1、2016-2017 学年江苏省常州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题 2 分，共 16 分）1 （2 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A BC D2 （2 分）等腰三角形的对称轴有（ ）A1 条 B2 条 C3 条 D6 条3 （2 分）如图，下列条件中，不能证明ABDACD 的是（ ）AAB=AC ，BD=CD B B=C，BAD=CADC B=C，BD=CD DADB=ADC，DB=DC4 （2 分）在ABC 中， A=50，B=80 ，则ABC 是（ ）A钝角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形5 （2 分）下列说法中正确的是（ ）A斜边相等的两个直角三角形
2、全等B腰相等的两个等腰三角形全等C有一边相等的两个等边三角形全等D两条边相等的两个直角三角形全等6 （2 分）已知ABC 中， a、b、c 分别是A、B、C 的对边，下列条件不能判断ABC 是直角三角形的是（ ）Aa 2=1，b 2=2，c 2=3 Bb=c ，A=45C A= B=3C Da+b=2.5，ab=1.6，c=27 （2 分）如图，在ABC 中，点 D 是 AB 边上一点，且 AB=AC=CD，则1 与2 之间的关系（ ）A3 2 21=180 B22+1=180 C32 1=180 D1= 228 （2 分）如图，在ABC 中，A=90，点 D 是 BC 的中点，过点 D 作
3、DEDF分别 AB、AC 于点 E、F若 BE=1.5，CF=2 ，则 EF 的长是（ ）A2.4 B2.5 C3 D3.5二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）9 （2 分）已知ABC DEF（A、B 、C 分别对应 D、E 、F） ，若A=50，E=72，则F 为 10 （2 分）一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为 11 （2 分）如图是某天下午小明在镜中看到身后墙上的时钟情况，则实际时间大约是 12 （2 分）如图，由 RtABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形 M 与正方形 N 的面积之和为 cm 213 （2 分）如图，在ABC 中，
4、D 是 BC 上的一点，CAD=BAE=30，AE=AB，E=B，则ADC 的度数为 14 （2 分）某园林里有两棵相距 8 米的树，一棵高 8 米，另一棵高 2 米若有一只鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少要飞 米15 （2 分）如图，在ABC 中，C=90，AC=5，BC=12，AB 的垂直平分线分别交 BC、AB 于点 D、E，则 CD 的长为 16 （2 分）在如图所示的 44 正方形网格中，1+2+3= 17 （2 分）如图，等边ABC 中，ABC 和ACB 的角平分线交于点 O，过点O 作 EFBC，分别交 AB、AC 于点 E、F若 BE=5，则 AE 的长为 18
5、（2 分）一个直角三角形的一条边长为 5，另两条边长之差为 3，则这个直角三角形的面 积为 三、作图题（其中第 19 题 6 分，第 20 题 7 分，共 13 分）19 （6 分）如图，在 22 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与ABC 成轴对称图形20 （7 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1 个单位长度线段 AD 的两个端点都在格点上，点 B 是线段 AD 上的格点，且 BD=1，直线 l 在格线上（1）在直线 l 的左侧找一格点 C，使得ABC 是等腰三角形（ACAB ） ，画出ABC（2）将ABC
6、沿直线 l 翻折得到ABC试画出 ABC（3）画出点 P，使得点 P 到点 D、A的距离相等，且到边 AB、AA的距离相等四、解答题（共 51 分）21 （8 分）如图，点 C 为 AB 中点，CD BE ，AD CE求证：ACDCBE22 （8 分）如图，线段 AD 与 BC 相交于点 E，点 E 是 AD 的中点，AB=DC= AD求证：AC=BD 且 ACBD23 （8 分）为了测量校园内旗杆的高度，小强先将升旗的绳子拉直到旗杆底端，并在与旗杆低端齐平的绳子处做好标记，测得剩余绳子的长度为 0.5 米，然后将绳子低端拉至离旗杆底端 3.5 米处（绳子被拉直且低端恰好与地面接触） 请你算出
7、旗杆的高度24 （8 分）如图，CD 是 ABC 的中线，CE 是ABC 的高，若AC=9，BC=12，AB=15（1）求 CD 的长（2）求 DE 的长25 （9 分）如图，AD 是 ABC 的中线，AB=AC， BAC=45过点 C 作 CEAB于点 E，交 AD 于点 F试判断 AF 与 CD 之间的关系，并说明理由26 （10 分）如图，在ACB 中，ACB=90 ，A=75，点 D 是 AB 的中点将ACD 沿 CD 翻折得到ACD，连接 AB（1）求证：CDAB ；（2）若 AB=4，求 AB2 的值2016-2017 学年江苏省常州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、
8、选择题（每小题 2 分，共 16 分）1 （2 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、是轴对称图形 ，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A2 （2 分）等腰三角形的对称轴有（ ）A1 条 B2 条 C3 条 D6 条【解答】解：一般等腰三角形有一条对称轴，故选：A3 （2 分）如图，下列条件中，不能证 明ABD ACD 的是（ ）AAB=AC ，BD=CD B B=C，BAD=CADC B=C，BD=CD DADB=ADC，DB=DC【解答】解：A、在ABD 和
9、ACD 中， ，ABD ACD；（SSS） ；故 A 正确；B、在ABD 和ACD 中， ，ABD ACD；（AAS） ；故 A 正确；C、在 ABD 和ACD 中， ，ASS 不能证明三角形全等，故 C 错误；D、在ABD 和ACD 中， ，ABD ACD；（SAS） ；故 D 正确；故选 C4 （2 分）在ABC 中， A=50，B=80 ，则ABC 是（ ）A钝角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形【解答】解：C=180 A B=50 故ABC 是等腰三角形，故选 B5 （2 分）下列说法中正确的是（ ）A斜边相等的两个直角三角形全等B腰相等的两个等腰三角形全等C有一边相等
10、的两个等边三角形全等D两条边相等的两个直角三角形全等【解答】解：A、全等的两个直角三角形的判定只有一条边对应相等不行，故本选项错误；B、只有两条边对应相等，找不出第三个相等的条件，即两三角形不全等，故本选项错误；C、有一边相等的两个等边三角形全等，根据 SSS 均能判定它们全等，故此选项正确；D、有两条边对应相等的两个直角三角形，不能判定两直角三角形全，故选项错误；故选：C6 （2 分）已知ABC 中， a、b、c 分别是A、B、C 的对边，下列条件不能判断ABC 是直角三角形的是（ ）Aa 2=1，b 2=2，c 2=3 Bb=c ，A=45C A= B=3C Da+b=2.5，ab=1.6
11、，c=2【解答】解：A、1+2=3，即 a2+b2=c2，ABC 是直角三角形，则选项错误；B、b=c，B= C= =67.5，ABS 不是直角三角形，选项正确；C、 A = B=3 C ，设C=x，则A=3x，B=2x，根据题意得 x+3x+2x=180，x=30 ，则A=90，B=60，C=30，ABC 是直角三角形，选项错误；D、根据题意得 ，解得： ，2 2+0.452=2.052，b 2+c 2=a2，ABC 是直角三角形，选项错误故选 B7 （2 分）如图，在ABC 中，点 D 是 AB 边上一点，且 AB=AC=CD，则1 与2 之间的关系（ ）A3 2 21=180 B22+1
12、=180 C32 1=180 D1=22【解答】解：AC=CD，2=A，AB=AC，B= ACB，2=B+1，ACD=18022，B=21，2（21）+2=180，322 1=180，故选 A8 （2 分）如图，在ABC 中，A=90，点 D 是 BC 的中点，过点 D 作 DEDF分别 AB、AC 于点 E、F若 BE=1.5，CF=2 ，则 EF 的长是（ ）A2.4 B2.5 C3 D3.5【解答】解：延长 FD 至点 G，使得 DG=DF，连接 BG，EG，在CDF 和BDG 中，CDFBDG （SAS） ，BG=CF=2，C=DBG ，C + ABC=90，DBG+ABC=90，即A
13、BG=90，DEFG，DF=DG，EF=EG= = =2.5故选 B二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）9 （2 分）已知ABC DEF（A、B 、C 分别对应 D、E 、F） ，若A=50，E=72，则F 为 58 【解答】解：ABCDEF，D=A=50，E=72，F=1805072=58 ，故答案为：5810 （2 分）一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为 12 【解答】解：（1）若 2 为腰长，5 为底边长，由于 2+25 ，则三角形不存在；（2）若 5 为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边所以这个三角形的周长为 5+5+2=12故答案为：1211 （2 分）
14、如图是某天下午小明在镜中看到身后墙上的时钟情况，则实际时间大约是 8：05 【解答】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对 换，故此时的实际时刻是 8：05 ，故答案为：8：0512 （2 分）如图，由 RtABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形 M 与正方形 N 的面积之和为 64 cm 2【解答】解：S M=AB2，S N=AC2，又AC 2+AB2=BC2=88=64，M 与正方形 N 的面积之和为 64cm213 （2 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 上的一点，CAD=BAE=30，AE=AB，E=B，则ADC 的度数为
15、75 【解答】解：CAD=BAE=30，CAD+BAD=BAD+BAE，即BAC= DAE ，在ABC 和AED 中ABCAED （ASA） ， 来源:Z|xx|k.ComAD=AC，ACD=ADC，CAD=30，ADC=75，故答案为：75来源 :学科网14 （2 分）某园林里有两棵相 距 8 米的树，一棵高 8 米，另一棵高 2 米若有一只鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少要飞 10 米【解答】解：如图，过点 A 作 AECD 于点 E，ABBD，CDBD ，AECD，四边形 ABDE 是矩形AB=2 米，CD=BD=8 米，AE=BD=8 米，CE=82=6 米，AC= =
16、=10（米） 故答案为：1015 （2 分）如图，在ABC 中，C=90，AC=5，BC=12，AB 的垂直平分线分别交 BC、AB 于点 D、E，则 CD 的长为 【解答】解：DE 为 AB 的垂直平分线，AD=BD，在ABC 中，C=90，AC=5，BC=12 ，设 CD 的长为 x，则 BD=12x，在 RtACE 中，由勾股定理得：x 2+52=（12x） 2，解得：x= 故答案为： 16 （2 分）在如图所示的 44 正方形网格中，1+2+3= 135 【解答】解：如图，在ABC 和DEA 中， ，ABCDEA （SAS） ，3=BAC ，在 RtABC 中，BAC + 1=90，1
17、+3=90，由图可知，ABF 是等腰直角三角形， 来源:Z_xx_k.Com2=45，1+2+3=90+45=135故答案为：13517 （2 分）如图，等边ABC 中，ABC 和ACB 的角平分线交于点 O，过点O 作 EFBC，分别交 AB、AC 于点 E、F若 BE=5，则 AE 的长为 10 【解答】解：BO、CO 是ABC、ACB 的角平分线，OBE=OBC，OCF=BCO ，又EFBC，OBC=BOE，BCO=COF，OBE=BOE，COF=OCF，BE=OE，CF=OF，EF=OE+OF=BE+CF，等边ABC，BE=5，AE=EF=BE+CF=2BE=10，故答案为 1018
18、（2 分）一个直角三角形的一条边长为 5，另两条边长之差为 3，则这个直角三角形的面积为 4 或 【解答】 或 4 解：当 5 为斜边长时，设较短的一个直角边长为 x，则另一直角边的长为：x+3由勾股定理得：x 2+（x+3 ） 2=52解得：x= （负值舍去） x= ，x+3= ，直角三角形的面积= =4；当 5 为直角边长时，设较短的一个直角边长为 x，则斜边长为：x +3根据题意得：x 2+52=（x +3） 2解得：x= ，直角三角形的面积= 5 = ；故答案为：4 或 三、作图题（其中第 19 题 6 分，第 20 题 7 分，共 13 分）19 （6 分）如图，在 22 的正方形网
19、格中，每个小正方形的边长均为 1请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与ABC 成轴对称图形【解答】画对任意三种即可20 （7 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1 个单位长度线段 AD 的两个端点都在格点上，点 B 是线段 AD 上的格点，且 BD=1，直线 l 在格线上（1）在直线 l 的左侧找一格点 C，使得ABC 是等腰三角形（ACAB ） ，画出ABC（2）将ABC 沿直线 l 翻折得到ABC试画出 ABC（3）画出点 P，使得点 P 到点 D、A的距离相等，且到边 AB、AA的距离相等【解答】解：（1）如图，点 C 为所作点；（2）如图，ABC
20、为所作三角形；（3）如图，点 P 为所作点四、解答题（共 51 分）21 （8 分）如图，点 C 为 AB 中点，CD BE ，AD CE求证：ACDCBE【解答】证明：点 C 是 AB 的中点，AC=CB 来源:学科网CDBE，ACD=B ADCE，A=BCE 在ACD 和CBE 中ACDCBE （ASA）22 （8 分）如图，线段 AD 与 BC 相交于点 E，点 E 是 AD 的中点，AB=DC= AD求证：AC=BD 且 ACBD【解答】证明：点 E 是 AD 的中点，AE=ED= AD，AB=DC= AD，AB=AE，ED=CD，ABE=AEB，DCE=DEC，AEB=DEC，ABE
21、=DCE，在ABC 和DCB 中，ABCDCB （SAS） ，AC=BD， ACB=DBC ACBD23 （8 分）为了测量校园内旗杆的高度，小强先将升旗的绳子拉直到旗杆底端，并在与旗杆低端齐平的绳子处做好标记，测得剩余绳子的长度为 0.5 米，然后将绳子低端拉至离旗杆底端 3.5 米处（绳子被拉直且低端恰好与地面接触） 请你算出旗杆的高度【解答】解：设旗杆的高度为 x 米，则绳子的长度为（ x+0.5）米，根据题意可得：x 2+3.52=（ x+0.5） 2，解这个方程得：x=12答：旗杆的高度为 12 米24 （8 分）如图，CD 是 ABC 的中线，CE 是ABC 的高，若AC=9，BC
22、=12，AB=15（1）求 CD 的长（2）求 DE 的长【解答】解：（1）由 AB=15，BC=12 得 AB2BC2=225144 =81由 AC2=81 得 AB2BC2=AC2 即：AB 2=BC2+AC2，ACB=90 ，点 D 是 AB 的中点，CD= AB=7.5；（2）由ACB=90 可得： SABC = ACBC= ABCE， 912= 15CE，解得：CE=7.2，RtCDE 中： DE= =2.125 （9 分）如图，AD 是 ABC 的中线，AB=AC， BAC=45过点 C 作 CEAB于点 E，交 AD 于点 F试判断 AF 与 CD 之间的关系，并说明理由【解答】
23、解：AFDC 且 AF=2CD，CEAB，BEC=AEC=90，ECB+B=90，又BAC=45 ，ACE=45 ，BAC=ACE，AE=EC ，AB=AC，AD 是ABC 的中线， 来源:学科网 ZXXKBC=2DC，AD BC ，即有：AFCD，ADC=ADB=90，BAD+B=90，BAD=BCE ，在AEF 和CEB 中，AEFCEB，AF=BC，AF=2CD26 （10 分）如图，在ACB 中，ACB=90 ，A=75，点 D 是 AB 的中点将ACD 沿 CD 翻折得到 ACD，连接 AB（1）求证：CDAB ；（2）若 AB=4，求 AB2 的值【解答】解：（1）ACB=90，点 D 是 AB 的中点AD=BD=CD= ABACD=A=75ADC=30ACD 由ACD 沿 CD 翻折得到，ACDACDAD=AD，ADC=ADC=30AD=AD=DB，ADA=60ADB=120DBA= DAB=30ADC=DBACDAB （2）连接 AAAD=AD，ADA=60，ADA是等边三角形AA=AD= AB，DAA=60AAB=180 AAB ABA=90AB=4，AA=2由勾股定理得：AB 2=AB2AA2=4222=12