1、第26讲 统计,总纲目录,泰安考情分析,基础知识过关,知识点一 调查方式 1.全面调查:为了特定目的对 全部考察对象 进行的调查叫做全面调查,也叫普查.普查的优点是得到的信息较为全面、可 靠,缺点是费时、费力. 2.抽样调查: 抽取一部分对象 进行调查,然后根据调查数据估计被考察对象的整体情况,这种调查叫做抽样调查.当考察对象较多,无法对每个对象进行普查,或调查本身带有破坏性,或对调查结果的准确性无较高要求时,往往采用抽样调查.随机抽样时, 要体现样本的代表性和广泛性.,温馨提示 抽样时要保证每一个个体被抽取的机会是均等的,而 且抽取的样本要足够大,要保证调查对象具有代表性.对于一些科 技性调
2、查,即使数量大,也不能用抽样调查的方法进行,例如长征5 号发射等.,知识点二 统计的相关概念 1.总体、个体、样本及样本容量 在统计中,我们把所要考察的全体对象叫做 总体 ,其中每一个考察对象叫做 个体 .当总体中个体数目较多时,一般从总体中抽取一部分个体,这一部分个体叫做总体的一个 样本 ,样本中个体的数目叫做 样本容量 . 温馨提示 总体、个体、样本中的“考察对象”是指我们所要 考察的具体对象的属性.如为了了解某市中学生的身高情况,从中 抽取了500名学生进行了调查,这个问题中的样本是“抽取的500 名学生的身高”,而不是“抽取的500名学生”,其中样本容量是5 00,样本容量不含单位.,
3、2.频数和频率 (1)频数:在整理数据时,相同数据出现的次数称为频数;把数据分 成几个小组,每个小组中数据的个数称为这个小组的 频数 . (2)频率:频数与数据总数的比值称为这个数据出现的频率,某个 小组的频数与数据总数的比值也叫做这个小组的 频率 .,知识点三 统计图 1.常用统计图的概念 (1)条形统计图:用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多 少,画成长短相应成比例的长方形,并按照一定顺序排列起来,这 样的统计图称为条形统计图. (2)扇形统计图:以一个圆形的面积表示事物的 总体 ,以每个扇形的面积表示占总体的百分数的统计图,叫做扇形统计图. (3)折线统计图:用一个单位长度表示一定
4、的数量,根据数量的多 少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来,以折线的上升或下 降来表示统计数量的增减变化的统计图,叫做折线统计图. (4)用横轴表示各组数据,用纵轴表示各组数据的频数,这样的统,计图称为频数分布直方图.用横轴表示各组数据,纵轴表示频率与 组距的比值,这样的统计图称为频率分布直方图.,2.常用统计图的功能 (1) 条形统计图 能清楚形象地表示每个项目的具体数目; (2) 扇形统计图 能直观地反映部分在总体中所占的百分比; (3) 折线统计图 能直观反映数据的变化趋势; (4) 频数分布直方图 能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况.,知识点四 数据的代表 1.平均数
5、(1)算术平均数: 一般地,对于n个数x1,x2,x3,xn,我们把 = (x1+x2+x3+xn) 叫做这n个数的算术平均数,简称平均数. (2)加权平均数: 若n个数x1,x2,x3,xn的权分别是w1,w2,w3,wn,则 叫做这n个数的 加权平均数 .数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.,2.中位数 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的 个数是奇数,则处于中间位置的数称为这组数据的中位数;如果数 据的个数是偶数,则 中间两个数据的平均数 称为这组数据的中位数.,3.众数 一组数据中 出现次数最多 的数据称为这组数据的众数. 温馨提示 (1)平均数反映了一组数据
6、的平均大小,常用来代表数 据总体的“平均水平”;中位数像一条分界线,将数据分成前半部 分和后半部分,因此用来代表一组数据的“中等水平”;众数反映 了出现次数最多的数据,用来代表一组数据的“多数水平”.(2) 一组数据的平均数只有一个;求一组数据的中位数,必须先排序, 中位数只有一个;求一组数据的众数,就是看出现次数最多的数, 有时众数不止一个.,知识点五 数据的波动 1.极差:用一组数据中的最大数减去最小数所得的差来反映这组 数据的变化范围,用这种方法得到的差称为 极差 . 2.方差 (1)设有n个数据x1,x2,x3,xn,它们的平均数是 ,则它们的方差为 s2= (x1- )2+(x2-
7、)2+(x3- )2+(xn- )2 . (2)方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.,泰安考点聚焦,考点一 统计的相关概念 中考解题指导 了解全面调查和抽样调查的概念及适用范围;解 统计的相关概念题目时要分清具体问题中的总体、个体与样本, 关键是明确考察的对象,总体、个体与样本的考察对象是相同的, 所不同的是范围的大小.,例1 (2018重庆)下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是 ( D ) A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B.对我市市民知晓“礼让行人”交通规则情况的调查 C.对我市中学生观看电影厉害了,我的国情况的调查 D.对我国首艘国产航母002型各零部件
8、质量情况的调查,变式1-1 每年4月23日是“世界读书日”,为了了解某校八年级 500名学生对“世界读书日”的知晓情况,从中随机抽取了50名 学生进行调查,在这次调查中,样本是 ( B ) A.500名学生 B.所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况 C.50名学生 D.每一名学生对“世界读书日”的知晓情况,解析 由样本的概念可知,样本是所抽取的50名学生对“世界读 书日”的知晓情况,故选B. 方法技巧 1.全面调查得到的数据准确,但费时费力;抽样调查 得到的数据不够准确,但省时省力.一般来说,对于具有破坏性的 调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查, 对于精确度要求高
9、的调查、事关重大的调查往往选用普查. 2.总体是指考察的对象的全体,个体是总体中的每一个考察的对 象,样本是总体中所抽取的一部分个体,样本中个体的数目叫做样 本容量.,考点二 数据的代表 中考解题指导 平均数、中位数、众数三个统计量是泰安中考 高频考点,但题目较为简单,属于送分题目,所以更要熟记概念及 公式,不可成为失分点. 例2 (2017泰安)某班学生积极参加爱心活动,该班50名学生的捐 款统计情况如下表:则他们捐款金额的中位数和平均数分别是 ( D ) A.10,20.6 B.20,20.6 C.10,30.6 D.20,30.6,解析 共有50个数,中位数是第25、26个数的平均数,
10、中位数是(20+20)2=20, 平均数= (54+1016+2015+509+1006)=30.6,故选D.,变式2-1 (2018泰安)某中学九年级二班的8名同学在一次排球垫 球测试中的成绩如下(单位:个). 35 38 42 44 40 47 45 45 则这组数据的中位数、平均数分别是 ( B ) A.42、42 B.43、42 C.43、43 D.44、43,解析 这组数据按从小到大的顺序排列为35,38,40,42,44,45,45,47, 这组数据的中位数= =43, 平均数= =42,故选B. 方法技巧 掌握相关计算公式是解答此类题目的关键,注意中 位数是将一组数据从小到大(或
11、从大到小)重新排列后,最中间的 那个数(或最中间两个数的平均数).,考点三 方差的应用 中考解题指导 方差在泰安中考题中的考查难度不大,记住公式, 理解各个字母所代表的量是解题的关键. 例3 (2018烟台)甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数 及方差如下表所示:哪支仪仗队队员的身高更为整齐? ( D ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁,解析 0.60.91.1 = , 从乙和丙中选择一人参加比赛, ,选择乙参赛.,三、解答题 7.(2018临沂)某地某月120日中午12时的气温(单位:)如下: 22 31 25 15 18 23 21 20 27 17 20 12 18 21 21 16 20 24 26 19 (1)将下列频数分布表补充完整:,(2)补全频数分布直方图; (3)根据频数分布表或频数分布直方图,分析数据的分布情况.,解析 (1)补充表格如下:(2)补全频数分布直方图如下:,(3)答案不唯一.如:由频数分布直方图知,17x22时天数最多,有 10天.,