1、第 6 讲 一元二次方程A 组 基础题组一、选择题1.用配方法解一元二次方程 x2-6x-10=0 时,下列变形正确的是( )A.(x+3)2=1 B.(x-3)2=1C.(x+3)2=19 D.(x-3)2=192.如果 x2-x-1=(x+1)0,那么 x 的值为( )A.2 或-1 B.0 或 1 C.2 D.-13.一元二次方程 x2-4x=12 的根是( )A.x1=2,x2=-6 B.x1=-2,x2=6C.x1=-2,x2=-6 D.x1=2,x2=64.已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x-(m-2)=0 有实数根,则 m 的取值范围是( )A.m1 B.m1C.m-1 且
2、 m0二、解答题3.(2017 黄冈)已知关于 x 的一元二次方程 x2+(2x+1)x+k2=0 有两个不相等的实数根.(1)求 k 的取值范围;(2)设方程的两个实数根分别为 x1,x2,当 k=1 时,求 + 的值.21224.随着互联网的迅速发展,某购物网站的年销售额从 2013 年的 200万元增长到 2015 年的 392 万元.求该购物网站平均每年销售额增长的百分率.5.(2018 德州)为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为 30 万元,经过市场调研发现,每台设备售价为 40 万元时,年销售量为 600 台;每台设备售
3、价为 45 万元时,年销售量为 550 台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价 x(单位:万元)成一次函数关系.(1)求年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于 70 万元,如果该公司想获得 10 000 万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?第 6 讲 一元二次方程A 组 基础题组一、选择题1.D 方程移项得 x2-6x=10,配方得 x2-6x+9=19,即(x-3) 2=19,故选 D.2.C 原方程等价于 x2-x-2=0,则 a=1,b=-1,c=-2,=(-1) 2-41(-2)=9,所以 x= = = ,-2-42
4、 192 132所以 x1=2,x2=-1(舍去),故选 C.3.B 方程整理得 x2-4x-12=0,分解因式得(x+2)(x-6)=0,解得 x1=-2,x2=6.故选 B.4.C 关于 x 的一元二次方程 x2+2x-(m-2)=0 有实数根,=b 2-4ac=22-41-(m-2)0,解得 m1.故选 C.5.A 关于 x 的方程 x2-2x+c=0 的一个根是 1- ,3(1- )2-2(1- )+c=0,3 3解得 c=-2.故选 A.6.D 根据题意得 k+10 且 =(-2) 2-4(k+1)0,解得 k0 且 k-1.故选 D.7.B 若月平均增长率为 x,则四月份的销售量为
5、 100(1+x)支,五月份的销售量为 100(1+x)(1+x)支,即 100(1+x)2,故选 B.二、填空题8.答案 134解析 方程 2x2-3x-1=0 的两个根分别为 x1,x2,x 1+x2=- = ,x1x2= =- ,32 12 + =(x1+x2)2-2x1x2= -2 = .2122 (32)2 (-12)1349.答案 10(1+x) 2=13解析 根据题意,可列方程为 10(1+x)2=13.10.答案 k- 且 k094解析 关于 x 的一元二次方程 kx2-3x-1=0 有两个不相等的实数根,k0 且 0,即 0,(-3)2-4(-1)0,解得 k- 且 k0.9
6、4三、解答题11.解析 设他购买了 x 件服装,因为 8010=80050,符合题意;当 x=30 时,80-2(30-10)=400,x 1、x 2同号,12又x 1+x2= 0,x 1,x2都是正数.52故选 D.2.D 根据题意得 0,0,即 解得 m-1 且 m0.故选 D.4+40,0, 二、解答题3.解析 (1)原方程可化为 3x2+x+k2=0,方程有两个不相等的实数根,=1 2-43k20,解得- k .36 36(2)当方程 3x2+x+1=0 的两个实数根分别为 x1,x2,k=1 时,x1+x2=- ,x1x2= ,13 13 + =(x1+x2)2-2x1x2= - =
7、- .2122 1923 594.解析 设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为 x,根据题意得 200(1+x)2=392,解得 x1=0.4=40%,x2=-2.4(不符合题意,舍去).答:该购物网站平均每年销售额增长的百分率为 40%.5.解析 (1)设年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式为y=kx+b(k0),将(40,600),(45,550)代入 y=kx+b,得40+=600,45+=550,解得 =-10,=1 000,年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式为 y=-10x+1 000.(2)此设备的销售单价为 x 万元,则每台设备的利润为(x-30)万元,销售数量为(-10x+1 000)台,根据题意得(x-30)(-10x+1 000)=10 000,整理得 x2-130x+4 000=0,解得 x1=50,x2=80.此设备的销售单价不得高于 70 万元,x=50.答:该设备的销售单价应是 50 万元.