1、丁蜀学区 20172018 学年度第一学期期中质量调研初二数学（试题卷）（考试时间 100 分钟，满分 120 分）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1 下列图形中，轴对称图形的个数为 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2.下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（ ） A1 、 2 、3 B2 、 3、 4 C5、 7 、 9 D5、 12、 133 如图，C=D=90 ，AC=AD ，那么ABC 与ABD 全等的理由是（ ）AHL BSAS CASA DAAS4如图，点 P 是BAC 的平分线 AD 上一点，PEAC 于点 E已知 PE=5，则点
2、P 到 AB 的距离是 （ ）A8 B10 C5 D 65、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形 A、B、C、D 的面积分别是 3、5、2、3，则最大正方形 E 的面积是 （ ） A13 B26 C47 D946、在联欢会上，有 A、B、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC 的（ ） A. 三边中线的交点 B三边中垂线的交点 C三条角平分线的交点 D三边上高的交点7、如图，把长方形纸片 ABCD 折叠，B、C 两点恰好重合落
3、在 AD 边上的点 P处, 已知MPN 90，且 PM3，PN4，那么矩形纸片 ABCD 的面积为（ ）A26 B28.8 C26.8 D288、如图 ，在正方形 ABCD 的两条对称轴 m、n 上找点P，使得PAB、PBC 、PCD、PDA 均为等腰三角形，则满足条件的点 P（ ）个A10 B9 C 1 D5二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）9、“线段、角、等腰三角形、直角三角形”中一定是轴对称图形有 个。10、已知ABC DEF ，若B=40，D=30，则F= 11、如图，已知 ，点 A、D、B、F 在一条直线上，要使得,ACFEB ，还要添加一个条件，这个条
4、件可以是_ _ (只需填写一个即BD可)12、等腰三角形两条边长分别是 3cm 和 6cm，则它的周长为_ .13、 如图，在ABC 中，B=30 ，BC 边的垂直平分线交 BC 于 D，交 AB于 E，若 CE 平分ACB，则A= 14. .已知ABC 的三边长分别是 6cm、8cm、10cm，则ABC 的面积是 15、一等腰三角形底边长为 12 cm，腰长为 10 cm，则腰上的高为 cm16、如图，已知ABC 中， 厘米， 厘米，点 D 为 AB 的24ABC16BC中点如果点 P 在线段 BC 上以 4 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点Q 在线段 CA 上由 C 点向
5、A 点运动当点 Q 的运动速度为_厘米/秒时，能够在某一时刻使BPD 与 CQP 全等.17、如图，上图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若两直角边 AC=4，BC=6，现将四个直角三角形中边长为6 的直角边分别向外延长一倍，延长后得到下图所示的“数学风车”，则该“数学风车”所围成的总面积是_ 18、如图，在边长为 4 的正三角形 ABC 中，已知 E、F 、G 分别为AB、AC、BC 的中点，点 P 为线段 EF 上的一个动点，连接 BP，GP，则BPG的周长的最小值是_.三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）19（本题满分 6 分）如图，阴影部分
6、是由 5 个小正方形组成的一个直角图形，请用 3 种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形20（本题满分 6 分）尺规作图（保留作图痕迹）：如图，校园有两条路 OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置 P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点 P。（请保留作图痕迹）21、（本题满分 8 分）已知: 如图, AC、BD 相交于点 O, A C=BD, AB=CD.（1）求证：ABC DCB； （2）若 OC=2，求 OB 的长22、（本题满分 6 分）如图，某公司（A 点）与公路（直线 L）
7、的距离为 300 米，又与公路车站（D 点）的距离为 500 米，现要在公路边建一个物流站（C 点），使之与该公司 A 及车站 D 的距离相等，求物流站与车站之间的距离.23（本题满分 10 分）、周老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：(1)、请你分别观察 a，b，c 与 n 之间的关系，并用含自然数 n(n1)的代数式表示： a _；b _；c _ ；(2)、猜想：以 a，b，c 为边长的三角形是否是直角三角形？证明你的猜想(3)、显然，满足这样关 系的整数 a、b、c 我们把它叫做 数，请再写一组这样的数 。（不同于表格中已出现的数组）24、（本题满分 8 分）如图，在ABC 中
8、，点 D 在边 AC 上，DBBC ，E 是CD 的中点，F 是 AB 的中点，(1) 求证：EF AB. (2) 当C=60 时，AC、 12BC 、AB 满足怎么样的关系？ （直接写出答案，不必说明理由）25（本题满分 10 分）、如图，ACB 与ECD 都是等腰直角三角形，ACBECD90，点 D 为 AB 边上的一点，（1）试说明：EACB ； （2）若 AD15，BD 36，求 DE 的长（3）若点 D 在 A、B 之间移动，当点 D 时，AC 与 DE 互相平分。（直接写出答案，不必说明理由）21 教育网26 、（12 分）如图 1，ABC 中，CDAB 于 D，且 BD : AD
9、 : CD2 : 3 : 4，（1）求证：AB=AC ；（2）已知 SABC 40cm 2，如图 2，动点 M 从点 B 出发以每秒 1cm 的速度沿线段 BA 向点 A 运动，同时动点 N 从点 A 出发以相同速度沿线段 AC 向点 C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止. 设点 M 运动的时间为 t（秒），若DMN 的边与 BC 平行，求 t 的值；若点 E 是边 AC 的中点，问在点 M 运动的过程中，MDE 能否成为等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由.21 cnjycom丁蜀学区 20172018 学年度第一学期期中质量调研初二数学（答案）（考试时间 100 分钟
10、，满分 120 分）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1 下列图形中，轴对称图形的个数为 （ B ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2.下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（ D ） A1 、 2 、3 B2 、 3、 4 C5、 7 、 9 D5、 12、 133 如图，C=D=90 ，AC=AD ，那么ABC 与ABD 全等的理由是（ A ）AHL BSAS CASA DAAS4如图，点 P 是BAC 的平分线 AD 上一点，PEAC 于点 E已知 PE=5，则点P 到 AB 的距离是 （ C ）www-2-1-cnjy-comA8 B10 C5
11、 D 65、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形 A、B、C、D 的面积分别是 3、5、2、3，则最大正方形 E 的面积是 （ A ） 【来源：21cnj*y.co*m】A13 B26 C47 D946、在联欢会上，有 A、B、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC 的（ B ） A. 三边中线的交点 B三边中垂线的交点 C三条角平分线的交点 D三边上高的交点7、如图，把长方形纸片 ABCD 折叠，B、C 两点恰好重合落在 A
12、D 边上的点 P处, 已知MPN90，且 PM3，PN4，那么矩形纸片 ABCD 的面积为（ B ）A26 B28.8 C26.8 D288、在正方形 ABCD 所在平面上找点 P，使得PAB、PBC 、PCD、PDA 均为等腰三角形，则满足条件的点 P（ B ）个21 教育名师原创作品A10 B9 C 5 D1二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）9、“线段、角、等腰三角形、直角三角形”中一定是轴对称图形有 3 个。10、已知ABC DEF ，若B=40，D=30，则F= 110 11、如图，已知 ，点 A、D、B、F 在一条直线上，要使得,ACFEB ，还要添加一
13、个条件，这个条件可以是_ A=F 答案不唯一 BD_ (只需填写一个即可)21*cnjy*com12、等腰三角形两条边长分别是 3cm 和 6cm，则它的周长为_15 .13、 如图，在ABC 中，B=30 ，BC 边的垂直平分线交 BC 于 D，交 AB于 E，若 CE 平分ACB，则A= 90 14. .已知ABC 的三边长分别是 6cm、8cm、10cm，则ABC 的面积是 24 cm2 15、一等腰三角形底边长为 12 cm，腰长为 10 cm，则腰上的高为 9.6 cm16 如图，已知ABC 中， 厘米， 厘米，点 D 为 AB 的中24ABC16BC点如果点 P 在线段 BC 上以
14、 4 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动当点 Q 的运动速度为_4_或 6_厘米/秒时，能够在某一时刻使BPD 与CQP 全等.17、如图，上图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若两直角边 AC=4，BC=6，现将四个直角三角形中边长为6 的直角边分别向外延长一倍，延长后得到下图所示的“数学风车”，则该“数学风车”所围成的总面积是_100_ 21 世纪教育网版权所有18、如图，在边长为 4 的正三角形 ABC 中，已知 E、F 、G 分别为AB、AC、BC 的中点，点 P 为线段 EF 上的一个动点，
15、连接 BP，GP，则BPG的周长的最小值是_6_.三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）19（本题满分 6 分）如图，阴影部分是由 5 个小正方形组成的一个直角图形，请用 3 种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形21世纪*教育网20（本题满分 6 分）尺规作图（保留作图痕迹）：如图，校园有两条路 OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌 C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置 P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点 P。（请保留作图痕迹）略21、（本题满分 8 分）已知: 如图, AC、BD 相交于点 O,
16、A C=BD, AB=CD.（1）求证：ABC DCB； （2）若 OC=2，求 OB 的长（1）略（2）OB =222、（本题满分 6 分）如图，某公司（A 点）与公路（直线 L）的距离为 300 米，又与公路车站（D 点）的距离为 500 米，现要在公路边建一个物流站（C 点），使之与该公司 A 及车站 D 的距离相等，求物流站与车站之间的距离.解：作 ABL 于 B，则 AB=300m，AD=500mBD=400m设 CD=x，则 CB=400-x，x2=（400-x） 2+3002，x2=160000+x2-800x+3002，800x=250000，x=312.5m答：物流站与车站之
17、间的距离为 312.5 米 2-1-c-n-j-y23（本题满分 10 分）、周老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：(1)请你分别观察 a，b，c 与 n 之间的关系，并用含自然数 n(n1)的代数式表示：a_ n 21_；b _2n _；c _ n 21_；(2)猜想：以 a，b，c 为边长的三角形是否是直角三角形？证明你的猜想是直角三角形证明：略(3)、显然，满足这样关系的整数 a、b、c 我们把它叫做 勾股 数，请再写一组这样的数 a35；b 12；c 37。（答案不唯一） （不同于表格中已出现的数组）24、（本题满分 8 分）如图，在ABC 中，点 D 在边 AC 上，DBB
18、C ，E 是CD 的中点，F 是 AB 的中点，(1)求证：EF AB. 12(2) 当C=60 时， BC 、AB 与 AC 满足怎么样的关系？（直接写出答案，不必说明理由）【版权所有：21 教育】(1)证明：连接 BE,下证略(2)、BC 2+AB2=AC225、（本题满分 10 分）、如图，ACB 与ECD 都是等腰直角三角形，ACBECD90，点 D 为 AB 边上的一点，21c njy（1）试说明：EACB ；（2）若 AD15，BD 36，求 DE 的长（3）若点 D 在 A、B 之间移动，当点 D 时，AC 与 DE 互相平分。（直接写出答案，不必说明理由）（1）ACB=ECD=
19、90ACB ACD =E CDACDECADCB -1 分ACB 和ECD 都是等腰三角形ECDC ，ACBC -2 分ACEBCD -4 分EACB -5 分（2）ACEBCDAEBD36 -6 分EACB45 EAD EAC CAD90 -7 分在 RtADE 中， 22DEA DE 2=152+362 DE39 -8 分（3）当点 D 为 AB 的中点 时，AC 与 DE 互相平分。-10 分25 、（12 分）如图 1，ABC 中，CDAB 于 D，且 BD : AD : CD2 : 3 : 4，（1）求证：AB=AC ；（2）已知 SABC 40cm 2，如图 2，动点 M 从点 B
20、 出发以每秒 1cm 的速度沿线段 BA 向点 A 运动，同时动点 N 从点 A 出发以相同速度沿线段 AC 向点 C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止. 设点 M 运动的时间为 t（秒），若DMN 的边与 BC 平行，求 t 的值；若点 E 是边 AC 的中点，问在点 M 运动的过程中，MDE 能否成为等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由.【 来源：21世纪教育网】（1）设BD2 x，AD3x，CD 4x，（x0）（1 分）在 RtACD 中，AC 5x（2 分）(3x)2 (4x)2另 AB5x，AB AC（3 分）（2）S ABC 5x4x40cm 2，而12x0，
21、x2cm （4 分）则 BD4cm ，AD 6cm，CD8cm，AC10cm.当 MNBC 时，AMAN，即10t t，t5（5 分）当 DNBC 时，ADAN，有 t6（6 分）故若DMN 的边与 BC 平行时，t 值为 5 或 6. （7分）当点 M 在 BD 上，即 0t4 时，MDE 为钝角三角形，但DMDE （8 分）当 t4 时，点 M 运动到点 D，不构成三角形当点 M 在 DA 上，即 4t10 时，MDE 为等腰三角形，有 3 种可能.如果 DEDM，则t45，t9；（9 分）如果 EDEM，则点 M 运动到点A，t 10；（10 分）如果 MDMEt4，则 (t4) 2(t7)24 2，t （11 分）496综上所述，符合要求的 t 值为 9 或 10 或 . （12 分496