1、第19讲 多边形与平行四边形,总纲目录,泰安考情分析,基础知识过关,知识点一 多边形 1.多边形的定义 在平面内,由若干条不在同一直线上的线段 首尾顺次相接 组成的封闭图形,叫做多边形.,2.多边形的对角线 (1)从n边形的一个顶点可以引 (n-3) 条对角线;把n边形分成 (n-2) 个三角形. (2)n边形共有 条对角线.,3.多边形的角 (1)多边形的内角和等于 180(n-2) ; (2)多边形的外角和等于 360 ; (3)正n边形的每一个内角为 (n3,n为正整数),正n边形的每一个外角为 (n3,n为正整数).,知识点二 平行四边形 1.平行四边形的定义 两组对边分别平行 的四边
2、形叫做平行四边形.,2.平行四边形的性质,温馨提示 平行四边形的面积等于底与高的积,过平行四边形对 角线交点的直线,将平行四边形分为两个全等的图形.,3.平行四边形的判定,温馨提示 一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平 行四边形,如等腰梯形.,泰安考点聚焦,考点一 多边形边、角的计算 中考解题指导 熟记多边形内角和定理和外角和定理,只要结合 多边形的内角和公式寻求等量关系,构建方程即可求解.,例1 (2017新泰模拟)如图,五边形ABCDE 中,ABCD,1、 2、3分别是BAE、AED、EDC的外角,则1+2+3 等于 ( B )A.90 B.180 C.210 D.270,解析
3、延长AB,DC,如图所示. ABCD,4+5=180, 根据多边形的外角和定理,知1+2+3+4+5=360, 1+2+3=360-180=180.故选B.,变式1-1 一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180,则该多 边形的对角线的条数是 ( C ) A.12 B.13 C.14 D.15,解析 设该多边形的边数为n,根据题意,得180(n-2)=3602+180, 解得n=7. 则这个多边形的边数是7, 七边形的对角线的条数为 =14, 故选C. 方法技巧 多边形的外角和等于360是多边形边、角计算的 常见考点.,考点二 平行四边形的性质与判定 例2 (2018呼和浩特)顺次连接平面上A
4、、B、C、D四点得到一 个四边形,从ABCD;BC=AD;A=C;B=D四个 条件中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形” 这一结论的情况共有 ( C ) A.5种 B.4种 C.3种 D.1种,解析 能够得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情 况有、,共三种.故选C.,变式2-1 (2017宁阳模拟)如图,在ABCD中,点E,F在对角线AC 上,且AE=CF. 求证:(1)DE=BF; (2)四边形DEBF是平行四边形.,证明 (1)连接BD,与AC相交于点O.四边形ABCD是平行四边形, OA=OC,OB=OD. AE=CF,OE=OF. 又DOE=BOF, DOEB
5、OF(SAS),DE=BF. (2)OB =OD,OE=OF, 四边形DEBF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行 四边形).,一、选择题 1.(2017青岛)如图,ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE BC,垂足为E,AB= ,AC=2,BD=4,则AE的长为 ( D ),随堂巩固训练,A. B. C. D.,2.(2016泰安)如图,在ABCD中,AB=6,BC=8,BCD的平分线交 AD于E,交BA的延长线于F,则AE+AF = ( C )A.2 B.3 C.4 D.6,二、填空题 3.(2018聊城)如果一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形, 那么这个多边形的内角和是
6、180或360或540 .,解析 正方形被截掉一个角后会变为三角形或四边形或五边形, 所以这个多边形的内角和是180或360或540.,4.(2017临沂)在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若AB=4,BD =10,sinBDC= ,则ABCD的面积是 24 .,解析 作OECD于E. 四边形ABCD是平行四边形, OA=OC,OB=OD= BD=5,CD=AB=4. sinBDC= = , OE=3,DE= =4. CD=4,点E与点C重合, ACCD,OC=3,AC=2OC=6, ABCD的面积=CDAC=46=24.,5.如图,在ABCD中,DE平分ADC,AD=6,BE=2,则ABCD的周 长是 20 .,解析 四边形ABCD是平行四边形,AD=6,BE=2, AD=BC=6,ADBC. EC=BC-BE=4,ADE=DEC. 又DE平分ADC, ADE=EDC. DEC=EDC,CD=EC=4. ABCD的周长是2(6+4)=20.,三、解答题 6.(2018福建)如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O 且与AD,BC分别相交于点E,F.求证:OE=OF.,证明 四边形ABCD是平行四边形, OD=OB,ADBC, ODE=OBF. 又DOE=BOF, DOEBOF(ASA), OE=OF.,