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江苏省无锡新吴区2016-2017学年八年级上期中考试数学试题(含答案)

1、20162017 学年第一学期初二数学期中考试试卷 2016.11一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1.下列图形中不是轴对称图形的是 ( )A B C D2.下列那组数字是勾股数 ( )A.7、24、25 B. 354、 1、 C.9、40、42 D.12、15、203如图所示: ABC 和 DEF 中 BDECF, , ; ABDEBEF, , ; , , ; C, , 其中,能使 ABC DEF 的条件共有 ( )A1 组 B2 组 C3 组 D4 组4下列能判定 ABC 为等腰三角形的是 ( )A A=30、 B=60 B A=50、 B=80C AB=AC=2, BC=4 D

2、AB=3、 BC=7,周长为 135小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块,你认为将其中的哪一块带去玻璃店,就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃,应该带 ( )A第 1 块 B第 2 块 C第 3 块 D第 4 块6直角三角形两条直角边为 3 和 4,则斜边上的高和中线分别为 ( )A5 和 10 B2.3 和 2.4 C2.4 和 2.5 D2.5 和 2.67给出下列命题:在直角三角形 ABC 中,已知两边长为 3 和 4,则第三边长为 5;三角形的三边a、 b、 c 满足 22b,则 C =90; ABC 中,若 A : B : C =1:5:6,则 ABC 是直角三角形; AB

3、C 中,若三边长分别为 3a、4 a、5 a( a0),则这个三角形是直角三角形其中,假命题的个数为 ( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8图为三角形纸片 ABC, AB 上有一点 P,已知将 A、 B、 C 往内折至 P 时,出现折线 SR、 TQ、 QR,其中Q、 R、 S、 T 四点分别在 BC、 AC 、 AP、 BP 上,如图所示,若 ABC 、四边形 PTQR 的面积分别为20、8,则阴影部分面积为 ( )A1 B. 2 C. 3 D. 4第 3 题 第 5 题AB C9如图,四边形 ABCD, AD BC, A=D =90, E 为 AD 中点,将点 D 绕着 CE 翻

4、折到点 D处,连接BE,记 AED =, ABE= ,则 与 之间的数量关系为 ( ) A= B=2 C=90 D2=18010如图,在ABC 中,AB=6,AC=10,BC 边上的中线 AD=4,则ABC 的面积为( )A30 B48 C20 D24二、填空题(每空 2 分,共 20 分)11一个号码映在镜子里的像如图所示,则这个号码是 12等腰三角形的两边长分别为 1cm 和 5cm,则这个等腰三角形的周长为 cm13. 工人师傅在做完门框后,为防止变形,经常如图所示钉上两条斜拉的木条(即图中的 AB、 CD 两根木条),这样做根据的数学原理是 14. 如图, AC、 BD 相交于点 O,

5、 ABC DCB ,根据“ASA”得 ABC DCB,补充的条件是_,根据“AAS”得 ABC DCB,补充的条件是_,根据“SAS”得ABC DCB,补充的条件是_15. 甲乙两人从同一地点同时出发,甲以 15 米分的速度向北直行,乙以 20 米分的速度向东直行,1分钟后他们之间的距离是_米 16等腰三角形的一个内角是 80,则它顶角的度数是 17如图所示,在 ABC 中, C =90, AD 平分 CAB , BC=8 cm, BD=5 cm,那么 D 点到直线 AB 的距离是 cm18.如图所示,在等边三角形 ABC 中, BC 边上的高 AD=10, E 是 AD 上一点,现有一动点

6、P 沿着折线A E C 运动,在 AE 上的速度是 4 单位/秒,在 CE 上的速度是 2 单位/秒,则点 P 从 A 到 C 的运动过程中至少需 秒.三、解答题(共 50 分)19.(6 分)已知 ABC,请在 ABC 内确定一个点 P,使得点 P 到 AB 和 BC 的距离相等,且满足 P 到点 A和点 C 的距离相等.(不写作法,保留作图痕迹).第 17 题第 13 题 第 14 题AB CDE第 18 题第 8 题 第 9 题 第 11 题第 10 题EDCB A20. (6 分)如图,在 ABC 中, AB=AC, AC 的垂直平分线分别交 AB、 AC 于点 D、 E(1)若 A

7、= 40,求 DCB 的度数(2)若 AE=4, DCB 的周长为 13,求 ABC 的周长 21.(6 分)一种盛饮料的圆柱形杯(如图),测得内部底面直径为 5 cm,高为 12 cm,吸管放进杯里,杯口外面露出 5 cm问吸管要做多长? 22.(6 分)已知:如图, ABC 中, AB=AC, AD 平分 BAC , CE AE 于 E, E 在 ABC 外,且 CE= 12BC.求证: ACE=B .ABCDEDA BCEF23.(8 分)如图,已知 AC 平分 BAD, CE AB 于 E, CF AD 于 F,且 BC=CD.(1)求证: ACE ACF;(2)若 AB=21, AD

8、=9, AC=17,求 CF 的长24.(8 分)你能把图的直角三角形分成两个等腰三角形,图的锐角三角形分成三个等腰三角形,图分成 4 个等腰三角形吗?请你试试看.有两个角是直角的四边形能不能分成四个等腰三角形呢?图 图 图25. (10 分)如图,已知 ABC 中, BAC =90, AB=AC, D、 E 是 BC 边上的点,将 ABD 绕点 A 旋转,得到 ACD (1)当 DAE =45时,求证: DE=DE ;(2)在(1)得条件下,猜想: BD2、 DE2、 CE2有怎样的数量关系?请写出,并说明理由无锡市新吴区 20162017 学年第一学期初二数学期中考试试卷参考答案 2016

9、.11一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1. B 2. A 3.C 4.B 5. B 6. C 7. B 8.B 9.B 10. D二、填空题(每空 2 分,共 20 分)11.2502 12.11cm 13.三角形稳定性 14. ACB=DBC A=D AB=DC15.25 16.80或 20 17.3 18.5三、解答题(共 50 分)19. 作出 B 的平分线及 AC 的垂直平分线得 4 分(只作出一个条件得 2 分) ,得到点 P 得 6 分.图略20. (1)在ABC 中,AB=AC,A=40,ABC=ACB=70, (1 分)DE 垂直平分 AC,DA=DC, (2 分)在

10、DAC 中,DCA=A=40,DCB=ACB-ACD=30; (3 分)(2)DE 垂直平分 AC,DA=DC,EC=EA=4, (4 分)AC=2AE=8, (5 分)ABC 的周长为:AC+BC+AC=8+BC+BD+DC=8+13=21 (6 分)21.如图所示:杯子底面半径为 2.5cm,高为 12cm,BC=22.5=5cm,AB=12cm, (2 分)吸管、圆柱形杯内部底面直径与杯壁正好构成直角三角形,AB CEDD 13522BCA cm (4 分)杯口外面至少要露出 5cm, 吸管的长至少为:13+5=18cm (6 分) 22.ABAC ADBC ED21ADBAEC90在

11、RtABD 与 RtACE 中 BDCEABACRtABDRtACE(HL)ACE=B (6 分) 23. (1)证明:AC 平分BAD,CEAB 于 E,CFAD 于 FBAC=CAD, AFC=AEC=90 (2 分)在 ACE 和 ACF 中,BAC=CAD, AFC=AEC,AC=AC ACE ACF (AAS) (3 分)(2)由(1)知:AFC=AEC=90,ACEACF,AFC=BEC=90,CE=CF,AF=AE (4 分)又CD=CBRtCDFRtCEB(HL), (5 分)DF=EB,AD+DF=AF=AE=AB-EB, (6 分)AB=21,AD=9,9+DF=21-EB

12、,EB=DF=6, AE=15 (7 分)在 RtACE 中,根据勾股定理,CE=8故 CF=8 (8 分)24.每小题 2 分,共 8 分.25. (1) ABD 绕点 A 旋转,得到 ACD AD=AD , DAD = BAC=90, (2 分) DAE =45 EAD = DAD - DAE=90-45=45 EAD =DAE (3 分)在 AED 与 AED 中AD=ADEAD = EADAE=AE AEDAED (SAS) DE=DE (4 分)(2)结论: BD2+ CE=DE2 (5 分)由(1)知 AEDAED 得到 : ED=ED , B=ACD (6 分)在 ABC 中, AB=AC, BAC =90 B=ACB =45 (7 分) ABD 绕点 A 旋转,得到 ACD BD=CD , B=ACD (8 分) ACD =45, BCD =ACB +ACD =45+45=90由勾股定理得到: CE2+ D C2= DE 2 (9 分) BD2+ CE=DE2 (10 分)