1、第 4 讲 二次根式A组 基础题组一、选择题1.(2017肥城模拟)下列计算:(1)( )2=2;(2) =2;(3)(-2 )2 (-2)2 32=12;(4)( + )( - )=-1.其中计算结果正确的个数为( )2 3 2 3A.1 B.2 C.3 D.42.计算 3 -2 的结果是( )5 5A. B.2 C.3 D.65 5 53.下列计算正确的是( )A. + = B.5 -2 =32 3 5 5 2 3C.2 3 =6 D. =3 3 3 2 3634.下列等式一定成立的是( )A.a2a5=a10 B. = + C.(-a3)4=a12 D. =a25.要使式子 有意义,则
2、x的取值范围是( )-12A.x1 B.x-1 C.x1 D.x-1二、填空题6.(2017河南)计算:2 3- = . 47.(2017德州)计算: - = . 8 28.化简: ( - )- -| -3|= . 3 2 3 24 6三、解答题9.计算: .(13+27) 310.计算:( + -1)( - +1).3 2 3 2B组 提升题组一、选择题1.(2017潍坊)若代数式 有意义,则实数 x的取值范围是( )-2-1A.x1 B.x2 C.x1 D.x22.(2018淄博)与 最接近的整数是( )37A.5 B.6 C.7 D.8二、解答题3.(2017广东深圳)计算:| -2|-
3、2cos 45+(-1)-2+8.24.(2017新泰二模)计算: +(+1) 0-sin 45+| -2|.1218 2二次根式培优训练一、选择题1.下列各式: , , , , , 中,二153 62-1 2+2 2+20 -144次根式的个数是( )A.4 B.3 C.2 D.12.若 在实数范围内有意义,则 x的取值范围是( )-3A.x0 B.x3C.x3 D.x33.对任意实数 a,下列等式一定成立的是( )A.( )2=a B. =-a 2C. =a D. =|a|2 24.下列各式: , , , (x0)中,最简二次根式有( )213 8 1A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4、5.要使式子 有意义,则 m的取值范围是( )+1-1A.m-1 B.m-1C.m-1且 m1 D.m-1 且 m16.下列计算正确的是( )A.(m-n)2=m2-n2 B.(2ab3)2=2a2b6C.2xy+3xy=5xy D. =2a34 7.下列二次根式中,最简二次根式是( )A. B. C. D.15 0.5 5 508.设 =a, =b,用含 a,b的式子表示 ,下列表示正确的是( )2 3 0.54A.0.3ab B.3ab C.0.1ab2 D.0.1a2b9.若 a= ,b= ,则( )15 55A.a、b 互为相反数 B.a、b 互为倒数C.ab=5 D.a=b10.小明
5、的作业本上有以下四题: =4a2; =5 a;a = = ; 164 5 10 21 21 8 2=4.做错的题是( )A. B. C. D.11.若最简二次根式 和 能合并,则 x的值可能为( )2+1 4-3A.- B. C.2 D.512 3412.已知等腰三角形的两边长为 2 和 5 ,则此等腰三角形的周长3 2为( )A.4 +5 B.2 +103 2 3 2C.4 +10 D.4 +5 或 2 +103 2 3 2 3 2二、填空题13.把 化成最简二次根式为 . 50014.使 是整数的最小正整数 n= . 1215.对于任意不相等的两个数 a,b,定义一种运算如下:ab= ,+
6、-如 32= = ,那么 63= . 3+23-2 516.直角三角形的两条边长分别为 3、4,则它的另一条边长为 . 17.化简: + + = . 27124318.计算( +1)2 015( -1)2 014= . 2 2三、解答题19.化简:(1) ; (2) ;12 (-16)(-2)(3) ; (4) .-3-25 4520.设 a,b为实数,且满足(a-3) 2+(b-1)2=0,求 的值.21.已知 x=1- ,y=1+ ,求 x2+y2-xy-2x+2y的值.2 222.按要求解决下列问题:(1)化简下列各式:= , = , 21 82= , = ; 183 505(2)通过观
7、察、归纳,写出能反映这个规律的一般结论,并证明.23.观察下列各式及其验算过程:=2 ,验证: = = =2 ;2+23 23 2+23 23+23 233 23=3 ,验证: = = =3 .3+38 38 3+38 38+38 338 38(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想 的变形4+415结果并进行验证;(2)针对上述各式反映的规律,写出用 n(n为大于 1的整数)表示的等式并给予验证.第 4 讲 二次根式A组 基础题组一、选择题1.D (1)根据“( )2=a”可知( )2=2,正确;(2)根据“ =|a|” 2 2可知 =2,正确 ;(3)根据“(ab) 2=a2b2
8、”可知,计算(-2 )2,可(-2)2 3将-2 和 分别平方后,再相乘,正确;(4)根据 “(a+b)(a-b)=a2-b2”,3可知( + )( - )=( )2-( )2=2-3=-1,正确.2 3 2 3 2 32.A 原式=(3-2) = ,故选 A.5 53.D 选项 A, 和 不是同类二次根式,不能合并,所以选项 A错误;选2 3项 B,5 和 2 不是同类二次根式,不能合并,所以选项 B错误;选项5 2C,2 3 =23 =63=18,所以选项 C错误;选项 D, 3 3 33 2= = ,所以选项 D正确,故选 D.323 634.C A.a 2a5=a7a 10,所以选项
9、A错误,B. 不能化简,所以选项 B错误,+C.(-a3)4=a12,所以选项 C正确,D. =|a|,所以选项 D错误,2故选 C.5.C 要使式子 有意义,则 x-10,解得 x1.故选 C.-12二、填空题6.答案 6解析 2 3- =8-2=6.47.答案 2解析 原式=2 - = .2 2 28.答案 -6解析 原式= -3-2 -(3- )6 6 6= -3-2 -3+6 6 6=-6.三、解答题9.解析 原式= + =1+9=10.13 3 27 310.解析 原式= +( -1) -( -1)=3-( -1)2=3-(2-2 +1)3 2 3 2 2 2=2 .2B组 提升题组
10、一、选择题1.B 解得 x2.-20,-10,2.B 360)= ,213 33 8 2 1 故其中的最简二次根式为,共一个.故选 A.5.D 根据题意得 +10,-10,解得 m-1 且 m1.故选 D.6.C A.(m-n) 2=m2-2mn+n2,故本选项计算错误;B.(2ab3)2=4a2b6,故本选项计算错误;C.2xy+3xy=5xy,故本选项计算正确;D. = ,故本选项计算错误 .342故选 C.7.C A. = ,被开方数含分母,不是最简二次根式,故 A选项错误;15 55B. = ,被开方数为小数,不是最简二次根式,故 B选项错误;0.522C. 是最简二次根式,故 C选项
11、正确;5D. =5 ,被开方数含能开得尽方的因数 ,故 D选项错误.故选 C.50 28.A = =0.3 , =a, =b,0.540.0923 2 3 2 3 =0.3ab.故选 A.0.549.D a= = ,b= ,15 55 55a=b.故选 D.10.D =4a2,正确;164 =5 a,正确;5 10 2a = = ,正确;1 21 = =2,错误.8 2 4故选 D.11.C 最简二次根式 和 能合并,2+1 4-32x+1=4x-3,解得 x=2.故选 C.12.B 22 0).22 证明如下: = =2n .2222 23.解析 (1) =2 , =3 ,2+23 23 3+38 38 =4 ,4+415 415验证: = = =4 ,正确.4+415415+415 4315 415(2)由(1)中的规律可知 3=22-1,8=32-1,15=42-1, =n ,+2-1 2-1验证: = =n ,正确.+2-1 32-1 2-1