1、江苏省扬州市江都区五校 2017-2018 学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题纸上。 ）1下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D2在下列以线段 a、 b、 c 的长为边，能构成直角三角形的是（ ）A a=3， b=4， c=6 B a=5， b=6， c=7 C a=6， b=8， c=9 D a=7， b=24， c=253如图，已知1=2，则不一定能使 ABD ACD 的条件是（ ）ABD=CD BAB=AC CB=C DBDA=
2、CDA4如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（ ）ASSS BASA CASA DASA 5到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）A三条角平分线的交点 B三条高的交点C三边的垂直平分线的交点 D三条中线的交点6把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断两部分，则展开后得到的是（ ）1cnjyA B C D7等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边为（ ）A. 7cm B. 3cm C. 7cm 或 3cm D. 8cm 8如图，在ABC 中，CE 平分ACB，CF 平分ACD，
3、且 EFBC 交 AC 于 M，若CM=3，则 CE2+CF2的值为（ ）第 3 题图第 4 题图第 8 题图A.36 B.9 C. 6 D.18二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）9右图是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是 _ 10已知ABCABC，ABC 的周长为 12cm，AB=3cm，BC=4cm，则AC= _ cm11如图，1=2，要使 ABD ACD，需添加的一个条件是 _ （只添一个条件即可）12如图， DE 是 ABC 边 AC 的垂直平分线，若 BC=18cm， AB=10cm，则 ABD 的周长为 _ cm21cnjy13若直
4、角三角形斜边上的高和中线长分别是 5cm，6 cm，则这个直角三角形的面积是 _ cm2 14如图， ABC ADE， BC 的延长线经过点 E，交 AD 于 F， ACB= AED=105， CAD=10， B=50，则 EAB= _ 15如图，将一根长为 20cm 的吸管，置于底面直径为 5cm，高为 12cm 的圆柱形水杯中，设吸管露在杯子外面的长度是为 hcm，则 h 的取值范围是 _16如图，在 RtABC，C=90，AC=12，BC=6，一条线段 PQ=AB，P、Q 两点分别在 AC 和过点 A且垂直于 AC 的射线 AX 上运动，要使ABC 和QPA 全等，则 AP= _ 第 1
5、1 题图 第 12 题图 第 13 题图第 15 题图 第 16 题图第 17 题图第 18 题图17如图， MON=30，点 A1、 A2、 A3在射线 ON 上，点 B1、 B2、 B3在射线 OM 上， A1B1A2、A2B2A3、 A3B3A4均为等边三角形，从左起第 1 个等边三角形的边长记为 a1，第 2 个等边三角形的边长记为 a2，以此类推若 OA1=1，则 a2017= _ 18如图， AOB=30，点 M， N 分别在边 OA， OB 上， OM=5， ON=12，点 P， Q 分别在边 OB， OA 上运动，连接 MP， PQ， QN，则 MP+PQ+QN 的最小值为 _
6、 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19(本题 8 分)如图，已知 AB DE， AB=DE， BE=CF，求证： AC DF 20(本题 8 分) 作图题（保留作图痕迹）（1）如图 1，利用网格线用三角尺画图，在 AC 上找一点 P，使得 P 到 AB、 BC的距离相等；（2）图 2 是 45 的方格纸，其中每个小正方形的边长均为 1cm，每个小正方形的顶点称为格点请在图 2 的方格纸中画出一个面积为 10cm2的正方形，使它的顶点都在格点上21(本题 8 分) 如图四边形 ABCD 是一块草坪，量得四边长AB
7、=3m， BC=4m， DC=12m， AD=13m， B=90，求这 块草坪的面积22(本题 8 分) 如图，在 ABC 中， AB=AC，点 D、 E、 F 分别在 BC、 AB、 AC 边上，且BE=CF， BD=CE （1）求证： DEF 是等腰三角形； （2）当 A=40时，求 DEF 的度数； 第 19 题图第 21 题图第 22 题图23(本题 10 分). 如图，在 ABC 中，点 D 在边 AC 上， DB=BC， E 是 CD 的中点， F 是 AB 的中点，求证： EF= 12AB 24(本题 10 分) 如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕
8、 EF分别与 AB、 DC 交于点 E 和点 F （1）证明： ADF AB E； （2）若 AD=12， DC=18，求 AEF 的面积25(本题 8 分) 张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表： n 2 3 4 5 a 22-1 32-1 42-1 52-1 b 4 6 8 10 c 22+1 32+1 42+1 52+1 （1）请你分别观察 a， b， c 与 n 之间的关系，并用含自然数 n（ n1）的代数式表示： a= _ ， b= _ ， c= _ ； 第 23 题图第 24 题图（2）猜想：以 a， b， c 为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想26(本题 10
9、分) 如图，在 Rt ABC 中， ACB=90， E 为 AC 上一点，且 AE=BC，过点 A 作AD CA，垂足为 A，且 AD=AC， AB、 DE 交于点 F （1）判断线段 AB 与 DE 的数量关系和位置关系，并说明理由 （2）连接 BD、 BE，若设 BC=a， AC=b， AB=c，请利用四边形 ADBE 的面积证明勾股定理27(本题 12 分) 如图，在 ABC 中， BAC=90， AB=AC，点 D 是 AB 的中点，连接 CD，过 B 作BE CD 交 CD 的延长线于点 E，连接 AE，过 A 作 AF AE 交 CD 于点 F （1）求证： AE=AF； （2）求
10、证： CD=2BE+DE28(本题 14 分) 如图，正方形 ABCD（四边相等，四个角都是直角）的边长为 4，点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 AD 向点 D 运动；点 Q 从点 D 同时出发，以相同的速度沿射线 AD方向向右运动，当点 P 到达点 D 时，点 Q 也停止运动，连接 BP，过点 P 作 BP 的垂线交过点 Q 平行于 CD 的直线 l 于点 E， BE 于 CD 相交于点 F，连接 PF，设点 P 运动时间为t（ s），（1）求 PBE 的度数； （2）当 t 为何值时， PQF 是以 PF 为腰的等腰三角形？ （3）试探索在运动过程中 PDF 的周
11、长是否随时间 t 的变化而变化？若变化，第 26 题图第 27 题图第 28 题图说明理由；若不变，试求这个定值21 教育名师八年级数学试题答案 一 选择题：1.B 2.D 3. A 4.A 5. C 6.C 7. B 8. A 二 填空题：9. 20：51 10. 5 11. CD=BD 等 12. 28 13. 30 14. 60 15. 7 h8 16. 6 或 12 17. 22016 18. 13三 解答题：19. 证明： AB CD， ABC= DEF， 又 BE=CF， BE+EC=CF+EC， 即： BC=EF， 在 ABC 和 DEF 中 ABC DEF（ SAS）， ACB
12、= DFE， AC DF 8 分20. 解：（1）如图 1 所示；. 4 分（2）如图 2 所示 8 分21. 解：在 Rt ABC 中， AB=3m， BC=4m， B=90 由勾股定理得 AB2+BC2=AC2 AC=5m 在 ADC 中， AC=5m， DC=12m， AD=13m AC2+DC2=169， AD2=169 AC2+DC2=AD2 ACD=90 四边形的面积= SRt ABC+SRt ADC =36（ m2） 答：这块草坪的面积是 36m2 8 分22. （1）证明： AB=AC B= C， 在 BDE 与 CEF 中 BDE CEF DE=EF，即 DEF 是等腰三角形
13、 4 分（2）解：由（1）知 BDE CEF， BDE= CEF CEF+ DEF= BDE+ B DEF= B AB=AC， A=40 DEF= B= 70 8 分23. 证明：如图，连接 BE， 在 BCD 中， DB=BC， E 是 CD 的中点， BE CD， F 是 AB 的中点， 在 Rt ABE 中， EF 是斜边 AB 上的中线， 12EFAB【出处：21 教育名师】 10 分24. 解：（1）四边形 ABCD 是长方形， D= C= B=90， AD=CB=AB， DAF+ EAF=90， B AE+ EAF=90， DAF= B AE， ADF AB E（ ASA） 5 分
14、 21世纪*教育网（2）由折叠性质得 FA=FC， 设 FA=FC=x，则 DF=DC-FC=18-x， 在 Rt ADF 中， AD2+DF2=AF2， 12 2+（18- x） 2=x2 解得 x=13 ADF AB E（已证）， AE=AF=13， S AEF=78 10 分 25. 解：（1）由题意有： n2-1，2 n， n2+1； 3 分（2）猜想为：以 a， b， c 为边的三角形是直角三角形 证明： a=n2-1， b=2n； c=n2+1 a2+b2=（ n2-1） 2+（2 n） 2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=（ n2+1） 2 而 c2=（ n2+1）
15、2 根据勾股定理的逆定理可知以 a， b， c 为边的三角形是直角三角形 8 分26. 解：（1） AB=DE， AB DE， 如图， AD CA， DAE= ACB=90在 ABC 和 DEA 中， ABC DEA （ SAS）， AB=DE，3=1 DAE=90， 1+2=90， 3+2=90， AFE=90， AB DE； 5 分(2) 证明： 21122 ADBEBDESSAFDEBAcV四 边 形 ， ADBEabV四 边 形2 abc a2+b2=c2 10 分27. 解：证明：（1）如图， BAC=90， AF AE， EAB+ BAF= BAF+ FAC=90， EAB= FA
16、C， BE CD， BEC=90， EBD+ EDB= ADC+ ACD=90， EDB= ADC， EBA= ACF， AEB AFC（ ASA）， AE=AF； 6 分（2）如图，过点 A 作 AG EC，垂足为 G AG EC， BE CE， BED= AGD=90， 点 D 是 AB 的中点， BD=AD BED AGD（ AAS）， ED=GD， BE=AG， AE=AF AEF= AFE=45 FAG=45 GAF= GFA， GA=GF， CF=BE=AG=GF CD=DG+GF+FC， CD=DE+BE+BE， CD=2BE+DE 12 分28. 解：（1）如图 1 中， 四边
17、形 ABCD 是正方形， AB=AD， A=90， AP=DQ， AD=PQ=AB， PB PE， BPE=90， ABP+ APB=90， APB+ EPQ=90， ABP= EPQ， ABP QPE， PB=PE， PBE= PEB=45 5 分（2）如图 2 中， 当 AP=PD 时， AP=DQ， DP=DQ， FD PQ， PF=FQ， PFQ 是等腰三角形，此时 t=2 当点 P 与点 D 重合时， PF=CD=AD=DQ， PFQ 是等腰三角形，此时 t=4 综上所述， t=2s 或 4s 时， PFQ 是以 PF 为腰的等腰三角形 9 分（3）如图 3 中， PDF 的周长是定值 将 BCF 绕点 B 顺时针旋转 90得到 BAG PBE=45， ABC=90， ABP+ CBF= ABP+ ABG=45， PBG= PBF， 在 PBG 和 PBF 中， ， PBG PBF， PF=PG， PF=PA+AG=PA+CF， PDF 的周长= PF+DP+DF=（ PA+DP）+（ DF+CF）= AD+CD=8 PDF 的周长为定值 14 分