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2016-2017学年江苏省常州市八年级上期中数学试卷(含答案解析)

1、2016-2017 学年江苏省常州市八年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题 2 分,共 16 分)1 (2 分)下列图形中,是轴对称图形的是( )A BC D2 (2 分)等腰三角形的对称轴有( )A1 条 B2 条 C3 条 D6 条3 (2 分)如图,下列条件中,不能证明ABDACD 的是( )AAB=AC ,BD=CD B B=C,BAD=CADC B=C,BD=CD DADB=ADC,DB=DC4 (2 分)在ABC 中, A=50,B=80 ,则ABC 是( )A钝角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形5 (2 分)下列说法中正确的是( )A斜边相等的两个直角三角形

2、全等B腰相等的两个等腰三角形全等C有一边相等的两个等边三角形全等D两条边相等的两个直角三角形全等6 (2 分)已知ABC 中, a、b、c 分别是A、B、C 的对边,下列条件不能判断ABC 是直角三角形的是( )Aa 2=1,b 2=2,c 2=3 Bb=c ,A=45C A= B=3C Da+b=2.5,ab=1.6,c=27 (2 分)如图,在ABC 中,点 D 是 AB 边上一点,且 AB=AC=CD,则1 与2 之间的关系( )A3 2 21=180 B22+1=180 C32 1=180 D1= 228 (2 分)如图,在ABC 中,A=90,点 D 是 BC 的中点,过点 D 作

3、DEDF分别 AB、AC 于点 E、F若 BE=1.5,CF=2 ,则 EF 的长是( )A2.4 B2.5 C3 D3.5二、填空题(每小题 2 分,共 20 分)9 (2 分)已知ABC DEF(A、B 、C 分别对应 D、E 、F) ,若A=50,E=72,则F 为 10 (2 分)一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5,则它的周长为 11 (2 分)如图是某天下午小明在镜中看到身后墙上的时钟情况,则实际时间大约是 12 (2 分)如图,由 RtABC 的三边向外作正方形,若最大正方形的边长为8cm,则正方形 M 与正方形 N 的面积之和为 cm 213 (2 分)如图,在ABC 中,

4、D 是 BC 上的一点,CAD=BAE=30,AE=AB,E=B,则ADC 的度数为 14 (2 分)某园林里有两棵相距 8 米的树,一棵高 8 米,另一棵高 2 米若有一只鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,则小鸟至少要飞 米15 (2 分)如图,在ABC 中,C=90,AC=5,BC=12,AB 的垂直平分线分别交 BC、AB 于点 D、E,则 CD 的长为 16 (2 分)在如图所示的 44 正方形网格中,1+2+3= 17 (2 分)如图,等边ABC 中,ABC 和ACB 的角平分线交于点 O,过点O 作 EFBC,分别交 AB、AC 于点 E、F若 BE=5,则 AE 的长为 18

5、(2 分)一个直角三角形的一条边长为 5,另两条边长之差为 3,则这个直角三角形的面 积为 三、作图题(其中第 19 题 6 分,第 20 题 7 分,共 13 分)19 (6 分)如图,在 22 的正方形网格中,每个小正方形的边长均为 1请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形,使其与ABC 成轴对称图形20 (7 分)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为 1 个单位长度线段 AD 的两个端点都在格点上,点 B 是线段 AD 上的格点,且 BD=1,直线 l 在格线上(1)在直线 l 的左侧找一格点 C,使得ABC 是等腰三角形(ACAB ) ,画出ABC(2)将ABC

6、沿直线 l 翻折得到ABC试画出 ABC(3)画出点 P,使得点 P 到点 D、A的距离相等,且到边 AB、AA的距离相等四、解答题(共 51 分)21 (8 分)如图,点 C 为 AB 中点,CD BE ,AD CE求证:ACDCBE22 (8 分)如图,线段 AD 与 BC 相交于点 E,点 E 是 AD 的中点,AB=DC= AD求证:AC=BD 且 ACBD23 (8 分)为了测量校园内旗杆的高度,小强先将升旗的绳子拉直到旗杆底端,并在与旗杆低端齐平的绳子处做好标记,测得剩余绳子的长度为 0.5 米,然后将绳子低端拉至离旗杆底端 3.5 米处(绳子被拉直且低端恰好与地面接触) 请你算出

7、旗杆的高度24 (8 分)如图,CD 是 ABC 的中线,CE 是ABC 的高,若AC=9,BC=12,AB=15(1)求 CD 的长(2)求 DE 的长25 (9 分)如图,AD 是 ABC 的中线,AB=AC, BAC=45过点 C 作 CEAB于点 E,交 AD 于点 F试判断 AF 与 CD 之间的关系,并说明理由26 (10 分)如图,在ACB 中,ACB=90 ,A=75,点 D 是 AB 的中点将ACD 沿 CD 翻折得到ACD,连接 AB(1)求证:CDAB ;(2)若 AB=4,求 AB2 的值2016-2017 学年江苏省常州市八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、

8、选择题(每小题 2 分,共 16 分)1 (2 分)下列图形中,是轴对称图形的是( )A B C D【解答】解:A、是轴对称图形 ,故此选项符合题意;B、不是轴对称图形,故此选项不合题意;C、不是轴对称图形,故此选项不合题意;D、不是轴对称图形,故此选项不合题意;故选:A2 (2 分)等腰三角形的对称轴有( )A1 条 B2 条 C3 条 D6 条【解答】解:一般等腰三角形有一条对称轴,故选:A3 (2 分)如图,下列条件中,不能证 明ABD ACD 的是( )AAB=AC ,BD=CD B B=C,BAD=CADC B=C,BD=CD DADB=ADC,DB=DC【解答】解:A、在ABD 和

9、ACD 中, ,ABD ACD;(SSS) ;故 A 正确;B、在ABD 和ACD 中, ,ABD ACD;(AAS) ;故 A 正确;C、在 ABD 和ACD 中, ,ASS 不能证明三角形全等,故 C 错误;D、在ABD 和ACD 中, ,ABD ACD;(SAS) ;故 D 正确;故选 C4 (2 分)在ABC 中, A=50,B=80 ,则ABC 是( )A钝角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形【解答】解:C=180 A B=50 故ABC 是等腰三角形,故选 B5 (2 分)下列说法中正确的是( )A斜边相等的两个直角三角形全等B腰相等的两个等腰三角形全等C有一边相等

10、的两个等边三角形全等D两条边相等的两个直角三角形全等【解答】解:A、全等的两个直角三角形的判定只有一条边对应相等不行,故本选项错误;B、只有两条边对应相等,找不出第三个相等的条件,即两三角形不全等,故本选项错误;C、有一边相等的两个等边三角形全等,根据 SSS 均能判定它们全等,故此选项正确;D、有两条边对应相等的两个直角三角形,不能判定两直角三角形全,故选项错误;故选:C6 (2 分)已知ABC 中, a、b、c 分别是A、B、C 的对边,下列条件不能判断ABC 是直角三角形的是( )Aa 2=1,b 2=2,c 2=3 Bb=c ,A=45C A= B=3C Da+b=2.5,ab=1.6

11、,c=2【解答】解:A、1+2=3,即 a2+b2=c2,ABC 是直角三角形,则选项错误;B、b=c,B= C= =67.5,ABS 不是直角三角形,选项正确;C、 A = B=3 C ,设C=x,则A=3x,B=2x,根据题意得 x+3x+2x=180,x=30 ,则A=90,B=60,C=30,ABC 是直角三角形,选项错误;D、根据题意得 ,解得: ,2 2+0.452=2.052,b 2+c 2=a2,ABC 是直角三角形,选项错误故选 B7 (2 分)如图,在ABC 中,点 D 是 AB 边上一点,且 AB=AC=CD,则1 与2 之间的关系( )A3 2 21=180 B22+1

12、=180 C32 1=180 D1=22【解答】解:AC=CD,2=A,AB=AC,B= ACB,2=B+1,ACD=18022,B=21,2(21)+2=180,322 1=180,故选 A8 (2 分)如图,在ABC 中,A=90,点 D 是 BC 的中点,过点 D 作 DEDF分别 AB、AC 于点 E、F若 BE=1.5,CF=2 ,则 EF 的长是( )A2.4 B2.5 C3 D3.5【解答】解:延长 FD 至点 G,使得 DG=DF,连接 BG,EG,在CDF 和BDG 中,CDFBDG (SAS) ,BG=CF=2,C=DBG ,C + ABC=90,DBG+ABC=90,即A

13、BG=90,DEFG,DF=DG,EF=EG= = =2.5故选 B二、填空题(每小题 2 分,共 20 分)9 (2 分)已知ABC DEF(A、B 、C 分别对应 D、E 、F) ,若A=50,E=72,则F 为 58 【解答】解:ABCDEF,D=A=50,E=72,F=1805072=58 ,故答案为:5810 (2 分)一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5,则它的周长为 12 【解答】解:(1)若 2 为腰长,5 为底边长,由于 2+25 ,则三角形不存在;(2)若 5 为腰长,则符合三角形的两边之和大于第三边所以这个三角形的周长为 5+5+2=12故答案为:1211 (2 分)

14、如图是某天下午小明在镜中看到身后墙上的时钟情况,则实际时间大约是 8:05 【解答】解:根据平面镜成像原理可知,镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对 换,故此时的实际时刻是 8:05 ,故答案为:8:0512 (2 分)如图,由 RtABC 的三边向外作正方形,若最大正方形的边长为8cm,则正方形 M 与正方形 N 的面积之和为 64 cm 2【解答】解:S M=AB2,S N=AC2,又AC 2+AB2=BC2=88=64,M 与正方形 N 的面积之和为 64cm213 (2 分)如图,在ABC 中,D 是 BC 上的一点,CAD=BAE=30,AE=AB,E=B,则ADC 的度数为

15、75 【解答】解:CAD=BAE=30,CAD+BAD=BAD+BAE,即BAC= DAE ,在ABC 和AED 中ABCAED (ASA) , 来源:Z|xx|k.ComAD=AC,ACD=ADC,CAD=30,ADC=75,故答案为:75来源 :学科网14 (2 分)某园林里有两棵相 距 8 米的树,一棵高 8 米,另一棵高 2 米若有一只鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,则小鸟至少要飞 10 米【解答】解:如图,过点 A 作 AECD 于点 E,ABBD,CDBD ,AECD,四边形 ABDE 是矩形AB=2 米,CD=BD=8 米,AE=BD=8 米,CE=82=6 米,AC= =

16、=10(米) 故答案为:1015 (2 分)如图,在ABC 中,C=90,AC=5,BC=12,AB 的垂直平分线分别交 BC、AB 于点 D、E,则 CD 的长为 【解答】解:DE 为 AB 的垂直平分线,AD=BD,在ABC 中,C=90,AC=5,BC=12 ,设 CD 的长为 x,则 BD=12x,在 RtACE 中,由勾股定理得:x 2+52=(12x) 2,解得:x= 故答案为: 16 (2 分)在如图所示的 44 正方形网格中,1+2+3= 135 【解答】解:如图,在ABC 和DEA 中, ,ABCDEA (SAS) ,3=BAC ,在 RtABC 中,BAC + 1=90,1

17、+3=90,由图可知,ABF 是等腰直角三角形, 来源:Z_xx_k.Com2=45,1+2+3=90+45=135故答案为:13517 (2 分)如图,等边ABC 中,ABC 和ACB 的角平分线交于点 O,过点O 作 EFBC,分别交 AB、AC 于点 E、F若 BE=5,则 AE 的长为 10 【解答】解:BO、CO 是ABC、ACB 的角平分线,OBE=OBC,OCF=BCO ,又EFBC,OBC=BOE,BCO=COF,OBE=BOE,COF=OCF,BE=OE,CF=OF,EF=OE+OF=BE+CF,等边ABC,BE=5,AE=EF=BE+CF=2BE=10,故答案为 1018

18、(2 分)一个直角三角形的一条边长为 5,另两条边长之差为 3,则这个直角三角形的面积为 4 或 【解答】 或 4 解:当 5 为斜边长时,设较短的一个直角边长为 x,则另一直角边的长为:x+3由勾股定理得:x 2+(x+3 ) 2=52解得:x= (负值舍去) x= ,x+3= ,直角三角形的面积= =4;当 5 为直角边长时,设较短的一个直角边长为 x,则斜边长为:x +3根据题意得:x 2+52=(x +3) 2解得:x= ,直角三角形的面积= 5 = ;故答案为:4 或 三、作图题(其中第 19 题 6 分,第 20 题 7 分,共 13 分)19 (6 分)如图,在 22 的正方形网

19、格中,每个小正方形的边长均为 1请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形,使其与ABC 成轴对称图形【解答】画对任意三种即可20 (7 分)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为 1 个单位长度线段 AD 的两个端点都在格点上,点 B 是线段 AD 上的格点,且 BD=1,直线 l 在格线上(1)在直线 l 的左侧找一格点 C,使得ABC 是等腰三角形(ACAB ) ,画出ABC(2)将ABC 沿直线 l 翻折得到ABC试画出 ABC(3)画出点 P,使得点 P 到点 D、A的距离相等,且到边 AB、AA的距离相等【解答】解:(1)如图,点 C 为所作点;(2)如图,ABC

20、为所作三角形;(3)如图,点 P 为所作点四、解答题(共 51 分)21 (8 分)如图,点 C 为 AB 中点,CD BE ,AD CE求证:ACDCBE【解答】证明:点 C 是 AB 的中点,AC=CB 来源:学科网CDBE,ACD=B ADCE,A=BCE 在ACD 和CBE 中ACDCBE (ASA)22 (8 分)如图,线段 AD 与 BC 相交于点 E,点 E 是 AD 的中点,AB=DC= AD求证:AC=BD 且 ACBD【解答】证明:点 E 是 AD 的中点,AE=ED= AD,AB=DC= AD,AB=AE,ED=CD,ABE=AEB,DCE=DEC,AEB=DEC,ABE

21、=DCE,在ABC 和DCB 中,ABCDCB (SAS) ,AC=BD, ACB=DBC ACBD23 (8 分)为了测量校园内旗杆的高度,小强先将升旗的绳子拉直到旗杆底端,并在与旗杆低端齐平的绳子处做好标记,测得剩余绳子的长度为 0.5 米,然后将绳子低端拉至离旗杆底端 3.5 米处(绳子被拉直且低端恰好与地面接触) 请你算出旗杆的高度【解答】解:设旗杆的高度为 x 米,则绳子的长度为( x+0.5)米,根据题意可得:x 2+3.52=( x+0.5) 2,解这个方程得:x=12答:旗杆的高度为 12 米24 (8 分)如图,CD 是 ABC 的中线,CE 是ABC 的高,若AC=9,BC

22、=12,AB=15(1)求 CD 的长(2)求 DE 的长【解答】解:(1)由 AB=15,BC=12 得 AB2BC2=225144 =81由 AC2=81 得 AB2BC2=AC2 即:AB 2=BC2+AC2,ACB=90 ,点 D 是 AB 的中点,CD= AB=7.5;(2)由ACB=90 可得: SABC = ACBC= ABCE, 912= 15CE,解得:CE=7.2,RtCDE 中: DE= =2.125 (9 分)如图,AD 是 ABC 的中线,AB=AC, BAC=45过点 C 作 CEAB于点 E,交 AD 于点 F试判断 AF 与 CD 之间的关系,并说明理由【解答】

23、解:AFDC 且 AF=2CD,CEAB,BEC=AEC=90,ECB+B=90,又BAC=45 ,ACE=45 ,BAC=ACE,AE=EC ,AB=AC,AD 是ABC 的中线, 来源:学科网 ZXXKBC=2DC,AD BC ,即有:AFCD,ADC=ADB=90,BAD+B=90,BAD=BCE ,在AEF 和CEB 中,AEFCEB,AF=BC,AF=2CD26 (10 分)如图,在ACB 中,ACB=90 ,A=75,点 D 是 AB 的中点将ACD 沿 CD 翻折得到 ACD,连接 AB(1)求证:CDAB ;(2)若 AB=4,求 AB2 的值【解答】解:(1)ACB=90,点 D 是 AB 的中点AD=BD=CD= ABACD=A=75ADC=30ACD 由ACD 沿 CD 翻折得到,ACDACDAD=AD,ADC=ADC=30AD=AD=DB,ADA=60ADB=120DBA= DAB=30ADC=DBACDAB (2)连接 AAAD=AD,ADA=60,ADA是等边三角形AA=AD= AB,DAA=60AAB=180 AAB ABA=90AB=4,AA=2由勾股定理得:AB 2=AB2AA2=4222=12