1、苏州市立达中学 2016-2017 学年第一学期初二数学期中试卷2016.11(满分 100，考试时间 120 分钟)一、单项选择题(共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分)1. 下列图形中，轴对称图形的是( )A B C D2. 平面直角坐标系内一点 关于原点的对称点的坐标是( )P-2， 3)A. (3， 2) B. (2, 3) C. ( 2， 3) D. (2， 3 )- - -3. 如图， 是 的平分线， 于点 ，则 点到 的距离是( )OCDOA,POBA. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A. =1， =2, =3 B. =2
2、, =3, =4abcabcC. =3, =4, =5 D. =4, =5, =65. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 =6 cm, =8 cm，现将 折叠，ACBABC使点 与点 重合，折痕为 ，则 的长为( )BADEBA. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 10 cm6. 己知点 关于 轴的对称点在第三象限，则的取值范围是( )(1,23)PaxA. B. C. D. 3312a1a32a7. 已知一等腰三角形的腰长为 5，底边长为 4，底角为 . 满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是( )A.两条边长分别为 4, 5，它们的夹角为 B.两个角是 ，它们的夹
3、边为 4C.三条边长分别是 4, 5, 5 D.两条边长是 5，一个角是 8. 如图， 是 的角平分线， ，垂足为 和ADBCDFAB,FDEGA的面积分别为 50 和 38，则 的面积为 ( )EEA. 12 B. 5.5 C. 6 D. 3.5二、填空题(共有 10 小题，13 空，每空 2 分，共 26 分)9. 月球距离地球平均为 384000000 米，用科学记数法表示其结果是 ，近似数 3.06105 精确到 位.10. 9 的算术平方根是 ， 8 的立方根为 ， 的相反数是 .- 2-111. 如果 ，则 = .24(3)0xyxy12. 等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 4
4、cm，则它的周长是 cm.13. 坐标平面上有一点 ，且点 到 轴的距离 为 3，点 到 轴的距离为 2.若 点在AAyA第二象限，则点 坐标是 .14. 已知点 (3, 2)与点 在同一条平行于 轴的直线上，且点 到 轴的距离为M(,)NxyxNy5，则点 的坐标 .15. 如图，Rt , ，以三边为边长向外作正方形，64、400 分别为所在ABC90正方形的面积，则图中字母 所代表的正方形面积是 .S16. 如图所示， 中， 的垂直平分线交 于点 ，若 的周长为 10, ABEABC=4.则 的周长是 .BCE17. 如图，有一块四边形花圃 =4m， =13m， =12m，,90,ABCD
5、=3m，该花圃的面积为 m2.D18. 如图，已知 ，点 、 、 在射线 上，点 、 、 在射线30MON1A23ON1B23上， 、 、 均为等边三角形，若 ，则 的边O12AB234BAa67A长为 .三、解答题(共 9 题，共 58 分)19. (本题 6 分) 求下列各式中 的值.x(1) (2) 2904x 3(1)24x20. (本题 6 分)己知 的立方根是 3， 的算术平方根是 4， 是 的整数52a1abc13部分，求 的平方根.3bc21. (本题 6 分)己知 中 、 的垂直平分线分别交 于ABC130,26,BCA BC、 ，与 、 分别交于点 、 .求:(1) 的度数
6、。(2)求 的周长.EFDGEFAEF22. (本题 6 分)如图，一个高 16m，底面周长 8m 的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少多长?23. (本题 6 分) 在平面直角坐标系 中，己知 三点.xOy(1,5)4,2(1,0)ABC(1)点 关于原点 的对称点 的坐标为 ，点 关于 轴的对称点 的坐标为 AOA BxB，点 关于 轴的对称点 的坐标为 .CyC(2)在右图中画出 ，并求它的面积.B24. (本题 7 分)如图， 中， ，以 为底边作等腰三角形ABC90AC，过点 作 ，垂足为 与 相交于点 ，连接 .,ACDDE,
7、FDEBE(1)求证: ;EB(2)若 =15cm, =9cm，点 是射线 上的一点. 则当点 为何处时， 的周PPPB长最小，并求出此时 的周长.25. (本题 6 分)阅读下面一段文字，然后回答问题:已知在平面内有两点，两点间的距离 . 当两点所在的直线在坐12(,)(,)Pxy 221211()()Pxy标轴或平行于坐标轴 或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为 或 .21x21y(1)己知 在平行于 轴的直线上，点 的纵坐标为 5，点 的纵坐标为 1，试求,AByAB两点间的距离;,(2)已知一个三角形各顶点的坐标为 ，你能判定此三角形的形状(0,6)3,2)(,BC吗?说明理由
8、.26. (本题 7 分)如图，在 中， ,垂足分别为ABC45,CDABEC为 中点， 与 、 分别交于点 、 ， . ,DEFBCEDFGH(1)线段 与 相等吗? 若相等 给予证明，若不相等请说明理由:HA(2)求证: .22G27. (本题满分 8 分) 操作探究:数学研究课上，老师带领大家探究折纸中的数学问题时，出示如图 1 所示的长方形纸条 ，其中 .然后在纸条上任意画一条截线段ABCD1,5BCAD，将纸片沿 折叠， 与 交于点 ，得到 . 如图 2 所示:MNMNKMN探究: (1)若 ;(直接写出答案)170,MKN(2) 改变折痕 位置， 始终是 三角形，请说明理由;应用:
9、(3)爱动脑筋的小明在研究 的面积时，发现 边 上的高始终是个不变的值. KN根据这一发现，他很快研究出 的面积最小值为 ，此时 的大小可以为 .12(4)小明继续动手操作，发现了 面积的最大值，请你求出这个最大值 .MN参考答案1.D 2.D 3.B 4.C 5.B 6.A 7.D 8.C 9.3.84108 ;百 10.3；-2 ；1- 11.1 12.10 或 11 13.（-2 ，3） 14.（-5,2 ）2（5,2）15.336 16.6 17.24 18.6a 19.（1） ；（2）-320.解：5a+2=27,a=5,3a+b-1=16,b=2,c=3,所以 3a-b+c=16,
10、平方根为4.21.（1）80（2）AEF 的周长为 26.22.将圆柱体展开后得到长方形，当一周半时，底边长为 12，高为 16，所以根据勾股定理，计算得斜边为 20，所以登梯至少长 20 米。23.（1）A /(1，-5),B /（4，-2） ，C /（1,0） ；（2）面积为 12.5.24.（1）证明：因为 AD=CD,DEAC，所以 DE平分DAC ，所以ADECDE(SAS)所以 AE=CE,EAD=ECD.因为DAC=DCA,所以EAC=ECA因为ACB=90，所以CAB+B=90，ACE+BCE=90，所以ECB=B，所以 CE=BE.所以 AE=CE=BE.（2）因为 C 与
11、A 关于 y 轴对称，所以当 P 与 E 重合时，BCE 周长最小，所以BCE 周长=AB+BC=15+9=24cm.25.解：（1）AB=5-（-1）=6；（2） , ， 。5)26()30(B 6)2()3(BC 5)2-6()3-0(AC所以 AB=AC,所以ABC 为等腰三角形。26.证明：（1）BDC=BEC=CDA=90，ABC=45，BCD=45=ABC，A+DCA=90，A+ABE=90，DB=DC，ABE=DCA，在DBH 和DCA 中， ,DBHDCA(AAS)，BH=AC；CDBAH（2）连接 CG，F 为 BC 的中点，DB=DC，DF 垂直平分 BC，BG=CG，AB
12、E=CBE，BEAC，AEB=CEB，在ABE 和CBE 中, ,ABECBE(ASA)， EC=EA，ABEC在 RtCGE 中，由勾股定理得：BG 2GE 2=EA227.解：（1）如图 1，四边形 ABCD 是矩形，AMDNKNM= 11=70，KNM=KMN=1=70，MKN=40故答案为：40；（2）等腰，理由：ABCD，1= MND，将纸片沿 MN 折叠，1=KMN，MND=KMN，KM=KN ；故答案为：等腰；（3）如图 2，当KMN 的面积最小值为 时，KN=BC=1，故 KNBM，21NMB=KMN，KMB=90，1=NMB=45 ，同理当将纸条向下折叠时， 1=NMB=135 ，故答案为：45或 135（只要写出一个即可） ；（4）分两种情况：情况一：如图 3，将矩形纸片对折，使点 B 与 D 重合，此时点 K 也与 D 重合MK=MB=x，则 AM=5-x由勾股定理得 12+（5-x ） 2=x2，解得 x=2.6MD=ND=2.6SMN K=SMND = 12.6=1.32情况二：如图 4，将矩形纸片沿对角线 AC 对折，此时折痕即为 ACMK=AK=CK=x，则 DK=5-x同理可得 MK=NK=2.6MD=1，S MNK = 12.6=1.3MNK 的面积最大值为 1.32