1、2018-2019 学年湖北省恩施州利川市九年级（上） 期中数学模拟试卷一选择题（每小题 3 分，共 12 小题，满分 36 分）1下列函数中，二次函数是（ ）Ay= 4x+5 By=x（2x3） Cy= （x+4 ） 2x2 Dy=2若点 A（3m，n+2）关于原点的对称点 B 的坐标是（3，2） ，则 m，n 的值为（ ）Am=6 ，n=4 Bm=0，n= 4 Cm=6 ，n=4 Dm=6 ，n= 43一元二次方程（x+2017） 2=1 的解为（ ）A 2016，2018 B2016C 2018 D20174已知关于 x 的 方程 有实数根，则 k 的取值范围（ ）Ak 2 B Ck2
2、且 k1 D以上都不对5如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D6方程 x2+6x5=0 的左边配成完全平方后所得方程为（ ）A （x +3） 2=14 B （x 3） 2=14 C （x +3） 2=4 D （x 3） 2=47将抛物线 y= x26x+21 向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ）Ay= （x 8） 2+5 By= （x 4） 2+5C y= （x8） 2+3 Dy= （x 4） 2+38当 x=1 时，代数式 3x+1 的值是（ ）A 1 B2 C4 D4 来源:Z.xx.k.Com9由下表估算一元二次方程 x2+12x=15 的一
3、个根的范围，正确的是（ ）x 1.0来源:学. 科.网 1.1 1.2 1.3x2+12x 13 14.41 15.84 17.29A1.0x1.1 B1.1x 1.2C 1.2x1.3 D14.41x15.8410如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴一个交点为（2，0） ，对称轴为直线 x=1，则 y0 时 x 的范围是（ ）Ax 4 或 x2 B2 x4 C2x3 D0x 311某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为 x，则可列方程为（ ）A80（ 1+x） 2=100
4、B100（1x） 2=80C 80（1+2x ）=100 D80（1+x 2）=10012已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（ ）A BC D二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）来源:学#科#网 Z#X#X#K13点 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2）在二次函数 y=x24x1 的图象上，若当1x 12，3x 24 时，则 y1 与 y2 的大小关系是 y1 y 2 （用“”、 “” 、“=”填空）14关于 x 的一元二次方程 2x2+2x m=0 有实根，则 m 的取值范围是 15某药品原价每盒 25 元，为了响应国
5、家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒 16 元，则该药品平均每次降价的百分率是 16如图，由 1，2，3，组成一个数阵，观察规律例如 9 位于数阵中第 4 行的第 3 列（从左往右数） ，若 2017 在数阵中位于第 m行的第 n 列 （从左往右数） ，则 m+n= 三解答题（共 8 小题，满分 60 分）17 （6 分）解方程：x 24x5=018 （8 分）已知关于 x 的方程 x2（2k+1）x +k2+1=0（1）若方程有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且 k=2，求该矩形的对角线 L的长19 （8 分）如图，在A
6、BC 中，ACB=90 ，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，将CDB 绕点 C 顺时针旋转到CEF 的位置，点 F 在 AC 上（1）CDB 旋转的度数 ；（2）连结 DE，判断 DE 与 BC 的位置关系，并说明理由20 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程：x 2 2xk2=0 有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）给 k 取一个负 整数值，解这个方程21 （10 分）某商场将每件进价为 80 元的某种商品按每件 100 元出售，一天可售出 100 件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低 1 元，其销量可增加 10 件（1）若商场经营该商品一天要获利润 2160 元
7、，则每件商品应降价多少元？（2）设后来该商品每件降价 x 元，商场一天可获利润 y 元求出 y 与 x 之间的函数关系式，并求当 x 取何值时，商场获利润最大？22 （10 分）随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点抽样调查显示，截止 2008年底全市汽车拥有量为 14.4 万辆已知 2006 年底全市汽车拥有量为 10 万辆（1）求 2006 年底至 2008 年底我市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，要求我市到 2010 年底汽车拥有量不超过 15.464 万辆，据估计从 2008 年底起，此后每年报废的汽车数量是上年
8、底汽车拥 有量的 10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）23 （10 分） “绿水青山，就是金山银山” 某旅游景区为了保护环境，需购买A、B 两种型号的垃圾处理设备共 10 台已知每台 A 型设备日处理能力为 12吨；每台 B 型设备日处理能力为 15 吨；购回的设备日处理能力不低于 140吨 来源:学科网（1）请你为该景区设计购买 A、 B 两种设备的方案；（2）已知每台 A 型设备价格为 3 万元，每台 B 型设备价格为 4.4 万元厂家为了促销产品，规定货款不低于 40 万元时，则按 9 折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？来
9、源: 学科网 ZXXK24如图，已知抛物线 y= x2+3x8 的图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B的右侧） ，与 y 轴交于点 C（1）求直线 BC 的解析式；（2）点 F 是直线 BC 下方抛物线上的一点，当BCF 的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点 P，使得 BFP 的周长最小，请求出点 F 的坐标和点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点 Q（0，m） ，使得BFQ 为等腰三角形？如果有，请直接写出 点 Q 的坐标；如果没有，请说明理由参考答案一选择题1【解答】解：A、y=4x+5 为一次函数；B、y=x（2x3）=2x 23x 为二次函数；C、 y
10、=（x+4） 2x2=8x+16 为一次函数；D、y= 不是二次函数故选：B2【解答】解：点 A（3m，n+2）关于原点的对称点 B 的坐标是（3，2） ，3 m=3，n +2=2，m=0，n= 4，故选： B3【解答】解：x+2017=1，所以 x1=2018，x 2=2016故选：A4【解答】解：1+2k0 ，k 当 k1=0，即 k=1 时，1 ，此时 k 符合题意；当 k10，即 k1 时，关于 x 的方程 是一元二次方程，当它有实数根时，=1+2k4 （k1）0，即 2+2k0，解得，k 1，综上所述，k 的取值范围是 k 故选：B5【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B
11、、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选：A来源 :学科网6【解答】解：移项得：x 2+6x=5，配方可得：x 2+6x+9=5+9，即（x+3） 2=14，故选：A7【解答】解：y= x26x+21= （x 212x）+21= （ x6） 236+21= （x6） 2+3，故 y= （x6） 2+3，向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为：y= （x 4） 2+3故选：D8【解答】解：把 x=1 代入 3x+1=3+1=2，故选：B9【解答】解：14.411515.84 ，一元二次方程 x2+12x=15 的一个根的
12、范围为 1.1 x 1.2 故选：B10【解答】解：y=ax 2+bx+c 的对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点为（2，0） ，抛物线与 x 轴的另一个交点 为（4，0） ，y0 时 x 的范围是2 x4，故选：B11【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为 x，来源:Z&xx&k.Com根据 2016 年蔬菜产量为 80 吨，则 2017 年蔬菜产量为 80（1+x）吨，2018 年蔬菜产量为 80（1+x ） （1+x）吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，即：80（1 +x） （1+x）=100 或 80（1+x） 2=100故选：A12【解答】解：抛物线开口向上
13、，a 0 ，抛物线的对称轴在直线 x=1 的右侧，x= 1，b0，b2a，即 b+2a0，抛物线与 y 轴交点在 x 轴下方，c0，abc0，抛物线与 x 轴有 2 个交点，=b 24ac0，x=1 时，y0 ，a +b+c0故选：C二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）13【解答】解：由二次函数 y=x24x1=（x 2） 25 可知，其图象开口向上，且对称轴为 x=2，1x 12，3x 24，A 点横坐标离对称轴的距离小于 B 点横坐标离对称轴的距离，来源:学,科,网 Z,X,X,Ky 1y 2故答案为：14【解答】解：关于 x 的一元二次方程 2x2+2xm=0 有实根
14、，=2 242（m）0，解得：m 故答案为：m 15【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为 x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒 16 元，故 25（1 x） 2=16，解得 x=0.2 或 1.8（不合题意，舍去） ，故该药品平均每次降价的百分率为 20%16【解答】解：观察数阵，第一行有一个数，第二行有两个数，则第 n 行有 n个数，1+2 +3+63= =20 16，2017 在数阵中位于第 64 行，奇数行的数字从左往右是由大到小排列，偶数行的数字从左往右是由小到大排列，2017 在数阵中位于第 64 行的第 1 列（从左往右数） ，m+n=64+1=65故答 案为 65三
15、解答题（共 8 小题，满分 60 分）17【解答】解：（x+1） （x5 ）=0 ，则 x+1=0 或 x5=0，x=1 或 x=518【解答】解：（1）方程 x2（2k+1）x+k 2+1=0 有两个不相等的实数根，= （2k+1） 241（k 2+1）=4k30，k （2）当 k=2 时，原方程为 x25x+5=0，设方程的两个为 m、 n，m+n=5，mn=5， = = 19【解答】解：（1）将CDB 绕点 C 顺时针旋转到CEF 的位置，点 F 在 AC上，旋转角为BCF ，即旋转角为 90；（2）DEBC理由如下：将CDB 绕点 C 顺时针旋转到CEF 的位置，点 F 在 AC 上，
16、DCE =BCF=90，CD= CE，CDE 为等腰直角三角形，CDE=4 5，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，BCD=45，CDE=BCD，DEBC20【解答】解：（1）根据题意得=（2） 24（k 2）0，解得 k 3；（2）取 k=2，则方程变形为 x22x=0，解得 x1=0，x 2=221【解答】解：（1）依题意得：（10080 x） （100+10x）=2160，即 x210x+16=0，来源:学&科&网 Z&X&X&K解得：x 1=2， x2=8，经检验 ：x 1=2，x 2=8，答：商店经营该商品一天要获利润 2160 元，则每件商品应降价 2 元或 8 元；（2）依题意
17、得：y=（100 80x） （100+10x）=10x2+100x+2000=10（x 5） 2+2250，100 ，当 x=5 时，y 取得最大值为 2250 元答：y=10x 2+100x+2000，当 x=5 时 ，商场获取最大利润为 2250 元22【解答】解：（1）设年平均增长率为 x，根据题意得：10（1 +x） 2=14.4，解得 x=2.2（不合题意舍去）x=0.2，答：年平均增长率为 20%；（2）设每年新增汽车数量为 y 万辆，根据题意得：2009 年底汽车数量为 14.490%+y，2010 年底汽车数量为（14.490%+y ）90%+y，（14.4 90%+y）90%
18、+y15.464，y2答：每年新增汽车数量最多不超过 2 万辆23【解答】解：（1）设购买 A 种设备 x 台，则购买 B 种设备（10x）台，根据题意，得 12x+15（10 x）140，解得 x3 ，x 为非负整数，x=0，1，2，3该景区有三种设计方案：方案一：购买 A 种设备 0 台，B 种设备 10 台；方案二：购买 A 种设备 1 台，B 种设备 9 台；方案三：购买 A 种设备 2 台，B 种设备 8 台；方案四：购买 A 种设备 3 台，B 种设备 7 台；（2）各方案购买费用分别为：方案一：104.4=4440，实际付款：440.9=39.6（万元） ；方案二：31+4.49
19、=42.6 40，实际付款：42.60.9=38.34（万元） ；方案三：32+4.48=41.2 40，实际付款：41.20.9=37.08 （万元） ；方案四：33+4.47=39.8 40，实际付款：39.8（万元） ；37.08 38.3439.639.8 ，采用（1）设计的第三种方案，使购买费用最少来源:学+科+ 网24【解答】解：（1）对于抛物线 y= x2+3x8，令 y=0，得到 x2+3x8=0，解得 x =8 或 2，B（8，0 ） ，A（2 ，0） ，令 x=0，得到 y=8，A（2，0 ） ， B（8 ，0） ，C （0 ， 8） ，设直线 BC 的解析式为 y=kx+
20、b，则有 ，解得 ，直线 BC 的解析式为 y=x8（2）如图 1 中，作 FN y 轴交 BC 于 N设 F（m ， m2+3m8） ，则N（m，m8）S FBC =SFNB +SFNC = FN8=4FN=4（m 8）（ m2+3m8）=2m216m=2（ m+4） 2+32，当 m=4 时， FBC 的面积有最大值，此时 F（4，12） ，抛物线的对称轴 x=3，点 B 关于对称轴的对称点是 A，连接 AF 交对称轴于 P，此时BFP 的周长最小，设直线 AF 的解析式为 y=ax+b，则有 ，解得 ，直线 AF 的解析式为 y=2x4，P（ 3，10） ，点 F 的坐标和点 P 的坐标分别是 F（4， 12） ，P （ 3，10） （3）如图 2 中，B（8，0 ） ，F（4， 12） ，BF= =4 ，当 FQ1=FB 时，Q 1（0， 0） 当 BF=BQ 时，易知 Q2（0，4 ） ，Q 3（0，4 ） 当 Q4B=Q4F 时，设 Q4（0，m） ，则有 82+m2=42+（m+12） 2，解得 m=4，Q 4（ 0，4）Q 点坐标为（0，0）或（0，4 ）或（0，4 ）或（0， 4）