1、第1讲 实数及其运算,总纲目录,泰安考情分析,基础知识过关,知识点一 实数及其分类,1.实数: 有理数 和无理数统称为实数, 整数 和分数统称为有理数.,2.实数的分类 实数,温馨提示 1.常见的无理数类型:根号型,如 、 等开不尽 方的实数;含型,如 、+5等化至最简后含的数;三角函数型,如sin 60、tan 60等;省略型,如1.010 010 001(每相邻两个1之间0的个数依次增加1)等无限不循环小数.,2.在无理数常见的类型中,三角函数表示的数不一定都是无理数, 如sin 30等.,知识点二 实数的相关概念及性质,温馨提示 1.绝对值是a(a0)的数有两个,它们互为相反数,即a.,
2、2.绝对值相等的两个数相等或互为相反数,即若|a|=|b|,则a=b或 a + b =0.,3.任意实数的绝对值都是非负数,即|a|0.,4.绝对值等于它本身的数是非负数,在数轴上,绝对值越大的数所对应的点离原点越远.,5.若|a|=a,则a0;若|a|= -a,则a0.,6.相反数等于它本身的数是0,倒数等于它本身的数是1,平方等于它本身的数是1和0.,知识点三 实数的大小比较,1.数轴比较法:将两个实数分别表示在数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.,2.性质比较法:正数大于0,负数小于0,正数大于负数;两个负数相比较,绝对值大的反而小.,3.作差比较法:设a、b是任意两个实数,
3、若a-b0,则ab;若a-b=0,则a=b;若a b 0,则a 0,b0时,若 1,则ab;若 =1,则a= b;若 1,则a b. (2)估算法. (3)平方法:当a0,b0时,若a2b2,则ab;当ab2,则a0,b0,或a ,则ab.,知识点四 实数的混合运算,1.零次幂、负整数指数幂:若a0,则a0= 1 ;若a0,p为正整数,则a-p= .,2.实数运算中常用的运算律 运算律,3.实数范围内的运算顺序:先算乘方、开方,再算 乘除 ,最 后算 加减 ;有括号的,先算括号内的,按小括号、中括号、 大括号依次进行;同级运算要从左到右依次进行.,4.非负数性质的应用:若n个非负数的和为0,则
4、这n个非负数同时为 0 .如|a|+b2+ =0,则 a =b =c =0 .,知识点五 科学记数法与近似数,1.科学记数法:将一个数N表示成 a10n (其中 1|a|10 ,n是整数)的形式叫做科学记数法.,2.近似数:接近但不是实际的数或在计算中按要求所取得的与某个准确数接近的数,叫做近似数.一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.,3.精确度:近似数的精确度是指这个数精确到数字的实际位数. 温馨提示 (1)若|N|10,则N=a10n,其中1|a|10,n等于N的整数位数减1. (2)若|N |1,则N=a10n,其中1|a|b| B.|ac|=ac C.b0,解析 由
5、题图可知:a c 1, A.|a|b|,正确; B.a、c异号,则|ac|= -ac,错误; C.B 0,正确. 故选B.,变式2-2 (2017广东)已知实数a,b在数轴上对应的点A,B的位置 如图所示,则a+b 0.(填“”“”或“=”)方法技巧 (1)求一个数的倒数时,先确定符号,然后根据定义 进行乘法运算,看结果是不是1;(2)求一个数的相反数时,只需改变 原数的符号,0的相反数是0;(3)求一个数的绝对值时,必须遵循 “先判断其正负,再去绝对值符号”的法则,绝对值符号里面的数 若是正数,直接去掉绝对值符号,若是负数,则变成它的相反数.,考点二 平方根、算术平方根及立方根 中考解题指导
6、 求一个数的平方根、算术平方根及立方根时,若 此数含有根号,应先化简,再求值.,例3 (-2)2的平方根是 ( C ) A.2 B.-2 C.2 D.,解析 首先求出(-2)2的值,是4,再求出4的平方根,是2,故选C.,变式3-1 的算术平方根是 ( C ) A.2 B.-2 C. D.,解析 首先求出 的值,是2,然后根据算术平方根的定义求出2的算术平方根,是 .故选 C.,考点三 实数的大小比较 中考解题指导 实数的大小比较要灵活选用方法,要重视数轴比 较法、性质比较法、作差比较法,也要掌握作商法、平方法、倒 数法等.,例4 (2018临沂)在实数-3,-1,0,1中,最小的数是 ( A
7、 ) A.-3 B.-1 C.0 D.1,解析 -3-101, 最小的数是-3. 故选A.,变式4-1 (2017泰安)下列四个数:-3,- ,-,-1,其中最大的数是 ( C ) A.- B.-3 C.-1 D.-,解析 -3- 0.5.(填“”“0,所以 0.5. 方法技巧 (1)比较有理数的大小时,可运用正负性进行比较或 借助数轴进行比较;(2)若一组数中含有带根号的无理数,一般可 采用平方法进行比较;(3)若一组数中含有,一般采用取近似值法 进行比较.,考点四 科学记数法 中考解题指导 涉及科学记数法的题有两类:一是将一个数用科 学记数法表示;二是将用科学记数法表示的数还原.,例5 (
8、2018泰安)一个铁原子的质量是0.000 000 000 000 000 000 000 000 093 kg,将这个数用科学记数法表示为 9.310-26 .,变式5-1 (2017泰安)“2014年至2016年,中国同一带一路沿 线国家贸易总额超过3万亿美元”.将3万亿用科学记数法表示为 ( C ) A.31014 B.31013 C.31012 D.31011,解析 3万亿即3 000 000 000 000,3 000 000 000 000=31012,故选C.,方法技巧 (1)科学记数法的表示形式为a10n,其中1|a| (填“”).,解析 34, ,即 2.,三、解答题,7.(2018枣庄)计算:| -2|+sin 60- - +2-2.,解析 原式=2- + -3 - + = - .,