1、2017-2018 学年江苏省苏州市太仓市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应 的位置上）1 （3 分）下列四个数中， 是负数的是（ ）A （ 2） 2 B|2| C D2 （3 分）4 的算术平方根等于（ ）A2 B2 C2 D3 （3 分）使 有意义的 x 的取值范围为（ ）Ax 2 Bx2 Cx2 Dx24 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，A=30，E 为 BC 延长线上一点，ABC 与ACE 的平分线相交于点 D，则D 的度数为（ ）A15 B17.
2、5 C20 D22.55 （3 分）下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）A B C D6 （3 分）如果 =12a，则（ ）Aa Ba Ca Da7 （3 分）化简（ 2016（2+ ） 2017 的结果是（ ）A 1 B 2C +2 D28 （3 分）如图，ABC 中，C=90，AC=BC，AD 平分CAB 交 BC 于D，DEAB 于 E，且 AB=8cm，则DEB 的周长是（ ）A6cm B8cm C10cm D12cm9 （3 分）若ABC 的边长 a，b，c 满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，那么ABC是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D锐角三
3、角形10 （3 分）如图，点 P、Q 分别是边长为 4cm 的等边ABC 的边 AB、BC 上的动点（其中 P、Q 不与端点重合） ，点 P 从顶点 A，点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s，连接 AQ、CP 交于点 M，则在 P、Q 运动的过程中，下列结论：（1）BP=CM；（2）ABQ CAP ；（3）CMQ 的度数始终等于60；（4）当第 秒或第 秒时，PBQ 为直角三角形其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11 （3 分） 8 的立方根是 12 （
4、3 分）在 RtABC 中，C=90 ，a=5 ，b=12 ，则 c= 13 （3 分）在ABC 中， A=100，当B= 时，ABC 是等腰三角形14 （3 分）已知 a，b 为两个连续的整数，且 a b，则 a+b= 15 （3 分）已知实数 x，y 满足|x4|+ =0，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是 16 （3 分）如图，在ABC 中，C=90，AD 平分 CAB ，BC=7cm，BD=5cm，那么 D 点到线段 AB 的距离是 cm17 （3 分）如图，已知AOB=60，点 P 在 OA 上，OP=8，点 M、N 在边 OB 上，PM=PN，若 MN=2，则 OM=
5、18 （3 分）如图，P 是正方形 ABCD 内一点，连接 PA、PB、PC ，将ABP 绕点B 顺时针旋转到CBP 的位置若 PA=2，PB=4，APB=135则 PC 的长= 三、解答题（本大题 共 76 分解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19 （8 分）计算：（1） （3） 2 + ；（2） |1 |20 （6 分）求下列各式中的 x 的值（1） （x+1） 3+64=0 （2）4（2x1） 2= 21 （6 分）如图：等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，AD=3 ，AB=4 ，B=60求梯形的面积22 （6 分）已知，3x2，化简：2
6、23 （6 分）已知：如图ABC= ADC=90 ，M，N 分别是 AC、BD 的中点求证：MNBD24 （8 分）如图，ADC=90 ，AD=4m ，CD=3m，AB=12m，BC=13m，求这块地的面积25 （8 分）如图是规格为 46 的边长为 1 个单位的正方形网格，请在所给网格中按下列要求画顶点在格点的三角形（1）在图 1 中画ABC ，且 AB=AC= ，BC= ；（2）在图 2 中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角 DEF （请注明各边长） 26 （8 分）已知 x= +1，求下列代数式的值（1）x 22x+1；（2）x 3x24x+227 （10 分）如图，矩形 AB
7、CD 中，AB=8 ，BC=6 ， P 为 AD 上一点，将ABP 沿BP 翻折至EBP，PE 与 CD 相交于点 O，且 OE=OD，BE 与 CD 交于点 G（1）求证：AP=DG；来源:学_ 科_网（2）求线段 AP 的长28 （10 分）如图，已知在ABC 中，BA=AC=2 且BAC=120 ，点 D 在直线BC 上运动，画出点 D 在运动中使得 ABD 为等腰三角形的所有的位置并求相应的 AD 的长2017-2018 学年江苏省苏州市太仓市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
8、合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1 （3 分）下列四个数中，是负数的是（ ）A （ 2） 2 B| 2| C D【解答】解：A、 （2） 2=4，是正数，故本选项错误；B、|2|=2 是正数，故本选项错误；C、 =2，是正数，故本选项错误；D、 是负数，故本选项正确故选：D2 （3 分）4 的算术平方根等于（ ）A2 B2 C2 D【解答】解：2 2=4，4 算术平方根等于 2故选：A3 （3 分）使 有意义的 x 的取值范围为（ ）Ax 2 Bx2 Cx2 Dx2【解答】解：由题意可知：x20，x2故选：A4 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，A=30，E 为 BC
9、延长线上一点，ABC 与ACE 的平分线相交于点 D，则D 的度数为（ ）A15 B17.5 C20 D22.5【解答】解：ABC 的平分线与ACE 的平分线交于点 D，1=2，3=4，ACE=A+ABC ，即1+2=3+4+A，21=23+A，1=3+D，D= A= 30=15故选：A5 （3 分）下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）A B C D【解答】解：A、 =3 ，与 不是同类二次根式，故此选项错误；B、 = ，与 ，是同类二次根式，故此选项正确；C、 =2 ，与 不是同类二次根式，故此选项错误；D、 = = ，与 不是同类二次根式，故此选项错误；故选：B来源:Zxxk.Co
10、m6 （3 分）如果 =12a，则（ ）Aa Ba Ca Da【解答】解： ，1 2a0，解得 a 故选：B7 （3 分）化简（ 2016（2+ ） 2017 的结果是（ ）A 1 B 2C +2 D2【解答】解：原式=（2 ） 2016（2+ ） 2016（2+ ）=（ 2+ ） （2 ） 2016（2+ ）=2+故选：C8 （3 分）如图，ABC 中，C=90，AC=BC，AD 平分 CAB 交 BC 于D，DEAB 于 E，且 AB=8cm，则DEB 的周长是（ ）A6cm B8cm C10cm D12cm【解答】解：AD 平分 CAB，C=90，DEAB，CD=DE，AC=AE，DEB
11、 的周长 =BD+DE+BE，=BD+CD+BE，=BC+BE，=AC+BE，=AE+BE，=AB，AB=8cm，DEB 的周长是 8cm故选：B9 （3 分）若ABC 的边长 a，b，c 满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，那么ABC是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D锐角三角形【解答】解：a 2+b2+c2+50=6a+8b+10c 变形为（a 3） 2+（b 4） 2+（c 5） 2=0解之得：a=3，b=4，c=5 ，符合勾股定理的逆定理，故选：B10 （3 分）如图，点 P、Q 分别是边长为 4cm 的等边ABC 的边 AB、BC 上的动点（其中 P、Q
12、 不与端点重合） ，点 P 从顶点 A，点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s，连接 AQ、CP 交于点 M，则在 P、Q 运动的过程中，下列结论：（1）BP=CM；（2）ABQ CAP ；（3）CMQ 的度数始终等于60；（4）当第 秒或第 秒时，PBQ 为直角三角形其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：ABC 是等边三角形，AB=BC=AC，BAC=B=ACB=60，根据题意得：AP=BQ，在ABQ 和CAP 中，ABQCAP（SAS） ， （2）正确；AQB=CPA，BAQ+APC+AMP=180 ，BAQ +B+AQB=180 ，A
13、MP= B=60，QMC=60 ， （3）正确；QMC=60 ，QCM 60，CQM 60，CQCM，BP=CQ，CMBP ， （ 1）错误；当 t= 时，BQ= ，BP=4 = ，PQ 2=BP2+BQ22BPBQcos60，PQ= ，PBQ 为直角三角形，同理 t= 时，PBQ 为直角三角形仍然成立， （4）正确；故选：C二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11 （3 分） 8 的立方根是 2 【解答】解：（2） 3=8，8 的立方根是2故答案为：212 （3 分）在 RtABC 中，C=90 ，a=5 ，b=12 ，则 c= 13
14、 【解答】解：因为C=90，所以 c= = =13，故答案为：1313 （3 分）在ABC 中， A=100，当B= 40 时，ABC 是等腰三角形【解答】解：ABC 是等腰三角形，A=100，B= =40故答案为：4014 （3 分）已知 a，b 为两个连续的整数，且 a b，则 a+b= 11 【解答】解： ，a=5，b=6，a +b=11，故答案为：1115 （3 分）已知实数 x，y 满足|x4|+ =0，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是 10 【解答】解：根据题意得，x4=0，3y 6=0，解得 x=4，y=2，4 是腰长时，三角形的三边分别为 4、4、2，能组成三角形
15、，周长=4+4 +2=10；4 是底边时，三角形的三边分别为 4、2、2，不能组成三角形，所以，三角形的周长为：10；故答案为：1016 （3 分）如图，在ABC 中，C=90，AD 平分 CAB ，BC=7cm，BD=5cm，那么 D 点到线段 AB 的距离是 2 cm 【解答】解：CD=BCBD，=75，=2（cm） ，C=90，D 到 AC 的距离为 CD=2cm，D 点到线段 AB 的距离为 2cm故答案为：217 （3 分）如图，已知AOB=60，点 P 在 OA 上，OP=8，点 M、N 在边 OB 上，PM=PN，若 MN=2，则 OM= 3 【解答】解：过 P 作 PCMN，P
16、M=PN，C 为 MN 中点，即 MC=NC= MN=1，在 RtOPC 中，AOB=60，OPC=30，OC= OP=4，则 OM=OCMC=41=3，故答案为：318 （3 分）如图，P 是正方形 ABCD 内一点，连接 PA、PB、PC ，将ABP 绕点B 顺时针旋转到CBP 的位置若 PA=2，PB=4，APB=135则 PC 的长= 6 【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，BA=BC，ABC=90 ，ABP 绕点 B 顺时针旋转到 CBP的位置AP=CP=2， BP=BP=4，PBP=ABC=90，BPC=APB=135 BPP 为等腰直角三角形，BPP=45，PP= BP=4
17、，PPC=BPCBPP=135 45=90，PPC 为直角三角形，PC= = =6故答案为 6三、解答题（本大题共 76 分解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19 （8 分）计算：（1） （3） 2 + ；（2） |1 |【解答】解：（1）原式=99+3=3；（2）原式= 14 （ 1）=5 20 （6 分）求下列各式中的 x 的值来源:学科网 ZXXK（1） （x+1） 3+64=0 （2）4（2x1） 2= 【解答】解：（1） （x+1） 3=64 x+1=4 x=5（2） （2x1） 2=2x1=x= 或 x=21 （6 分）如图：等腰梯形 ABCD
18、 中，ADBC，AB=DC，AD=3 ，AB=4 ，B=60求梯形的面积【解答】解：过 A 作 AEBC 于 E，过 D 作 DFBC 于 F，AE BC，DFBC，AE DF，ADBC，四边形 AEFD 是平行四边形，AD=EF=3，AE=DF，B=60，AEB=90 ，BAE=30，BE= AB=2，AEB=DFC=90，AE=DF， AB=CD，RtAEB RtDFC，BE=CF=2，BC=2+2+3=7，由勾股定理得：AE= ，梯形的面积= （AD +BC）AE= （3+7） 2 =10 22 （6 分）已知，3x2，化简：2 【解答】解：3x2，x+30，x20，2 =2 =2（x+
19、3）+（x 2）=2x+6+x2=3x+423 （6 分）已知：如图ABC= ADC=90 ，M，N 分别是 AC、BD 的中点求证：MNBD【解答】证明：如图，连接 BM、DM ，ABC=ADC=90，M 是 AC 的中点，BM=DM= AC，点 N 是 BD 的中点，MNBD24 （8 分）如图，ADC=90 ，AD=4m ， CD=3m，AB=12m ，BC=13m ，求这块地的面积【解答】解：连结 AC，在ADC 中ADC=90，AD=4m ，CD=3m，AC 2=AD2+CD2=42+32=52，AC=5m，在ACB 中 AC=5，AB=12，BC=13，BC 2=AC2+AB2，C
20、AB=90 ，S=S ABCSADC= ABAC CDAD= 125 34=24（m 2） 答：这块地的面积为 24m225 （8 分）如图是规格为 46 的边长为 1 个单位的正方形网格，请在所给网格中按下列要求画顶点在格点的三角形（1）在图 1 中画ABC ，且 AB=AC= ，BC= ；（2）在图 2 中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角DEF（请注明各边长） 【解答】解：（1）如图 1 所示，AB= ，AC= ， BC= ； （2）如图 2，BE= ，DF=2 ，EF= 26 （8 分）已知 x= +1，求下列代数式的值（1）x 22x+1；（2）x 3x24x+2【解答】解
21、：（1）当 x= +1 时，x22x+1=（x1） 2=（ +11） 2=3；（2）当 x= +1 时，x2=（ +1） 2=4+2 ，原式=x（x 24） （x 22） 来源: 学*科*网 Z*X*X*K=x（x 2+2） （x 22）（x 22） 来源:学科网 ZXXK=（ x22）x（x 2+2）1 =（ 4+2 2）（ +1） （4 +2） 1=（ 2+2 ） （8 +11）=48 +7027 （10 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=8 ，BC=6 ， P 为 AD 上一点，将ABP 沿BP 翻折至EBP，PE 与 CD 相交于点 O，且 OE=OD，BE 与 CD 交于点 G（1
22、）求证：AP=DG；（2）求线段 AP 的长【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是矩形，D=A=C=90，AD=BC=6，CD=AB=8 ，根据题意得：ABPEBP，EP=AP，E= A=90，BE=AB=8 ，在ODP 和OEG 中， ，ODPOEG（ASA） ，O P=OG，PD=GE，DG=EP，AP=DG；（2）如图所示，四边形 ABCD 是矩形，D=A=C=90，AD=BC=6，CD=AB=8 ，根据题意得：ABPEBP，EP=AP，E=A=90，BE=AB=8，在ODP 和OEG 中，ODPOEG （ASA） ，OP=OG，PD=GE，DG=EP，设 AP=EP=x，则 PD=G
23、E=6x，DG=x，CG=8x ，BG=8 （6x）=2+x ，根据勾股定理得：BC 2+CG2=BG2，即 62+（8 x） 2=（x+2） 2，解得：x=4.8，AP=4.8，28 （10 分）如图，已知在ABC 中，BA=AC=2 且BAC=120 ，点 D 在直线BC 上运动，画出点 D 在运动中使得 ABD 为等腰三角形的所有的位置并求相应的 AD 的长【解答】解：共有 4 个点满足条件过 A 作 AHBC 于 HAB=AC=2 ，BAC=120ABH=30AH= BH=3如图 D1，ABD 1 中 AB=BD1=2D 1H=BD1+BH=2 +3RtAD 1H 中 AD12=D1H2+AH2=3+（3+2 ） 2=24+12 =（3 + ） 2AD 1=3 +如图 D2，ABD 2 中 AD2=BD2 设 AD2=x D2H=BHBD2=3xRtAD 2H 中 AD22=AH2+D2H2 x2=3+（3x） 2x=2AD 2=2如图 D3，ABD 3 中 AB=BD3=2HD 3=2 3RtAD 3H 中 AD32=AH2+HD32=3+（2 3） 2=2412 =（3 ） 2AD 3=3 如图 D4，D 4 与 C 重合，AB=AC=AD 4=2