1、第3讲 分式,总纲目录,泰安考情分析,基础知识过关,知识点一 分式的概念,1.分式:一般地,如果A,B 表示两个整式,并且B中 含有字母 ,那么代数式 叫做分式.分式 中,A叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.,2.分式 有无意义:当 B=0 时,分式无意义; 当 B0 时,分式有意义.,3.分式 的值为0:当 A=0且B0 时,分式的值为0.,温馨提示 判断一个式子是不是分式,直接根据分式的概念判断 即可,若分式的分子和分母中有公因式,不要约掉公因式.,知识点二 分式的性质,1.分式的基本性质:分式的分子和分母都乘(或除以) 同一个不为零 的整式,分式的值不变.即 = , = (C0),其中
2、A、B、C是整式.,2.约分:(1)利用分式的基本性质,把一个分式的分子与分母中1以 外的公因式约去,叫做分式的约分.当一个分式的分子和分母,除 去1以外没有其他的公因式时,这个分式叫做 最简分式 . (2)约分的关键是确定分式的分子与分母中的最大公因式.确定最 大公因式的一般步骤:当分子、分母是多项式时,先 因式分解 ,再取系数的 最大公约数 与相同字母(或因式)的 最低次幂 的积为最大公因式.,3.通分:(1)把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同 分母的分式,叫做分式的通分. (2)通分的关键是确定几个分式的最简公分母.确定最简公分母的 一般步骤:当各分母都是单项式时,取各分母系
3、数的 最小公倍数 与所有不同字母(或因式)的 最高次幂 的积为最简公分母;当分母含有多项式时,先把多项式进行 因式分解 ,再按照单项式求最简公分母的方法求得最简公分母. 温馨提示 通分时,分子与分母要同时乘同一个不为零的数,不要忽略分子.,知识点三 分式的运算,1.分式的乘除: = , = = (b0,c0,d0).,2.分式的乘方: = (b0,n是正整数).,3.分式的加减:同分母分式相加减: = (c0);异分母分式 相加减: = (b0,d0).,4.分式的混合运算:与实数混合运算相似,先算 乘方、开方,再算 乘除 ,最后算 加减 ,有括号的,应先算 括号内的 .,泰安考点聚焦,考点一
4、 分式有(无)意义的条件 中考解题指导 分式有(无)意义的条件是分式的有关概念的常 考点.,例1 (2017泰安模拟)函数y = 中,x的取值范围 是 ( D ) A.x0 B.x-2 C.x1,解析 分式有意义,则分式的分母不为零,即x-10,解得x1.,变式1-2 当x=3时,分式 没有意义,则b = -3 .,解析 根据分式无意义的条件可得x +b = 0,再将x=3代入, 得3+b =0,解得b = -3.,考点二 分式的值为零的条件 中考解题指导 分式的值为零的条件:当分子等于零,分母不等于 零时,分式的值为零.,例2 (2018滨州)若分式 的值为0,则x的值为 -3 .,解析 因
5、为分式 的值为0,所以 =0,化简得x2-9=0, 即x2=9. 解得x=3. 又因为x-30,即x3,所以x=-3.,变式2-1 (2017新泰模拟)若分式 的值为0,则( C ) A.x=-2 B.x=0 C.x=1 D.x=1或-2,解析 分式的值为零,即分式的分子为0,分母不为0,所以 解得x=1.,变式2-2 若分式 的值为0,则x的值为 3 .,解析 由题意得 解得x=3. 方法技巧 分式的值为0受到分母不为0的限制,“分式的值为 0”包含两层含义:一是分式有意义;二是分子的值为0,不要误认 为“只要分子的值为0,分式的值就为0”.,考点三 分式的混合运算及求值中考解题指导 进行分
6、式的混合运算时,若分子、分母为多项式, 则先分解因式;若某个分式能约分,先约分,再计算.若整式与分式 相加减,把整式看作分母为1的分式.,例3 (2018泰安)先化简,再求值: ,其中m = -2. 解析 原式= = = = . 当m = -2时, 原式 = = =2 -1.,变式3-1 (2017泰安)化简 的结果为( A ) A. B. C. D.,解析 = = = = .,变式3-2 (2016泰安)化简 - 的结果为 ( C ) A. B. C. D.a,解析 原式= - = - = ,故选C.方法技巧 1.有理数的运算律对分式同样适用,要灵活运用乘 法交换律、结合律、分配律.,2.在
7、化简求值时,先将分式化简,再把已知条件进行变形后整体代 入化简后的分式.,随堂巩固训练,一、选择题,1.(2018淄博)化简 - 的结果为 ( B ) A. B.a-1 C.a D.1,2.要使分式 无意义,则 ( C ) A.x=0 B.x-1 C.x=-1 D.x=-1或x=0,3.若分式 的值为0,则x的值是 ( A ) A.1 B.0 C.-1 D.1,4.(2017浙江丽水)分式- 可变形为 ( D ) A.- B. C.- D.,5.化简 的结果是 ( A ) A. B. C.x+1 D.x -1 二、填空题,6.化简 的结果为 x -1 .,解析 原式= = =x -1.,三、解答题,7.化简: .,解析 原式= = =- .,8.化简: .,解析 原式= = =(x -1)(x -3) =x2-4x+3.,9.先化简 ,再从1,2,3三个数中选一个合适的数 作为x的值,代入求值.,解析 原式= = =x -2,由题意得只有当 x=3时,符合要求,所以取x =3,此时原式=3-2=1.,