OFC=CEB=90,又C=C,OFCBEC, = ,即 = ,4 545解得 OF= cm,5故选 D.2.D 延长 AO 交 BC 于 D,作 OEBC 于 E.A=B=60,ADB=60,ADB 为等边三角形,BD=AD=AB=12,OD=4
10、.又ADB=60,DE= OD=2,12BE=10,BC=2BE=20.故选 D.3.D 连接 AE,CE,OC,作 ADCE,交 BE 于 D.点 E 是弧 AC 的中点可设 AE=CE=1,根据平行线的性质得ADE=CED=45.ADE 是等腰直角三角形,则 AD= ,BD=AD= .2 2BE= +1.2再根据两角对应相等得AEFBEA,EF= = -1,BF=2.12+1 2 = .2-12故选 D.二、填空题4.答案 8解析 如图,作点 C 关于 AB 的对称点 C,连接 CD 与 AB 相交于点 M,此时,点 M 为 CM+DM 为最小值时的位置,由垂径定理,得 的长 = 的长, 的长= 的长, 的长= 的长= 的长,AB 为直径, CD 为直径,CM+DM 的最小值是 8 cm.三、解答题5.解析 如图所示,过点 C 作 AD 延长线的垂线 CE,垂足为 E,过点 C作 CFAB 于点 F,四边形 ABCD 是圆内接四边形,CDE=B.cos B= ,CD=10,35cos CDE= = = ,3510DE=6,CE=8,A=AEC=CFA=90,四边形 AFCE 是矩形,AF=CE=8.AB=17,BF=9,cos B= = = ,359BC=15,CF=12,AE=12,AD=12-6=6.