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2018-2019学年湖北省恩施州利川市九年级(上)期中数学模拟试卷(含答案解析)

1、2018-2019 学年湖北省恩施州利川市九年级(上) 期中数学模拟试卷一选择题(每小题 3 分,共 12 小题,满分 36 分)1下列函数中,二次函数是( )Ay= 4x+5 By=x(2x3) Cy= (x+4 ) 2x2 Dy=2若点 A(3m,n+2)关于原点的对称点 B 的坐标是(3,2) ,则 m,n 的值为( )Am=6 ,n=4 Bm=0,n= 4 Cm=6 ,n=4 Dm=6 ,n= 43一元二次方程(x+2017) 2=1 的解为( )A 2016,2018 B2016C 2018 D20174已知关于 x 的 方程 有实数根,则 k 的取值范围( )Ak 2 B Ck2

2、且 k1 D以上都不对5如图图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A B C D6方程 x2+6x5=0 的左边配成完全平方后所得方程为( )A (x +3) 2=14 B (x 3) 2=14 C (x +3) 2=4 D (x 3) 2=47将抛物线 y= x26x+21 向左平移 2 个单位后,得到新抛物线的解析式为( )Ay= (x 8) 2+5 By= (x 4) 2+5C y= (x8) 2+3 Dy= (x 4) 2+38当 x=1 时,代数式 3x+1 的值是( )A 1 B2 C4 D4 来源:Z.xx.k.Com9由下表估算一元二次方程 x2+12x=15 的一

3、个根的范围,正确的是( )x 1.0来源:学. 科.网 1.1 1.2 1.3x2+12x 13 14.41 15.84 17.29A1.0x1.1 B1.1x 1.2C 1.2x1.3 D14.41x15.8410如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a0)与 x 轴一个交点为(2,0) ,对称轴为直线 x=1,则 y0 时 x 的范围是( )Ax 4 或 x2 B2 x4 C2x3 D0x 311某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨,预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为 x,则可列方程为( )A80( 1+x) 2=100

4、B100(1x) 2=80C 80(1+2x )=100 D80(1+x 2)=10012已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则以下结论同时成立的是( )A BC D二填空题(共 4 小题,满分 12 分,每小题 3 分)来源:学#科#网 Z#X#X#K13点 A(x 1,y 1) 、B(x 2,y 2)在二次函数 y=x24x1 的图象上,若当1x 12,3x 24 时,则 y1 与 y2 的大小关系是 y1 y 2 (用“”、 “” 、“=”填空)14关于 x 的一元二次方程 2x2+2x m=0 有实根,则 m 的取值范围是 15某药品原价每盒 25 元,为了响应国

5、家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两次降价,现在售价每盒 16 元,则该药品平均每次降价的百分率是 16如图,由 1,2,3,组成一个数阵,观察规律例如 9 位于数阵中第 4 行的第 3 列(从左往右数) ,若 2017 在数阵中位于第 m行的第 n 列 (从左往右数) ,则 m+n= 三解答题(共 8 小题,满分 60 分)17 (6 分)解方程:x 24x5=018 (8 分)已知关于 x 的方程 x2(2k+1)x +k2+1=0(1)若方程有两个不相等的实数根,求 k 的取值范围;(2)若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长,且 k=2,求该矩形的对角线 L的长19 (8 分)如图,在A

6、BC 中,ACB=90 ,CD 平分ACB 交 AB 于点 D,将CDB 绕点 C 顺时针旋转到CEF 的位置,点 F 在 AC 上(1)CDB 旋转的度数 ;(2)连结 DE,判断 DE 与 BC 的位置关系,并说明理由20 (8 分)已知关于 x 的一元二次方程:x 2 2xk2=0 有两个不相等的实数根(1)求 k 的取值范围;(2)给 k 取一个负 整数值,解这个方程21 (10 分)某商场将每件进价为 80 元的某种商品按每件 100 元出售,一天可售出 100 件后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低 1 元,其销量可增加 10 件(1)若商场经营该商品一天要获利润 2160 元

7、,则每件商品应降价多少元?(2)设后来该商品每件降价 x 元,商场一天可获利润 y 元求出 y 与 x 之间的函数关系式,并求当 x 取何值时,商场获利润最大?22 (10 分)随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展,家用汽车已越来越多地进入普通家庭,汽车消费成为新亮点抽样调查显示,截止 2008年底全市汽车拥有量为 14.4 万辆已知 2006 年底全市汽车拥有量为 10 万辆(1)求 2006 年底至 2008 年底我市汽车拥有量的年平均增长率;(2)为保护城市环境,要求我市到 2010 年底汽车拥有量不超过 15.464 万辆,据估计从 2008 年底起,此后每年报废的汽车数量是上年

8、底汽车拥 有量的 10%,那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆?(假定每年新增汽车数量相同)23 (10 分) “绿水青山,就是金山银山” 某旅游景区为了保护环境,需购买A、B 两种型号的垃圾处理设备共 10 台已知每台 A 型设备日处理能力为 12吨;每台 B 型设备日处理能力为 15 吨;购回的设备日处理能力不低于 140吨 来源:学科网(1)请你为该景区设计购买 A、 B 两种设备的方案;(2)已知每台 A 型设备价格为 3 万元,每台 B 型设备价格为 4.4 万元厂家为了促销产品,规定货款不低于 40 万元时,则按 9 折优惠;问:采用(1)设计的哪种方案,使购买费用最少,为什么?来

9、源: 学科网 ZXXK24如图,已知抛物线 y= x2+3x8 的图象与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 在点 B的右侧) ,与 y 轴交于点 C(1)求直线 BC 的解析式;(2)点 F 是直线 BC 下方抛物线上的一点,当BCF 的面积最大时,在抛物线的对称轴上找一点 P,使得 BFP 的周长最小,请求出点 F 的坐标和点 P 的坐标;(3)在(2)的条件下,是否存在这样的点 Q(0,m) ,使得BFQ 为等腰三角形?如果有,请直接写出 点 Q 的坐标;如果没有,请说明理由参考答案一选择题1【解答】解:A、y=4x+5 为一次函数;B、y=x(2x3)=2x 23x 为二次函数;C、 y

10、=(x+4) 2x2=8x+16 为一次函数;D、y= 不是二次函数故选:B2【解答】解:点 A(3m,n+2)关于原点的对称点 B 的坐标是(3,2) ,3 m=3,n +2=2,m=0,n= 4,故选: B3【解答】解:x+2017=1,所以 x1=2018,x 2=2016故选:A4【解答】解:1+2k0 ,k 当 k1=0,即 k=1 时,1 ,此时 k 符合题意;当 k10,即 k1 时,关于 x 的方程 是一元二次方程,当它有实数根时,=1+2k4 (k1)0,即 2+2k0,解得,k 1,综上所述,k 的取值范围是 k 故选:B5【解答】解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形;B

11、、是轴对称图形,不是中心对称图形;C、不是轴对称图形,是中心对称图形;D、是轴对称图形,不是中心对称图形故选:A来源 :学科网6【解答】解:移项得:x 2+6x=5,配方可得:x 2+6x+9=5+9,即(x+3) 2=14,故选:A7【解答】解:y= x26x+21= (x 212x)+21= ( x6) 236+21= (x6) 2+3,故 y= (x6) 2+3,向左平移 2 个单位后,得到新抛物线的解析式为:y= (x 4) 2+3故选:D8【解答】解:把 x=1 代入 3x+1=3+1=2,故选:B9【解答】解:14.411515.84 ,一元二次方程 x2+12x=15 的一个根的

12、范围为 1.1 x 1.2 故选:B10【解答】解:y=ax 2+bx+c 的对称轴为直线 x=1,与 x 轴的一个交点为(2,0) ,抛物线与 x 轴的另一个交点 为(4,0) ,y0 时 x 的范围是2 x4,故选:B11【解答】解:由题意知,蔬菜产量的年平均增长率为 x,来源:Z&xx&k.Com根据 2016 年蔬菜产量为 80 吨,则 2017 年蔬菜产量为 80(1+x)吨,2018 年蔬菜产量为 80(1+x ) (1+x)吨,预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨,即:80(1 +x) (1+x)=100 或 80(1+x) 2=100故选:A12【解答】解:抛物线开口向上

13、,a 0 ,抛物线的对称轴在直线 x=1 的右侧,x= 1,b0,b2a,即 b+2a0,抛物线与 y 轴交点在 x 轴下方,c0,abc0,抛物线与 x 轴有 2 个交点,=b 24ac0,x=1 时,y0 ,a +b+c0故选:C二填空题(共 4 小题,满分 12 分,每小题 3 分)13【解答】解:由二次函数 y=x24x1=(x 2) 25 可知,其图象开口向上,且对称轴为 x=2,1x 12,3x 24,A 点横坐标离对称轴的距离小于 B 点横坐标离对称轴的距离,来源:学,科,网 Z,X,X,Ky 1y 2故答案为:14【解答】解:关于 x 的一元二次方程 2x2+2xm=0 有实根

14、,=2 242(m)0,解得:m 故答案为:m 15【解答】解:设该药品平均每次降价的百分率为 x,由题意可知经过连续两次降价,现在售价每盒 16 元,故 25(1 x) 2=16,解得 x=0.2 或 1.8(不合题意,舍去) ,故该药品平均每次降价的百分率为 20%16【解答】解:观察数阵,第一行有一个数,第二行有两个数,则第 n 行有 n个数,1+2 +3+63= =20 16,2017 在数阵中位于第 64 行,奇数行的数字从左往右是由大到小排列,偶数行的数字从左往右是由小到大排列,2017 在数阵中位于第 64 行的第 1 列(从左往右数) ,m+n=64+1=65故答 案为 65三

15、解答题(共 8 小题,满分 60 分)17【解答】解:(x+1) (x5 )=0 ,则 x+1=0 或 x5=0,x=1 或 x=518【解答】解:(1)方程 x2(2k+1)x+k 2+1=0 有两个不相等的实数根,= (2k+1) 241(k 2+1)=4k30,k (2)当 k=2 时,原方程为 x25x+5=0,设方程的两个为 m、 n,m+n=5,mn=5, = = 19【解答】解:(1)将CDB 绕点 C 顺时针旋转到CEF 的位置,点 F 在 AC上,旋转角为BCF ,即旋转角为 90;(2)DEBC理由如下:将CDB 绕点 C 顺时针旋转到CEF 的位置,点 F 在 AC 上,

16、DCE =BCF=90,CD= CE,CDE 为等腰直角三角形,CDE=4 5,CD 平分ACB 交 AB 于点 D,BCD=45,CDE=BCD,DEBC20【解答】解:(1)根据题意得=(2) 24(k 2)0,解得 k 3;(2)取 k=2,则方程变形为 x22x=0,解得 x1=0,x 2=221【解答】解:(1)依题意得:(10080 x) (100+10x)=2160,即 x210x+16=0,来源:学&科&网 Z&X&X&K解得:x 1=2, x2=8,经检验 :x 1=2,x 2=8,答:商店经营该商品一天要获利润 2160 元,则每件商品应降价 2 元或 8 元;(2)依题意

17、得:y=(100 80x) (100+10x)=10x2+100x+2000=10(x 5) 2+2250,100 ,当 x=5 时,y 取得最大值为 2250 元答:y=10x 2+100x+2000,当 x=5 时 ,商场获取最大利润为 2250 元22【解答】解:(1)设年平均增长率为 x,根据题意得:10(1 +x) 2=14.4,解得 x=2.2(不合题意舍去)x=0.2,答:年平均增长率为 20%;(2)设每年新增汽车数量为 y 万辆,根据题意得:2009 年底汽车数量为 14.490%+y,2010 年底汽车数量为(14.490%+y )90%+y,(14.4 90%+y)90%

18、+y15.464,y2答:每年新增汽车数量最多不超过 2 万辆23【解答】解:(1)设购买 A 种设备 x 台,则购买 B 种设备(10x)台,根据题意,得 12x+15(10 x)140,解得 x3 ,x 为非负整数,x=0,1,2,3该景区有三种设计方案:方案一:购买 A 种设备 0 台,B 种设备 10 台;方案二:购买 A 种设备 1 台,B 种设备 9 台;方案三:购买 A 种设备 2 台,B 种设备 8 台;方案四:购买 A 种设备 3 台,B 种设备 7 台;(2)各方案购买费用分别为:方案一:104.4=4440,实际付款:440.9=39.6(万元) ;方案二:31+4.49

19、=42.6 40,实际付款:42.60.9=38.34(万元) ;方案三:32+4.48=41.2 40,实际付款:41.20.9=37.08 (万元) ;方案四:33+4.47=39.8 40,实际付款:39.8(万元) ;37.08 38.3439.639.8 ,采用(1)设计的第三种方案,使购买费用最少来源:学+科+ 网24【解答】解:(1)对于抛物线 y= x2+3x8,令 y=0,得到 x2+3x8=0,解得 x =8 或 2,B(8,0 ) ,A(2 ,0) ,令 x=0,得到 y=8,A(2,0 ) , B(8 ,0) ,C (0 , 8) ,设直线 BC 的解析式为 y=kx+

20、b,则有 ,解得 ,直线 BC 的解析式为 y=x8(2)如图 1 中,作 FN y 轴交 BC 于 N设 F(m , m2+3m8) ,则N(m,m8)S FBC =SFNB +SFNC = FN8=4FN=4(m 8)( m2+3m8)=2m216m=2( m+4) 2+32,当 m=4 时, FBC 的面积有最大值,此时 F(4,12) ,抛物线的对称轴 x=3,点 B 关于对称轴的对称点是 A,连接 AF 交对称轴于 P,此时BFP 的周长最小,设直线 AF 的解析式为 y=ax+b,则有 ,解得 ,直线 AF 的解析式为 y=2x4,P( 3,10) ,点 F 的坐标和点 P 的坐标分别是 F(4, 12) ,P ( 3,10) (3)如图 2 中,B(8,0 ) ,F(4, 12) ,BF= =4 ,当 FQ1=FB 时,Q 1(0, 0) 当 BF=BQ 时,易知 Q2(0,4 ) ,Q 3(0,4 ) 当 Q4B=Q4F 时,设 Q4(0,m) ,则有 82+m2=42+(m+12) 2,解得 m=4,Q 4( 0,4)Q 点坐标为(0,0)或(0,4 )或(0,4 )或(0, 4)