1、第 7 讲 分式方程A组 基础题组一、选择题1.(2017德州)分式方程 -1= 的解是( )-1 3(-1)(+2)A.x=1 B.x=-1+ 5C.x=2 D.无解2.(2017枣庄)若关于 x的分式方程 -1= 无解,则 m的值为( )2+-3 2A.-1.5B.1C.-1.5或 2D.-0.5或-1.53.(2017新泰模拟)随着生活水平的提高,小林家购置了私家车,这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了 15分钟,现已知小林家距学校 8千米,乘私家车的平均速度是乘公交车的平均速度的 2.5倍,设公交车平均每小时行驶 x千米,根据题意可列方程为( )A. +15= B. =
2、 +158 82.5 8 82.5C. + = D. = +814 82.5 8 82.5144.甲、乙两人同时分别从 A,B两地沿同一条公路骑自行车到 C地,已知 A,C两地间的距离为 110千米,B,C 两地间的距离为 100千米,甲骑自行车的平均速度比乙快 2千米/时,结果两人同时到达 C地,求两人的平均速度分别为多少.为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为 x千米/时,由题意列出方程,其中正确的是( )A. = B. =110+2100 110 100+2C. = D. =110-2100 110 100-25.(2018临沂)新能源汽车环保节能,越来越受消费者的喜爱,各种品牌相继投放
3、市场,一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为 5 000万元,今年 15月份,每辆车的销售价格比去年降低 1万元,销售数量与去年一整年的相同,销售总额比去年一整年的少 20%,则今年 15月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年 15月份每辆车的销售价格为 x万元.根据题意,列方程正确的是( )A. = B. =5 000+15 000(1-20%) 5 000+15 000(1+20%)C. = D. =5 000-15 000(1-20%) 5 000-15 000(1+20%)二、填空题6.(2017浙江湖州)方程 =1的根是 x= . 2-1-37.已知 A,B两地相距 160
4、km,一辆汽车从 A地到 B地的速度比原来提高了 25%,结果比原来提前 0.4 h到达,这辆汽车原来的速度是 km/h. 8.已知关于 x的分式方程 + =1的解为负数,则 k的取值范围是 .+1+-1三、解答题9.(2017新泰一模)解方程: = .2+3 1-110.为加快城市群的建设与发展,在 A,B两城市间新建一条城际铁路,建成后,列车运行里程由现在的 120 km 缩短至 114 km,城际铁路的设计使得列车的平均时速比现行的平均时速快 110 km,运行时间仅是现行时间的 ,求城际铁路建成后,列车在 A,B两地间的运行时间.2511.某超市用 3 000元购进某种干果销售,由于销
5、售状况良好,超市又调拨 9 000元资金购进该种干果,但这次的进价比第一次的进价提高了 20%,购进干果数量是第一次的 2倍还多 300千克,如果超市按每千克 9元的价格出售,当大部分干果售出后,余下的 600千克按售价的八折售完.(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元?(2)超市销售这种干果共盈利多少元?B组 提升题组一、选择题1.若关于 x的分式方程 =2- 的解为正数 ,则满足条件的正整数-2 2-m的值为( )A.1,2,3 B.1,2 C.1,3 D.2,32.某电子元件厂准备生产 4 600个电子元件,甲车间独立生产了一半后,由于要尽快投入市场,乙车间也加入该电子元件的生产,若乙
6、车间每天生产的电子元件是甲车间的 1.3倍,结果用 33天完成任务,问甲车间每天生产电子元件多少个.在这个问题中设甲车间每天生产电子元件 x个,根据题意可得方程为( )A. + =33 B. + =332 300 2 3001.3 2 300 2 300+1.3C. + =33 D. + =332 300 4 600+1.3 4 600 2 300+1.3二、解答题3.解方程 - =1.1-2 42-44.(2017广西南宁)在南宁市地铁 1号线某段工程建设中,甲队单独完成这项工程需要 150天,甲队单独施工 30天后增加乙队,两队又共同工作了 15天,共完成总工程的 .13(1)求乙队单独完
7、成这项工程需要多少天;(2)为了加快工程进度,甲、乙两队各自提高工作效率,提高后乙队的工作效率是 ,甲队的工作效率是乙队的 m倍 (1m2),若两队合作140天完成剩余的工程,请写出 a关于 m的函数关系式,并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍.第 7 讲 分式方程A组 基础题组一、选择题1.D 去分母得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,去括号得 x2+2x-x2-x+2=3,整理得 x=1,经检验,x=1 是原方程的增根,所以原方程无解,故选 D.2.D 方程两边都乘 x(x-3)得,(2m+x)x-x(x-3)=2(x-3),即(2m+1)x=-6.分两种情况考虑:当 2m+1=0
8、,即 m=-0.5时,此方程无解,此时 m=-0.5满足题意;当 2m+10,即 m-0.5 时,要满足题意,则 =3,解得 m=-1.5.-62+1综上,m=-0.5 或-1.5.3.D 公交车平均每小时行驶 x千米,则私家车平均每小时行驶 2.5x千米,根据题意可列方程为 = + ,故选 D.8 82.5144.A 依题意可知甲骑自行车的平均速度为(x+2)千米/时.因为他们同时到达 C地,即甲行驶 110千米所需的时间与乙行驶 100千米所需的时间相等,所以 = .故选 A.110+21005.A 由题意,知去年每辆车的销售价格为(x+1)万元,则 = ,故选 A.5 000+15 00
9、0(1-20%)二、填空题6.答案 -2解析 两边都乘(x-3),得 2x-1=x-3,解得 x=-2,检验:当 x=-2时,x-3=-50,故方程的解为 x=-2.7.答案 80解析 设这辆汽车原来的速度是 x km/h,根据题意可列方程 -0.4=160,解得 x=80,经检验,x=80 是原方程的解,且符合题意,所以这160(1+25%)辆汽车原来的速度是 80 km/h.8.答案 k- 且 k012解析 去分母得 k(x-1)+(x+k)(x+1)=(x+1)(x-1),整理得(2k+1)x=-1,因为方程 + =1的解为负数,+1+-1所以 2k+10且 x1,即 2k+10,2k+
10、11 且 2k+1-1,解得 k- 且 k0,12即 k的取值范围是 k- 且 k0.12三、解答题9.解析 去分母得:2(x-1)=x+3,解得:x=5,经检验 x=5是分式方程的解.10.解析 设列车现行速度是 x km/h.由题意得 = ,120 25 114+110解这个方程得 x=80.经检验,x=80 是原方程的根,且符合题意. = =0.6.120 251208025答:城际铁路建成后,列车在 A,B两地间的运行时间是 0.6 h.11.解析 (1)设该种干果的第一次进价是每千克 x元,则第二次进价是每千克(1+20%)x 元,由题意,得 =2 +300,9 000(1+20%)
11、 3 000解得 x=5,经检验,x=5 是方程的解且符合题意.答:该种干果的第一次进价是每千克 5元.(2) 9+600980%-(3 000+9 3 0005 + 9 0005(1+20%)-600000)=(600+1 500-600)9+4 320-12 000=1 5009+4 320-12 000=13 500+4 320-12 000=5 820(元).答:超市销售这种干果共盈利 5 820元.B组 提升题组一、选择题1.C 方程两边都乘(x-2),得 x=2(x-2)+m,解得 x=4-m.由关于 x的分式方程 =2- 的解为正数 ,得 x0且 x2, 则 4-m0且 4-m2,-2 2-解得 m0,a 随 m的增大而增大,1m2,当 m=1时,a 取最小值,且最小值为 120.此时,乙队的最大工作效率是 = .1 1120 = .11201450154答:乙队的最大工作效率是原来的 倍.154