1、2017-2018 学年江苏省徐州市铜山区八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） ，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，把所选答案填涂在如表相应位置上1 （3 分）下列图形中，轴对称图形的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2 （3 分）下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（ ）A1 、2 、3 B2、3、4 C5、7、9 D5、12、133 （3 分）下列各式中，正确的是（ ）A =4 B =4 C =3 D =44 （3 分）在实数：3.1 159， ，1.010 010 001，4.21 ， 中，无理数
2、有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个5 （3 分）下列说法中，正确的是（ ）A4 的平方根是 2 或2 B8 的立方根是 2 和 2C （ 3） 2 没有平方根 D64 的平方根是 86 （3 分）一个等腰三角形一边长为 4cm，另一边长为 5cm，那么这个等腰三角形的周长是（ ）A13cm B14cm C13cm 或 14cm D以上都不对7 （3 分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）A三条中线的交点 B三条高的交点C三条边的垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点8 （3 分）如图，在ABC 中，C=90，B=30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、A
3、C 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ）AD 是BAC 的平分线；ADC= 60；点 D 在 AB 的中垂线上；S DAC：S ABC =1：3A1 B2 C3 D4二、细心填一填：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请把答案填在相应位置上）9 （3 分）4 是 的算术平方根10 （3 分）若 x3=8，则 x= 11 （3 分）已知地球距离月球表面约为 383900 千米，将 383900 千米用科学记数法表示为 （保留到千位） 12 （3 分）在ABC
4、中， A=40，当B= 时，ABC 是等腰三角形13 （3 分）如图，ABC 中，AB=AC，A= 36，BD 是 AC 边上的高，则DBC的度数是 14 （3 分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A、B 、C、D 的面积分别为 2，5，1，2则最大的正方形 E 的面积是 15 （3 分）如图，在ABC 中，AC=9cm ，BC=7cm ，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交边 AC 于点 E，则BCE 的周长为 cm16 （3 分）如图，ABC 中，D 是 BC 上一点，AC=AD=DB，BAC=102 ，则ADC= 度17 （3
5、 分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 A、B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得 ABC 为等 腰三角形，则符合条件的点 C 有 个18 （3 分）如图，将直角三角形纸片 ABC 折叠，恰好使直角顶点 C 落在斜边AB 的中点 D 的位置，EF 是折痕，已知 DE=3，DF=4，则 AB= 三、用心做一做（本大题共 8 题，共 66 分，请把答案写在相应位置，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）19 （5 分）求 x 的值：2x 28=020 （5 分）计算： + （ ） 221 （8 分）如图，点 B、 E、C、F 在一条直线上，BC=EF，ABDE，A= D求
6、证：ABCDEF22 （8 分）如图，在ABC 和ABD 中，AC 与 BD 相交于点E， AD=BC，DAB=CBA求证：AE=BE23 （8 分）作图题：如图，校园有两条路 OA、OB，在交叉口附近 有两块宣传牌 C、 D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置 P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用直尺和圆规画出灯柱的位置点P （保留作图痕迹）来源:Z|xx|k.Com24 （8 分）如图，一架长为 5 米的梯子 AB 斜靠在地面 OM 垂直的墙 ON 上，梯子底端距离强 ON 有 3 米（1）求梯子顶端与地面的距离 OA 的长（2）若梯子顶点 A 下滑 1 米到
7、 C 点，求梯子的底端向右滑到 D 的距离25 （8 分）已知：如图，ABC= ADC=90 ，E、F 分别是 AC、BD 的中点求证：EFBD 26 （8 分）如图，A=B，AE=BE，点 D 在 AC 边上， 1=2，AE 和 BD 相交于点 O（1）求证：AEC BED；（2）若1=42，求BDE 的度数来源:学科网27 （8 分） （1）问题发现：如图 1，ACB 和DCE 均为等边三角形，点A，D，E 在同一直线上，连接 BE，则AEB 的度数为 ，线段 AD、BE 之间的关系 （2）拓展探究：如图 2，ACB 和DCE 均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点 A、D 、E 在
8、同一直线上，CM 为DCE 中 DE 边上的高，连接 BE请判断AEB 的度数，并说明理由； 当 CM=5 时，AC 比 BE 的长度多 6 时，求 AE 的长2017-2018 学年江苏省徐州市铜山区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） ，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，把所选答案填涂在如表相应位置上1 （3 分）下列图形中，轴对称图形的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形不是轴对称图形，综上所述
9、，轴对称图形有 2 个故选 B2 （3 分）下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（ ）A1 、2 、3 B2、3、4 C5、7、9 D5、12、13【解答】解：A、因为 12+223 2，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为 22+324 2，所以三条线段不能组成直角三角形；C、因为 52+729 2，所以三条线段不能组成直角三角形；D、因为 52+122=132，所以三条线段能组成直角三角形故选：D3 （3 分）下列各式中，正确的是（ ）A =4 B =4 C =3 D =4【解答】解：A、原式=4，所以 A 选项错误；B、原式=4，所以 B 选项错误；C、原式=3=，所以 C
10、选项正确；D、原式=|4|=4，所以 D 选项错误故选：C4 （3 分）在实数：3.1 159， ，1.010 010 001，4.21 ， 中，无理数有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【解答】解： 是无理数，故选：B5 （3 分）下列说法中，正确的是（ ）A4 的平方根是 2 或2 B8 的立方根是 2 和 2C （ 3） 2 没有平方根 D64 的平方根是 8【解答】解：A =2，故此选项正确；B =2，故此选项错误；C. =3，故此选项错误；D. =8，故此选项错误；故选 A6 （3 分）一个等腰三角形一边长为 4cm，另一边长为 5cm，那么这个等腰三角形的周长是（ ）A1
11、3cm B14cm C13cm 或 14cm D以上都不对【解答】解：当 4cm 为等腰三角形的腰时， 来源:Zxxk.Com三角形的三边分别是 4cm，4cm ，5cm 符合三角形的三边关系，周长为 13cm；当 5cm 为等腰三角形的腰时，三边分别是，5cm ，5cm ， 4cm，符合三角形的三边关系，周长为 14cm，故选 C7 （3 分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）A三条中线的交点 B三条高的交点C三条边的垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点【解答】解：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点故选：D8 （3 分）如
12、图，在ABC 中，C=90，B=30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ）AD 是BAC 的平分线；ADC=60 ；点 D 在 AB 的中垂线上；S DAC：S ABC =1：3A1 B2 C3 D4【解答】解：根据作图的过程可知，AD 是BAC 的平分线故正确；如图，在ABC 中，C=90，B=30，CAB=60 又AD 是 BAC 的平分线，1=2= CAB=30，3=902=60，即 ADC=60故正确；1=B=30，
13、AD=BD，点 D 在 AB 的中垂线上故正确；如图，在直角ACD 中，2=30，CD= AD，BC=CD+BD= AD+AD= AD，S DAC = ACCD= ACADS ABC = ACBC= AC A D= ACAD，S DAC ：S ABC = ACAD： ACAD=1：3故正确综上所述，正确的结论是：，共有 4 个故选 D二、细心填一填：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请把答案填在相应位置上）9 （3 分）4 是 16 的算术平方根【解答】解：4 2=16，4 是 16 的算术平方根故答案为：1610 （3 分）若 x3=8，则 x= 2 【解答】解：由题意，
14、得：x= =2故答案为：211 （3 分）已知地球距离月球表面约为 383900 千米，将 383900 千米用科学记数法表示为 3.8410 5 千米 （保留到千位） 【解答】解：383900=3 .8391053.8410 5（千米） 故答案为：3.8410 5 千米12 （3 分）在ABC 中， A=40，当B= 40、70或 100 时，ABC 是等腰三角形【解答】解：（1）当A 是底角，AB=BC，A=C=40 ，B=180 AC=100；AC=BC，A=B=40；（2）当A 是顶角时，AB=AC，B= C= （180 A）=70故答案为：40 或 70或 10013 （3 分）如图
15、，ABC 中，AB=AC，A=36， BD 是 AC 边上的高，则DBC的度数是 18 【解答】解：AB=AC，A=36，ABC=ACB=72BD 是 AC 边上的高，BDAC，DBC=9072=18故答案为：18 14 （3 分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A、B 、C、D 的面积分别为 2，5，1，2则最大的正方形 E 的面积是 10 【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得 A、B 的面积和为 S1，C、D 的面积和为 S2，S 1+S2=S3，于是 S3=S1+S2，即 S3=2+5+1+2=10故答案是：1015 （3 分
16、）如图，在ABC 中，AC=9cm ，BC=7cm ，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交边 AC 于点 E，则BCE 的周长为 16 cm【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线，AE=BE，AC=9cm， BC=7cm，BCE 的周长=BC +BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=7+9=16cm故答案为：1616 （3 分）如图，ABC 中，D 是 BC 上一点，AC=AD=DB，BAC=102 ，则ADC= 52 度【解答】解：AC=AD=DB，B= BAD，ADC= C，设ADC=，B= BAD= ，BAC=102 ，DAC=102 ，在ADC 中，ADC+C+DAC=180
17、，2 +102 =180，解得：=52故答案为：5217 （3 分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 A、B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得 ABC 为等腰三角形，则符合条件的点 C 有 8 个【解答】解：如图：分情况讨论AB 为等腰ABC 底边时，符合条件的 C 点有 4 个；AB 为等腰ABC 其中的一条腰时，符合条件的 C 点有 4 个故答案为：818 （3 分）如图，将直角三角形纸片 ABC 折叠，恰好使直角顶点 C 落在斜边AB 的中点 D 的位置，EF 是折痕，已知 DE=3，DF=4，则 AB= 【解答】解：连接 CD 交 EF 于点 G，翻折前后对应
18、边相等，EC=ED=3，FC=DF=4 ，EF 是 CD 的垂直平分线，EF CD 于 G，G 为 CD 中点，ACB=90 ，EF= =5，CECF= EFCG，CG= = ，CD=2CG= ，D 为 AB 中点，AB=2CD= ，故答案为： 三、用心做一做（本大题共 8 题，共 66 分，请把答案写在相应位置，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）19 （5 分）求 x 的值：2x 28=0【解答】解：由 2x28=0 得：x 2=4，x=220 （5 分）计算： + （ ） 2【解答】解：原式=343= 421 （8 分）如图，点 B、 E、C、F 在一条直线上，BC=EF，ABDE，
19、A= D求证：ABCDEF【解答】证明：ABDE，B= DEF，在 ABC 和DEF 中，ABCDEF（AAS） 22 （8 分）如图，在ABC 和ABD 中，AC 与 BD 相交于点E， AD=BC，DAB=CBA求证：AE=BE【解答】证明：在DAB 和CBA 中， ，DAB CBA（SAS） ，DBA=CAB ，AE=BE23 （8 分）作图题：如图，校园有两条路 OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌 C、 D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置 P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用直尺和圆规画出灯柱的位置点P （保留作图痕迹）【解答】解：如图所示：点 P
20、即为所求24 （8 分）如图，一架长为 5 米的梯子 AB 斜靠在地面 OM 垂直的墙 ON 上，梯子底端距离强 ON 有 3 米（1）求梯子顶端与地面的距离 OA 的长（2）若梯子顶点 A 下滑 1 米到 C 点，求梯子的底端向右滑到 D 的距离【解答】解：（1）AO= = =4（米） 答：梯子顶端与地面的距离 OA 的长为 4 米；（2）OD= = =4（米） ，BD=ODOB=4 3=1（米） 答：若梯子顶点 A 下滑 1 米到 C 点，求梯子的底端向右滑到 D 的距离是 1 米25 （8 分）已知：如图， ABC= ADC=90，E 、F 分别是 AC、BD 的中点求证：EFBD 【解
21、答】证明：如图，连接 BE、DE，ABC=ADC=90，E 是 AC 的中点，BE=DE= AC，F 是 BD 的中点，EF BD26 （8 分）如图，A=B，AE=BE，点 D 在 AC 边上， 1=2，AE 和 BD 相交于点 O（1）求证：AEC BED；（2）若1=42，求BDE 的度数【解答】解：（1）证明：AE 和 BD 相交于点 O，AOD=BOE在AOD 和 BOE 中，A=B，BEO=2又1=2，1=BEO，AEC=BED在AEC 和 BED 中，AEC BED（ASA） （2）AEC BED ，EC=ED ， C=BDE 在EDC 中，EC=ED ， 1=42，来源:Zxx
22、k.ComC=EDC=69，BDE= C=6927 （8 分） （1）问题发现：如图 1，ACB 和DCE 均为等边三角形，点A，D，E 在同一直线上，连接 BE，则AEB 的度数为 60 ，线段 AD、BE 之间的关系 相等 （2）拓展探究：如图 2，ACB 和DCE 均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点 A、D 、E 在同一直线上，CM 为DCE 中 DE 边上的高，连接 BE请判断AEB 的度数，并说明理由； 当 CM=5 时，AC 比 BE 的长度多 6 时，求 AE 的长【解答】解：（1）ACB= DCE，DCB=DCB，ACD=BCE，在ACD 和BCE 中，ACDBCE
23、（SAS） ，AD=BE， CEB=ADC=180 CDE=120，AEB=CEB CED=60 ，故答案为：60 ；相等；（2）AEB=90，ACB 和DCE 均为等腰直角三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=90 ，ACD=BCE在ACD 和BCE 中，ACDBCE （SAS） ，AD=BE， ADC=BECDCE 为等腰直角三角形，CDE=CED=45，点 A、D、 E 在同一直线上，ADC=135BEC=135 ，AEB=BEC CED=90 来源:学* 科*网 Z*X*X*KCD=CE，CM DE，DM=ME=5在 RtACM 中，AM 2+CM2=AC2，设：BE=AD=x，则 AC=（6+x） ，（x+5） 2+52=（x+6） 2，解得：x=7所以可得：AE=AD +DM+ME=17