1、20162017 学年第一学期初二数学期中考试试卷 2016.11一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.下列图形中不是轴对称图形的是 （ ）A B C D2.下列那组数字是勾股数 （ ）A.7、24、25 B. 354、 1、 C.9、40、42 D.12、15、203如图所示： ABC 和 DEF 中 BDECF， ， ； ABDEBEF， ， ； ， ， ； C， ， 其中，能使 ABC DEF 的条件共有 （ ）A1 组 B2 组 C3 组 D4 组4下列能判定 ABC 为等腰三角形的是 （ ）A A=30、 B=60 B A=50、 B=80C AB=AC=2， BC=4 D
2、AB=3、 BC=7，周长为 135小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块，你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃，应该带 （ ）A第 1 块 B第 2 块 C第 3 块 D第 4 块6直角三角形两条直角边为 3 和 4，则斜边上的高和中线分别为 （ ）A5 和 10 B2.3 和 2.4 C2.4 和 2.5 D2.5 和 2.67给出下列命题：在直角三角形 ABC 中，已知两边长为 3 和 4，则第三边长为 5；三角形的三边a、 b、 c 满足 22b，则 C =90； ABC 中，若 A ： B ： C =1：5：6，则 ABC 是直角三角形； AB
3、C 中，若三边长分别为 3a、4 a、5 a（ a0），则这个三角形是直角三角形其中，假命题的个数为 （ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8图为三角形纸片 ABC， AB 上有一点 P，已知将 A、 B、 C 往内折至 P 时，出现折线 SR、 TQ、 QR，其中Q、 R、 S、 T 四点分别在 BC、 AC 、 AP、 BP 上，如图所示，若 ABC 、四边形 PTQR 的面积分别为20、8，则阴影部分面积为 （ ）A1 B. 2 C. 3 D. 4第 3 题 第 5 题AB C9如图，四边形 ABCD， AD BC， A=D =90， E 为 AD 中点，将点 D 绕着 CE 翻
4、折到点 D处，连接BE，记 AED =， ABE= ，则 与 之间的数量关系为 ( ) A= B=2 C=90 D2=18010如图，在ABC 中，AB=6，AC=10，BC 边上的中线 AD=4，则ABC 的面积为（ ）A30 B48 C20 D24二、填空题（每空 2 分，共 20 分）11一个号码映在镜子里的像如图所示，则这个号码是 12等腰三角形的两边长分别为 1cm 和 5cm，则这个等腰三角形的周长为 cm13. 工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的 AB、 CD 两根木条），这样做根据的数学原理是 14. 如图， AC、 BD 相交于点 O，
5、 ABC DCB ，根据“ASA”得 ABC DCB，补充的条件是_，根据“AAS”得 ABC DCB，补充的条件是_，根据“SAS”得ABC DCB，补充的条件是_15. 甲乙两人从同一地点同时出发，甲以 15 米分的速度向北直行，乙以 20 米分的速度向东直行，1分钟后他们之间的距离是_米 16等腰三角形的一个内角是 80，则它顶角的度数是 17如图所示，在 ABC 中， C =90， AD 平分 CAB ， BC=8 cm， BD=5 cm，那么 D 点到直线 AB 的距离是 cm18.如图所示，在等边三角形 ABC 中， BC 边上的高 AD=10， E 是 AD 上一点，现有一动点
6、P 沿着折线A E C 运动，在 AE 上的速度是 4 单位/秒，在 CE 上的速度是 2 单位/秒，则点 P 从 A 到 C 的运动过程中至少需 秒.三、解答题（共 50 分）19.（6 分）已知 ABC，请在 ABC 内确定一个点 P，使得点 P 到 AB 和 BC 的距离相等，且满足 P 到点 A和点 C 的距离相等.（不写作法，保留作图痕迹）.第 17 题第 13 题 第 14 题AB CDE第 18 题第 8 题 第 9 题 第 11 题第 10 题EDCB A20. （6 分）如图，在 ABC 中， AB=AC， AC 的垂直平分线分别交 AB、 AC 于点 D、 E（1）若 A
7、= 40，求 DCB 的度数（2）若 AE=4， DCB 的周长为 13，求 ABC 的周长 21.（6 分）一种盛饮料的圆柱形杯(如图)，测得内部底面直径为 5 cm，高为 12 cm，吸管放进杯里，杯口外面露出 5 cm问吸管要做多长? 22.（6 分）已知：如图， ABC 中， AB=AC， AD 平分 BAC ， CE AE 于 E， E 在 ABC 外，且 CE= 12BC.求证： ACE=B .ABCDEDA BCEF23.（8 分）如图，已知 AC 平分 BAD， CE AB 于 E， CF AD 于 F，且 BC=CD.（1）求证： ACE ACF；（2）若 AB=21， AD
8、=9， AC=17，求 CF 的长24.（8 分）你能把图的直角三角形分成两个等腰三角形，图的锐角三角形分成三个等腰三角形，图分成 4 个等腰三角形吗？请你试试看.有两个角是直角的四边形能不能分成四个等腰三角形呢？图 图 图25. （10 分）如图，已知 ABC 中， BAC =90， AB=AC， D、 E 是 BC 边上的点，将 ABD 绕点 A 旋转，得到 ACD （1）当 DAE =45时，求证： DE=DE ；（2）在（1）得条件下，猜想： BD2、 DE2、 CE2有怎样的数量关系？请写出，并说明理由无锡市新吴区 20162017 学年第一学期初二数学期中考试试卷参考答案 2016
9、.11一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. B 2. A 3.C 4.B 5. B 6. C 7. B 8.B 9.B 10. D二、填空题（每空 2 分，共 20 分）11.2502 12.11cm 13.三角形稳定性 14. ACB=DBC A=D AB=DC15.25 16.80或 20 17.3 18.5三、解答题（共 50 分）19. 作出 B 的平分线及 AC 的垂直平分线得 4 分（只作出一个条件得 2 分） ，得到点 P 得 6 分.图略20. （1）在ABC 中，AB=AC，A=40，ABC=ACB=70， (1 分)DE 垂直平分 AC，DA=DC， (2 分)在
10、DAC 中，DCA=A=40，DCB=ACB-ACD=30； (3 分)（2）DE 垂直平分 AC，DA=DC，EC=EA=4， (4 分)AC=2AE=8， (5 分)ABC 的周长为：AC+BC+AC=8+BC+BD+DC=8+13=21 (6 分)21.如图所示：杯子底面半径为 2.5cm，高为 12cm，BC=22.5=5cm，AB=12cm， (2 分)吸管、圆柱形杯内部底面直径与杯壁正好构成直角三角形，AB CEDD 13522BCA cm (4 分)杯口外面至少要露出 5cm， 吸管的长至少为：13+5=18cm (6 分) 22.ABAC ADBC ED21ADBAEC90在
11、RtABD 与 RtACE 中 BDCEABACRtABDRtACE（HL）ACE=B (6 分) 23. （1）证明：AC 平分BAD，CEAB 于 E，CFAD 于 FBAC=CAD, AFC=AEC=90 (2 分)在 ACE 和 ACF 中，BAC=CAD, AFC=AEC，AC=AC ACE ACF （AAS） (3 分)（2）由（1）知：AFC=AEC=90，ACEACF，AFC=BEC=90,CE=CF，AF=AE (4 分)又CD=CBRtCDFRtCEB（HL）， (5 分)DF=EB，AD+DF=AF=AE=AB-EB， (6 分)AB=21，AD=9，9+DF=21-EB
12、，EB=DF=6， AE=15 (7 分)在 RtACE 中，根据勾股定理，CE=8故 CF=8 (8 分)24.每小题 2 分，共 8 分.25. （1） ABD 绕点 A 旋转，得到 ACD AD=AD ， DAD = BAC=90， (2 分) DAE =45 EAD = DAD - DAE=90-45=45 EAD =DAE (3 分)在 AED 与 AED 中AD=ADEAD = EADAE=AE AEDAED (SAS) DE=DE (4 分)（2）结论： BD2+ CE=DE2 (5 分)由（1）知 AEDAED 得到 ： ED=ED , B=ACD (6 分)在 ABC 中， AB=AC， BAC =90 B=ACB =45 (7 分) ABD 绕点 A 旋转，得到 ACD BD=CD , B=ACD (8 分) ACD =45, BCD =ACB +ACD =45+45=90由勾股定理得到： CE2+ D C2= DE 2 (9 分) BD2+ CE=DE2 (10 分)