1、2015-2016 学年江苏省无锡市宜兴市 XX 中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题1下列等式正确的是（ ）A =3 B =12 C =7 D =22下列说法正确的是（ ）A等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合B顶角相等的两个等腰三角形全等C面积相等的两个三角形全等D等腰三角形的两个底角相等3如果等腰三角形两边长是 6cm 和 3cm，那么它的周长是（ ）A9 cm B12 cm C15 cm 或 12 cm D15 cm4如图，ACD=90，D=15，B 点在 AD 的垂直平分线上，若 AC=4，则 BD=（ ）A4 B6 C8 D105如图，在 RtABC 中，B=90，ED 是 A
2、C 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E已知BAE=10，则C 的度数为（ ）A30 B40 C50 D606如图，ABC 中，AB=AC ，D 是 BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）AB=C BADBC CAD 平分BAC DAB=2BD7如图，BI，CI 分别是ABC 和ACB 的平分线，DE 过 I 点且 DEBC ，则下列结论错误的是（ ）AAI 平分 BAC BI 到三边的距离相等CAI=ID DDE=BD+CE8ABC 是等边三角形，M 是 AC 上一点，N 是 BC 上的一点，且AM=BN，MBC=25，AN 与 BM 交于点 O，则MON 的度数为（ ）A1
3、10 B105 C90 D859如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为 2，BC 的中点为 M，一只蚂蚁从盒外的 B 点沿正方形的表面爬到盒内的 M 点，蚂蚁爬行的最短距离是（ ）A B C1 D2+10若 x、y 为实数， ，则 4y3x 是 二、填空题1116 的平方根是 ， = 12等腰三角形一个角为 50，则此等腰三角形顶角为 13直角三角形中一直角边的长为 9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为 14若一个正数的两个平方根是 2a1 和a+2，则 a= ，这个正数是 15若|x1|+（ y2） 2+ =0，则 x+y+z= 16如图，在 RtABC 中，BE 平分ABC ，EDAB
4、 于 D，AC=3cm ，则 AE+DE= cm17若ABC 中，A：B：C=1：2：3，且最长边为 10cm，则最短边长为 cm18若 ，且 ab0，则 a+b= 19一长方形的一边长为 3cm，面积为 12cm2，那么它的一条对角线长是 cm20若 ，则 bc+a 的值为 三、解答与证明21解方程：（1）x 225=0（2）（x1） 2=1622如图，ABC 是等边三角形，点 D 是 AC 的中点，延长 BC 到 E，使 CE=CD，过点D 作 DFBE，垂足为 F试说明：BF=EF23如图，A、D、E 三点在同一直线上，BAE=CAE，BDE=CDE，（1）求证：AB=AC； （2）求证
5、：AE BC24已知，如图：A、E、F 、B 在一条直线上，AE=BF，C=B，CF DE ，求证：ACBD25已知等腰三角形的三边长 a=5x1，b=6 x，c=4，求 x 的值26如图，有一只小鸟在一棵高 13m 的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树 12m，高8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以 2m/s 的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？27如图，一张等腰直角三角形纸片，其中C=90，斜边 AB=4，将纸片折叠，使点 A 恰好落在 BC 边的中点 D 处，折痕为 EF，求出 AE 的长度28小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一
6、：如图 1，将 RtABC 沿某条直线折叠，使斜边的两个端点 A 与 B 重合，折痕为DE（1）如果 AC=6cm，BC=8cm，可求得ACD 的周长为 ；（2）如果CAD：BAD=4：7，可求得B 的度数为 ；操作二：如图 2，小王拿出另一张 RtABC 纸片，将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，若 AC=9cm，BC=12cm，请求出 CD 的长29如图，长方形 ABCD 中，AB=6cm，BC=4cm，E 为 CD 的中点点 P 从 A 点出发，沿 ABC 的方向在长方形边上匀速运动，速度为 1cm/s，运动到 C 点停止设点 P 运动的时间为
7、ts（图为备用图）（1）当 P 在 AB 上，t 为何值时，APE 的面积为长方形面积的 ？（2）整个运动过程中，t 为何值时， APE 为直角三角形？（3）整个运动过程中，t 为何值时， APE 为等腰三角形？2015-2016 学年江苏省无锡市宜兴市 XX 中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列等式正确的是（ ）A =3 B =12 C =7 D =2【考点】二次根式的性质与化简【分析】直接利用二次根式的定义以及二次根式的性质分别化简求出答案【解答】解：A、 ，无意义，故此选项错误；B、 =12，故此选项错误；C、 =7，故此选项错误；D、（ ） 2=2，正确故选：
8、D【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键2下列说法正确的是（ ）A等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合B顶角相等的两个等腰三角形全等C面积相等的两个三角形全等D等腰三角形的两个底角相等【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定【分析】由等腰三角形的性质得出 A 不正确、D 正确；由全等三角形的判定方法得出B、C 不正确；即可得出结果【解答】解：等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合，A 不正确；顶角相等的两个等腰三角形相似，不一定全等，B 不正确；面积相等的两个三角形不一定全等，C 不正确；等腰三角形的两个底角相等，D 正确；故选 D【
9、点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定方法；熟练掌握等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法是解决问题的关键3如果等腰三角形两边长是 6cm 和 3cm，那么它的周长是（ ）A9 cm B12 cm C15 cm 或 12 cm D15 cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 6cm 和 3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：当腰为 3cm 时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立当腰为 6cm 时，6366+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为 6+6+3=
10、15cm故选 D【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去4如图，ACD=90，D=15，B 点在 AD 的垂直平分线上，若 AC=4，则 BD=（ ）A4 B6 C8 D10【考点】线段垂直平分线的性质【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到 AB=BD，D=DAB，由三角形内角与外角的关系得到ABC 的度数，再根据直角三角形的性质求解即可【解答】解：B 点在 AD 的垂直平分线上，D=15，AB=BD，D=DAB=15，ABC=D
11、+DAB=30，AB=2AC，AC=4，AB=8，AB=BD，BD=8故选 C【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角与外角的关系，熟知线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键5如图，在 RtABC 中，B=90，ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E已知BAE=10，则C 的度数为（ ）A30 B40 C50 D60【考点】线段垂直平分线的性质【分析】利用线段的垂直平分线的性质计算通过已知条件由B=90，BAE=10AEB，AEB=EAC+C=2C【解答】解：ED 是 AC 的垂直平分线，AE=CEEAC=C，又B=90 ，B
12、AE=10，AEB=80，又AEB=EAC+C=2C，C=40 故选：B【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质、直角三角形的两锐角互余、三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角和6如图，ABC 中，AB=AC ，D 是 BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）AB=C BADBC CAD 平分BAC DAB=2BD【考点】等腰三角形的性质【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解【解答】解：ABC 中，AB=AC ，D 是 BC 中点B=C ，（故 A 正确）ADBC，（故 B 正确）BAD=CAD（故 C 正确）无法得到 AB=2BD，（故 D 不正确）故选：D【点评】此题主要考查了等腰三角
13、形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质7如图，BI，CI 分别是ABC 和ACB 的平分线，DE 过 I 点且 DEBC ，则下列结论错误的是（ ）AAI 平分 BAC BI 到三边的距离相等CAI=ID DDE=BD+CE【考点】角平分线的性质；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质【分析】根据三角形的角平分线相交于一点，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，角平分线的定义，平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、三角形角平分线相交于一点， BI，CI 分别是ABC 和ACB 的平分线，AI 平分 BAC 正确，故本选项错误；B、I 为ABC 角平分线的交点，
14、I 到三边的距离相等正确，故本选项错误；C、AI 与 DI 的大小无法判断，故本选项正确；D、BI，CI 分别是ABC 和ACB 的平分线，DBI= CBI，ECI=BCI，DEBC，DIB= CBI，EIC=BCI，DBI= DIB ，ECI=EIC，BD=DI ，CE=EI，DE=DI+EI=BD+CE，即 DE=BD+CE 正确，故本选项错误故选 C【点评】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟记三角形的角平分线相交于一点，角平分线上的点到角的两边的距离相等的解题的关键8ABC 是等边三角形，M 是 AC 上一点，N 是 BC 上的一点，且AM=BN，MBC=25，
15、AN 与 BM 交于点 O，则MON 的度数为（ ）A110 B105 C90 D85【考点】等边三角形的性质【分析】根据等边三角形的性质可得A=B=60，又因为 AM=BN，AB=AB，所以AMBBNA，从而得到NAB=MBA=60MBC=35，则MON=AOB=180235=110【解答】解：ABC 是等边三角形A= B=60AM=BN，AB=ABAMBBNANAB=MBA=60 MBC=35AOB=180235=110MON=AOBMON=110 故选 A【点评】考查了等腰三角形的性质，根据等边三角形的性质，结合全等三角形求解9如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为 2，BC 的中点为 M，
16、一只蚂蚁从盒外的 B 点沿正方形的表面爬到盒内的 M 点，蚂蚁爬行的最短距离是（ ）A B C1 D2+【考点】平面展开-最短路径问题【分析】根据已知得出蚂蚁从盒外的 B 点沿正方形的表面爬到盒内的 M 点，蚂蚁爬行的最短距离是如图 BM 的长度，进而利用勾股定理求出即可【解答】解：蚂蚁从盒外的 B 点沿正方形的表面爬到盒内的 M 点，蚂蚁爬行的最短距离是如图 BM 的长度，无盖的正方体盒子的棱长为 2，BC 的中点为 M，A 1B=2+2=4，A 1M=1，BM= = 故选 B【点评】此题主要考查了平面展开最短路径问题，利用图形得出最短路径为 BM 是解题关键10若 x、y 为实数， ，则
17、4y3x 是 6 【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x240 且 4x20，根据分式有意义的条件可得x2 0，再解不等式即可【解答】解：由题意得：x 240 且 4x20，x20，解得：x= 2，则 y=0，4y3x=6，故答案为：6【点评】此题主要考查了二次根式有意义和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零二次根式中的被开方数是非负数二、填空题1116 的平方根是 4 ， = 1.2 【考点】算术平方根；平方根【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果【
18、解答】解：（4） 2=16，16 的平方根是4；=1.2【点评】此题主要考查了平方根与算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误12等腰三角形一个角为 50，则此等腰三角形顶角为 50或 80 【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【分析】已知没有给出 50的角是顶角和是底角，所以要分两种情况进行讨论【解答】解：分为两种情况：当 50是顶角时，顶角为 50当 50是底角时，其顶角是 180502=80故填 50或 80【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键13直角三角形中一直
19、角边的长为 9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为 90 【考点】勾股定理【分析】连续自然数，两数的差是 1，较大的是斜边，根据勾股定理就可解得【解答】解：设另一直角边为 a，斜边为 a+1根据勾股定理可得，（a+1） 2a2=92解之得 a=40则 a+1=41，则直角三角形的周长为 9+40+41=90故答案为：90【点评】本题综合考查了勾股定理，解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系14若一个正数的两个平方根是 2a1 和a+2，则 a= 1 ，这个正数是 9 【考点】平方根【分析】由于一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，由此即可列出方程求解【解答
20、】解：依题意得，2a1+（a+2）=0，解得：a= 1则这个数是（2a1） 2=（ 3） 2=9故答案为：1， 9【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数15若|x1|+（ y2） 2+ =0，则 x+y+z= 6 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的性质列出方程求出 x、y、z 的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：|x1|+（y 2） 2+ =0，x1=0 ，y2=0 ，z 3=0，x=1，y=2，z=3x+y+z=1+2+3=6【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数
21、都为 016如图，在 RtABC 中，BE 平分ABC ，EDAB 于 D，AC=3cm ，则 AE+DE= 3 cm【考点】角平分线的性质【分析】要求 AE+DE，现知道 AC=3cm，即 AE+CE=3cm，只要 CE=DE 则问题可以解决，而应用其它条件利用角平分线的性质正好可求出 CE=DE【解答】解：ACB=90，ECCB，又 BE 平分ABC，DE AB，CE=DE，AE+DE=AE +CE=AC=3cm故答案为：3【点评】此题主要考查角平分线性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；做题时要认真观察各已知条件在图形上的位置，根据位置结合相应的知识进行思考是一种很好的方法17若
22、ABC 中，A：B：C=1：2：3，且最长边为 10cm，则最短边长为 5 cm【考点】含 30 度角的直角三角形【分析】根据比例设A、 B、C 分别为 k、2k、3k，然后根据 三角形的内角和等于180列式求出各角的度数，再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半解答【解答】解：A：B：C=1：2：3，设A、B、C 分别为 k、2k、3k，k+2k+3k=180，解得 k=30，A=30 ，B=60，C=90，最长边为 10cm，最短边长= 10=5cm故答案为：5【点评】本题考查了含 30角的直角三角形，主要利用了 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，根据比例求出各角的度数是解
23、题的关键18若 ，且 ab0，则 a+b= 1 【考点】算术平方根【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质进而得出 a，b 的值，即可得出答案【解答】解：|a|=5， =2，a=5，b=4，ab0，a=5，b=4，a+b= 1故答案为：1【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及二次根式的性质，正确把握相关性质是解题关键19一长方形的一边长为 3cm，面积为 12cm2，那么它的一条对角线长是 5 cm【考点】勾股定理【分析】先根据面积求出三角形另一边的长，再根据勾股定理求出直角三角形斜边长即可【解答】解：该长方形的一边长为 3cm，面积为 12cm2，另一边长为 4cm，对角线长= =5c
24、m【点评】此题主要涉及的知识点：长方形的面积公式和勾股定理的应用20若 ，则 bc+a 的值为 3 【考点】二次根式有意义的条件；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数则 a50，5 a0，求得 a 的值，再根据非负数的性质，求得 b，c 的值，代入计算即可【解答】解：a50，5a0，a=5， +|2c6|=0，b+2=0，2c 6=0，解得 b=2，c=3 ，b c+a=（2） 3+5=8+5=3，故答案为3【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和非负数的性质，同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为 0，这几个非负数都为 0三、解答与证明
25、21解方程：（1）x 225=0（2）（x1） 2=16【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】（1）先移项，然后开平方即可；（2）将（x1）看作一个整体，然后开平方求出（x 1），继而再求 x 的值【解答】解：（1）x 225=0，x2=25，x1=5， x2=5；（2）（x1） 2=16，x1=4，x1=3， x2=5【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x 2=a（a 0）；ax 2=b（a ，b 同号且 a0）；（ x+a） 2=b（b0）；a （x+b）2=c（a，c 同号且 a0）22如图，ABC 是等边三角形，点 D 是 AC 的
26、中点，延长 BC 到 E，使 CE=CD，过点D 作 DFBE，垂足为 F试说明：BF=EF【考点】等边三角形的性质【分析】【分析】因为ABC 是等边三角形，所以ABC= ACB=60，点 D 是 AC 的中点，则DBC=30，再由题中条件求出E=30 ，易得DBE 为等腰三角形，由等腰三角形的性质可证得结论【解答】证明：ABC 是等边三角形，ABC=ACB=60，点 D 是 AC 的中点，DBC= ABC=30，CE=CD，CDE=E，ACB=CDE+E，E=30 ，DBE=E，DBE 为等腰三角形，DFBE，BF=EF 【点评】本题考查了等边三角形的性质，掌握等腰三角形“三线合一” 是解答
27、此题的关键23如图，A、D、E 三点在同一直线上，BAE=CAE，BDE=CDE，（1）求证：AB=AC； （2）求证：AE BC【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质【分析】由题中条件两角夹一边判定ADCADB ，得出 AB=AC，进而亦可得出第二问的结论【解答】证明：（1）BDE=CDE，BAE=CAE，ADB=ADC，又 AD=AD，ADCADB，AB=AC，（2）在ABC 中，AB=AC， BAE=CAE，AEBC【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握24已知，如图：A、E、F 、B 在一条直线上，AE=BF，C=B，C
28、F DE ，求证：ACBD【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质【分析】求出 AF=BE，根据平行线性质求出CFE=BED，根据 AAS 推出ACFBDE 即可【解答】证明：CFDE ，CFE=BED，AE=BF，AF=BE，C=B ，在ACF 和 BDE 中，ACF BDE （AAS），A= B，ACBD【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，解此题的关键是推出ACF BDE ，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等25已知等腰三角形的三边长 a=5x1，b=6 x，c=4，求 x 的值【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分三种情况求解后利用三
29、角形的三边关系验证【解答】解：若 a=b，则 5x1=6x，得 x= ，三边长分别为 ， ，5，符合三角形三边关系；若 a=c，则 5x1=4，得 x=1，三角形的三边长为 4，5，4，符合三角形三边关系；若 b=c，则 6x=4，得 x=2，三角形的三边长为 9，4，4，不构成三角形；综上所述，符合要求的 x 值为 或 1；【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解题的关键是分类讨论26如图，有一只小鸟在一棵高 13m 的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树 12m，高8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以 2m/s 的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树
30、和伙伴在一起？【考点】勾股定理的应用【分析】本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是 13m，也就是两树树梢之间的距离是 13m，两再利用时间关系式求解【解答】解：如图所示：根据题意，得AC=ADBE=138=5m，BC=12m根据勾股定理，得AB= =13m则小鸟所用的时间是 132=6.5（s）答：这只小鸟至少 6.5 秒才可能到达小树和伙伴在一起【点评】此题主要考查勾股定理的运用关键是构造直角三角形，同时注意：时间=路程速度27如图，一张等腰直角三角形纸片，其中C=90，斜边 AB=4，将纸片折叠，使点 A 恰好落在 BC 边的中点 D 处，折痕为 EF，求出 AE 的长度【
31、考点】翻折变换（折叠问题）【分析】利用等腰直角三角形的性质得出 BC 的长，进而得出 BH，DH 的长，再利用勾股定理得出 AE 的长【解答】解：作 DHAB 于 H，可得等腰 Rt DBH，由 AB=4，可知 BC=sin45AB= 4=2 ，于是 BD= ，BH=DH= =1，设 AE=DE=x，则 EH=41AE=3x，在 Rt DEH 中，（3x） 2+12=x2，解得：x= ，故 AE 的长度为 【点评】此题主要考查了翻折变换以及勾股定理等知识，根据已知得出 BH=DH 的长是解题关键28小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图 1，将 RtABC 沿某条直线折叠，
32、使斜边的两个端点 A 与 B 重合，折痕为DE（1）如果 AC=6cm，BC=8cm，可求得ACD 的周长为 14cm ；（2）如果CAD：BAD=4：7，可求得B 的度数为 35 ；操作二：如图 2，小王拿出另一张 RtABC 纸片，将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，若 AC=9cm，BC=12cm，请求出 CD 的长【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】操作一利用对称找准相等的量：BD=AD，BAD=B，然后分别利用周长及三角形的内角和可求得答案；操作二 利用折叠找着 AC=AE，利用勾股定理列式求出 AB，设 CD=x，表示出 BD，AE，在 R
33、t BDE 中，利用勾股定理可得答案；【解答】解：操作一：（1）由折叠的性质可得 AD=BD，ACD 的周长=AC+CD+AD，ACD 的周长=AC+CD+BD=AC+BC=8 +6=14（cm）；故填：14cm；（2）设CAD=4x，BAD=7x 由题意得方程：7x+7x+4x=90，解之得 x=5，所以B=35 ；故填：35；操作二：AC=9cm，BC=12cm，AB= = =15（cm），根据折叠性质可得 AC=AE=9cm，BE=ABAE=6cm ，设 CD=x，则 BD=12x，DE=x，在 Rt BDE 中，由题意可得方程 x2+62=（12x） 2，解之得 x=4.5，CD=4.
34、5cm【点评】本题考查了直角三角形中的勾股定理的应用及图形的翻折问题；解决翻折问题时一般要找着相等的量，然后结合有关的知识列出方程进行解答29如图，长方形 ABCD 中，AB=6cm，BC=4cm，E 为 CD 的中点点 P 从 A 点出发，沿 ABC 的方向在长方形边上匀速运动，速度为 1cm/s，运动到 C 点停止设点 P 运动的时间为 ts（图为备用图）（1）当 P 在 AB 上，t 为何值时，APE 的面积为长方形面积的 ？（2）整个运动过程中，t 为何值时， APE 为直角三角形？（3）整个运动过程中，t 为何值时， APE 为等腰三角形？【考点】四边形综合题【分析】（1）设 t 秒
35、后， APE 的面积为长方形面积的 ，根据题意得：APE 的面积=APAD= t4= ，从而求得 t 值；（2）当 P 运动到 AB 中点时 AEP 为直角三角形，此时角 APE 为直角，t=3 ；还有一种情况，当 P 运动到 BC 上时，角 AEP 为直角时利用相似三角形求得 AP 的长即可求得 t 值；（3）第一种情况，当 P 在 AE 垂直平分线上时，AP=EP ；第二种情况，P 运动到点 B 上时 APE 为等腰三角形，此时 AE=EP，t=6；第三种情况，P 在 AB 上，AP=PE；【解答】解：（1）设 t 秒后， APE 的面积为长方形面积的 ，根据题意得：AP=t，APE 的面
36、积= APAD= t4= ，解得：t=4，4 秒后，APE 的面积为长方形面积的 ；（2）显然当 t=3 时，PE AB ，APE 是直角三角形，当 P 在 BC 上时，ADEECP，此时 ，解得：CP= ，PB=BCPC=4 = ，t=6+ = ；（3）当 P 在 AE 垂直平分线上时，AP=EP，过 P 作 PQAE 于 Q，AD=4，DE=3，AE=5，AQ=2.5，由AQP EDA，得： ，即： ，解得：AP= ，t= ；当 EA=EB 时，AP=6，t=6，当 AE=AP 时，t=5当 t= 、5、6 时，APE 是等腰三角形【点评】本题考查了四边形的综合知识和动点问题，动点问题更是中考中的热点考题，有一定的难度，解题的关键是能够化动为静，利用等腰三角形的性质求解