1、第9讲 平面直角坐标系与函数,总纲目录,泰安考情分析,基础知识过关,知识点一 平面直角坐标系及点的坐标特征 1.平面直角坐标系:在平面上画两条 互相垂直、原点重合 的数轴,就组成了平面直角坐标系.两条数轴分别称为横轴、纵轴 或x轴、y轴,坐标平面被两条数轴分成第一象限、第二象限、第 三象限、第四象限.重合的原点O叫做直角坐标系的原点,两条数 轴又称坐标轴.,2.点的坐标:(1)平面内的点可以用 一对有序数对 (即点的坐标)来表示.例如点A在平面内可以表示为A(a,b),其中a表示点的横坐标,b表示点的纵坐标; (2)平面内的点和点的坐标是 一一对应 的.,3.各象限内点的坐标特征,4.坐标轴上
2、点的坐标特征,5.各象限角平分线上的点的坐标特征 (1)第一、三象限角平分线上的点,横、纵坐标 相同 ; (2)第二、四象限角平分线上的点,横、纵坐标 互为相反数 .,6.对称点的坐标特征 (1)关于x轴对称的两点, 横坐标 相同, 纵坐标 互为相反数; (2)关于y轴对称的两点, 纵坐标 相同, 横坐标 互为相反数; (3)关于原点对称的两点,横、纵坐标都互为相反数.,7.和坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 (1)平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同; (2)平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同.8.点P(x,y)到坐标轴及原点的距离 (1)点P(x,y)到x轴的距离等于|y|; (2)点P
3、(x,y)到y轴的距离等于|x|; (3)点P(x,y)到原点的距离等于 .,9.点的平移的坐标特征(a0,b0) (1)将点P(x,y)向右或向左平移a个单位,得到对应点P的坐标是(xa,y); (2)将点P(x,y)向上或向下平移b个单位,得到对应点P的坐标是(x,yb); (3)将点P(x,y)先向右或向左平移a个单位,再向上或向下平移b个 单位,得到对应点P的坐标是(xa,yb).,温馨提示 (1)坐标轴上的点不属于任何一个象限;(2)平面直角 坐标系两坐标轴上的单位长度通常取一致的,有时根据要表达的 实际意义,也可取不一致的单位长度,但是同一坐标轴上的单位长 度必须是一致的.,知识点
4、二 函数及其图象 1.常量与变量 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ,数值始终保持不变的量叫做 常量 .,2.函数的概念 一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x在其 取值范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那 么就说x是自变量,y是因变量,此时也称y 是x 的函数.,知识点三 函数自变量的取值范围 1.自变量的取值必须使含有自变量的代数式有意义. (1)当函数解析式为整式时,自变量的取值范围是 全体实数; (2)当函数解析式为分式时,自变量的取值范围是 使分母不等于0的实数 ; (3)当函数解析式为偶次方根形式时,自变量的取值范围是 使被开方数大
5、于或等于0的实数 ; (4)在一个函数解析式中,同时有几种代数式,函数自变量的取值 范围应是各种代数式中自变量取值范围的 公共部分 .,2.函数自变量的取值范围,在结合实际问题时必须使实际问题有 意义(例如负数取舍或者整数问题).,泰安考点聚焦,考点一 直角坐标系中点的坐标与特征 中考解题指导 考查坐标的变换时常结合平移、对称等的知识 点,找准在变换的过程中纵坐标与横坐标的变化规律,并进行理解 记忆. 考向1 坐标系中点的坐标特征,例1 (2018东营)在平面直角坐标系中,若点P(m-2,m+1)在第二象限,则m的取值范围是 ( C ) A.m2 C.-1-1,变式1-1 无论m为何值,点A(
6、m,5-2m)不可能在 ( C ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,考向2 结合图形变换进行考查 例2 (2017邵阳)如图所示,三架飞机P,Q,R保持编队飞行,某时刻在坐标系中的坐标分别为(-1,1),(-3,1),(-1,-1),30秒后,飞机P飞到P(4,3)位置,则飞机Q,R的位置Q,R分别为 ( A ),A.(2,3),(4,1) B.(2,3),(2,1) C.(2,2),(4,1) D.(3,3),(3,1),变式2-1 如图,在平面直角坐标系中,正三角形OAB的顶点B的坐 标为(2,0),点A在第一象限内,将OAB沿直线OA的方向平移至 OAB的位置,此
7、时点A的横坐标为3,则点B的坐标为 ( A ),A.(4,2 ) B.(3,3 ) C.(4,3 ) D.(3,2 ),作AMx轴于点M.根据等边三角形的性质得出OA=OB=2,AOB =60,在RtOAM 中,OAM=30,OM= OA=1,AM = OM= , 则A(1, ),直线OA的解析式为y= x,将x=3代入,得y=3 ,那么A (3,3 ),所以AOB是由AOB向右平移2个单位,向上平移2 个单位后得到的,由B(2,0)得B(4,2 ).,考点二 函数及其图象 中考解题指导 函数图象的考查一般会涉及两个方面,一是直接 对函数图象进行分析和应用,二是根据题目中的条件信息,确定函 数
8、的图象. 考向1 函数图象的应用,例3 (2018聊城)春季是传染病多发的季节,积极预防传染病是学校高度重视的一项工作,为此,某校对学生宿舍采取喷洒药物的方式进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中,先经过5 min的集中 药物喷洒,再封闭宿舍10 min,然后打开门窗进行通风,室内空气中 含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关 系:在打开门窗通风前分别满足两个一次函数,在通风后又成反比 例函数,如图所示.下面四个选项中错误的是 ( C ),A.经过5 min集中喷洒药物,室内空气中的含药量最高达到 10 mg/m3 B.室内空气中的含药量不低于8 mg/m3的持续
9、时间达到了11 min C.当室内空气中的含药量不低于5 mg/m3且持续时间不低于35分,钟时,才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效 D.当室内空气中的含药量低于2 mg/m3时,对人体才是安全的,所 以从室内空气中的含药量达到2 mg/m3开始,需经过59 min后,学 生才能进入室内,解析 根据函数图象可得,分段函数的三个部分分别为y =2x(0x 5),y=-0.2x+11(5x-3且x0 B.x0 C.x-3 D.x-3且x0,解析 根据题意得x+30,解得x-3,故选C.,一、选择题 1.(2018四川成都)在平面直角坐标系中,点P(-3,-5)关于原点对称 的点的坐标是 (
10、 C ) A.(3,-5) B.(-3,5) C.(3,5) D.(-5,-3),随堂巩固训练,2.函数y= 的自变量x的取值范围是 ( B ) A.x-2 B.x-2且x0 C.x0 D.x0且x-2,3.(2018广东)如图,点P是菱形ABCD边上的一动点,它从点A出发 沿ABCD路径匀速运动到点D,设PAD的面积为y,P点的 运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为 ( B ),解析 当P在AB上运动时,过点P作PEDA,交DA的延长线于 点E. 设P的运动速度为v,EAP=,则AP=vx, 在RtAEP中, PE=APsin =vxsin , SPAD= ADPE= ADvxsin ,
11、y= ADvxsin = ADvsin x. AD、sin 、v都是定值,y是x的正比例函数.由此排除C、D. 当P在BC上运动时, 设AD与BC之间的距离为h,则SPAD= ADh, 此时PAD的面积不变.由此排除A.故选B.,4.(2018枣庄)在平面直角坐标系中,将点A(-1,-2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点B的坐标为 ( B ) A.(-3,-2) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2),5.(2018德州)给出下列函数:y=-3x+2;y= ;y=2x2;y=3x,其中符合条件“当x1时,函数值y随自变量x的增大而增大”的是 ( B ) A. B. C. D.,二、填空题 6.如图,将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保 持不变,横坐标变为原来的 ,那么点A的对应点A的坐标 是 (2,3) .,解析 由题图可知点A变化前的坐标为(6,3),将纵坐标保持不变, 横坐标变为原来的 ,则点A的对应点A的坐标是(2,3).,