1、第 1 页（共 30 页）2016-2017 学年江苏省扬州市江都区宜陵中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 8 题，每题 3 分，共 24 分）1 9 的平方根是（ ）A3 B C3 D32在下列实数中：0， ，3.1415， ， ，0.343343334无理数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3下列三条线段能构成直角三角形的是（ ）A1cm，2cm，3cm B2cm，4cm，5cm C6cm，8cm，10cm D4若 0a1，则 a， ，a 2从小到大排列正确的是（ ）Aa 2a Ba a 2C aa 2Daa 25如图，点 E，F 在 AC 上，AD=BC，DF=
2、BE，要使ADFCBE，还需要添加的一个条件是（ ）AA=C BD=B CADBC DDFBE6如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数 1 的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点 A，则点 A 表示的数是（ ）A B1+ C1 D17如图，L 是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨 100 米的 A 处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长 200 米，设火车的车头为 B 点，车尾为 C 点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以 A、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个第 2 页（共
3、30 页）8图是一块边长为 1，周长记为 P1的正三角形纸板，沿图的底边剪去一块边长为 的正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的 ）后，得图，记第 n（n3）块纸板的周长为 Pn，则 PnP n1 的值为（ ）A B C D二、填空题（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分）9近似数 2.428105精确到 位10已知实数 a 在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是 11满足 的整数 x 是 12有一组勾股数，知道其中的两个数分别是 17 和 8，则第三个数是 13有一个数值转换器，原理如图：当输入 x 为 81
4、 时，输出的 y 的值是 14如图，ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别为 40、50、60其三条角平分线交于点 O，则 SABO ：S BCO：S CAO = 15如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB=4cm，BC=3cm，AD=12cm，DC=13cm，B=90，则四边形 ABCD 的面积为 第 3 页（共 30 页）16在高 5m，长 13m 的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要 m17如图，ABC 的外角ACD 的平分线 CP 与内角ABC 平分线 BP 交于点 P，若BPC=40，则CAP= 18如图，ABC 中，AB=AC，BAC=54，点 D 为
5、 AB 中点，且 ODAB，BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O，将C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，则OEC 为 度三、解答题（本大题共 10 题，共 96 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19求下列各式中的 x（1）4x 216=0 （2）27（x3） 3=6420如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，四边形 ABCD 的四个顶点都在小正方形的顶点上，点 E在 BC 边上，且点 E 在小正方形的顶点上，连接 AE（1）在图中画出AEF，使AEF 与AEB 关于直线 AE 对称，点 F 与点 B 是对称点，并求出 B
6、F 的长；（2）AEF 与四边形 ABCD 重叠部分的面积为 第 4 页（共 30 页）21如图，ABC 是等边三角形，AD 为中线，AD=AE，E 在 AC 上，求EDC 的度数22美国第二十届总统加菲尔德也曾经给出了勾股定理的一种证明方法，如图，他用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼出了一个直角梯形，请你利用此图形验证勾股定理23如图，已知 BEAC，CFAB，垂足分别为 E，F，BE，CF 相交于点 D，若 BD=CD求证：AD 平分BAC24 “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 70km/h如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻
7、刚好行驶到路对面车速检测仪 A 处的正前方 30m 的 C处，过了 2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）25如图，在ABC 中，DM、EN 分别垂直平分 AC 和 BC，交 AB 于 M、N 两点，DM 与 EN 相交于点 F第 5 页（共 30 页）（1）若CMN 的周长为 15cm，求 AB 的长；（2）若MFN=70，求MCN 的度数26如图，在ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 D 是 AB 的中点，连接 CD，过 B 作 BECD 交 CD 的延长线于点 E，连接 AE，过 A 作 AFAE 交 CD
8、于点 F（1）求证：AE=AF； （2）求证：CD=2BE+DE27如图，ABC 中，C=Rt，AB=5cm，BC=3cm，若动点 P 从点 C 开始，按 CABC 的路径运动，且速度为每秒 1cm，设出发的时间为 t 秒（1）出发 2 秒后，求ABP 的周长（2）问 t 为何值时，BCP 为等腰三角形？（3）另有一点 Q，从点 C 开始，按 CBAC 的路径运动，且速度为每秒 2cm，若 P、Q 两点同时出发，当 P、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动当 t 为何值时，直线 PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分？28（1）如图（1），在ABC 中，ABACBC，ACB=80，点 D、
9、E 分别在线段 BA、AB 的延长线上，且 AD=AC，BE=BC，则DCE= ；（2）如图（2），在ABC 中，ABACBC，ACB=80，点 D、E 分别在边 AB 上，且 AD=AC，BE=BC，求DCE 的度数；第 6 页（共 30 页）（3）在ABC 中，ABACBC，ACB=80，点 D、E 分别在直线 AB 上，且 AD=AC，BE=BC，则求 DCE的度数（直接写出答案）；（4）如图（3），在ABC 中，AB=14，AC=15，BC=13，点 D、E 在直线 AB 上，且 AD=AC，BE=BC请根据题意把图形补画完整，并在图形的下方直接写出DCE 的面积（如果有多种情况，图形
10、不够用请自己画出，各种情况用一个图形单独表示）第 7 页（共 30 页）2016-2017 学年江苏省扬州市江都区宜陵中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 题，每题 3 分，共 24 分）19 的平方根是（ ）A3 B C3 D3【考点】平方根【分析】根据平方根的含义和求法，可得 9 的平方根是： =3，据此解答即可【解答】解：9 的平方根是： =3故选：A【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根2在下列实数中：0， ，3.1415， ， ，0.3
11、43343334无理数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】无理数【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解： ，0.343343334是无理数，故选：B【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数3下列三条线段能构成直角三角形的是（ ）A1cm，2cm，3cm B2cm，4cm，5cm C6cm，8cm，10cm D【考点】勾股定理的逆定理；勾股数【分析】根据勾股定理的逆定理进行逐一判断即可第 8 页（共 30 页）【解答】解：A、不能，因为 12+22=54 2=16，故不能构成直角三角形；B、不能，因为 22+42=205
12、2=25，故不能构成直角三角形；C、能，因为 62+82=100=102，故能构成直角三角形；D、不能，因为（ ） 2+（ ） 2=7（ ） 2=5，故不能构成直角三角形故选 C【点评】此题比较简单，考查的是勾股定理的逆定理，即 a2+b2=c24若 0a1，则 a， ，a 2从小到大排列正确的是（ ）Aa 2a Ba a 2C aa 2Daa 2【考点】实数大小比较【分析】首先根据条件设出符合条件的具体数值，然后根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答【解答】解：0a1，设 a= ， =2，a 2= ， 2，a 2a 故选 A【点评】解答此题的关键是根据 a
13、的取值范围，设 a= 计算后进行比较这是常用解选择题的特值法5如图，点 E，F 在 AC 上，AD=BC，DF=BE，要使ADFCBE，还需要添加的一个条件是（ ）AA=C BD=B CADBC DDFBE【考点】全等三角形的判定与性质【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当D=B 时，ADFCBE【解答】解：当D=B 时，在ADF 和CBE 中第 9 页（共 30 页） ，ADFCBE（SAS），故选：B【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键6如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数 1 的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数
14、轴于点 A，则点 A 表示的数是（ ）A B1+ C1 D1【考点】实数与数轴；勾股定理【专题】图表型【分析】先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数较小的数，便可求出 1 和 A 之间的距离，进而可求出点 A 表示的数【解答】解：数轴上正方形的对角线长为： = ，由图中可知 1 和 A 之间的距离为 点 A 表示的数是 1 故选：D【点评】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离7如图，L 是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨 100 米的 A 处，他发现一列火车从左向右
15、自远方驶来，已知火车长 200 米，设火车的车头为 B 点，车尾为 C 点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以 A、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【考点】等腰三角形的判定【专题】应用题；压轴题第 10 页（共 30 页）【分析】在火车自左向右运动的过程中，车长 BC 可以是腰，也可以是底边所以共有 5 个等腰三角形【解答】解：当车长为底时，AB=AC，得到的等腰三角形是ABC；当车长为腰时，B 1C1=C1A，C 1A=C1B2，C 2A=B3C2，AC 2=C2B4，分别得到的等腰三角形是AB 1C1，AB
16、 2C1，AB 3C2，AC 2B4故得到的等腰三角形共有 5 个故选 D【点评】本题考查了等腰三角形的判定；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错8图是一块边长为 1，周长记为 P1的正三角形纸板，沿图的底边剪去一块边长为 的正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的 ）后，得图，记第 n（n3）块纸板的周长为 Pn，则 PnP n1 的值为（ ）A B C D【考点】等边三角形的性质【
17、专题】压轴题；规律型【分析】根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长 P1，P 2，P 3，P 4，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案【解答】解：P 1=1+1+1=3，P2=1+1+ = ，第 11 页（共 30 页）P3=1+ + + 3= ，P4=1+ + + 2+ 3= ，p 3p 2= = = ，P4P 3= = = ，则 PnPn1= = 故选 C【点评】本题考查了等边三角形的性质；要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题二、填空题（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分）9近似数 2.428105精确到 百 位【考点】近似数和有
18、效数字【分析】一个数精确到了哪一位，应当看这个数的末位数字实际在哪一位【解答】解：近似数 2.428105中，2.428 的小数点前面的 2 表示 20 万，则这一位是十万位，因而2.428 的最后一位 8 应该是在百位上，因而这个数是精确到百位【点评】对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错10已知实数 a 在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是 12a 【考点】实数与数轴第 12 页（共 30 页）【专题】计算题【分析】首先根据实数 a 的位置，判断出 1a 和 a 的符号，然后再根据绝对值和二次根式的性质进行化简即可求解【解答】解：由图知：
19、1a0，则 1a0，a0， =1a+（a）=12a【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断11满足 的整数 x 是 1，0，1，2 【考点】实数大小比较【分析】先求出 、 的近似值，再根据 x 的取值范围找出 x 的整数解即可【解答】解：因为 1.414， 2.236，所以满足 的整数 x 是1，0，1，2故答案为：1，0，1，2【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，解题时首先正确估计无理数的大小，然后再进一步找出满足范围的整数12有一组勾股数，知道其中的两个数分别是 17 和 8，则第三个数是 15
20、 【考点】勾股数【分析】设第三个数为 x 根据勾股定理的逆定理：x 2+82=172，17 2+82=x2再解 x 即可【解答】解：设第三个数为 x，是一组勾股数，x 2+82=172，解得：x=15，17 2+82=x2，解得：x= （不合题意，舍去），故答案为：15第 13 页（共 30 页）【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断13有一个数值转换器，原理如图：当输入 x 为 81 时，输出的 y 的值是 【考点】算术平方根【专题】图表型【分析】将 x 的值代入
21、数值转化器计算即可得到结果【解答】解：将 x=81 代入得： =，将 x=9 代入得： =3，再将 x=3 代入得则输出 y 的值为 故答案为： 【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键14如图，ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别为 40、50、60其三条角平分线交于点 O，则 SABO ：S BCO：S CAO = 4：5：6 【考点】角平分线的性质【专题】压轴题【分析】首先过点 O 作 ODAB 于点 D，作 OEAC 于点 E，作 OFBC 于点 F，由 OA，OB，OC 是ABC 的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得 OD=OE=OF，又由ABC 的三
22、边 AB、BC、CA 长分别为40、50、60，即可求得 SABO ：S BCO ：S CAO 的值【解答】解：过点 O 作 ODAB 于点 D，作 OEAC 于点 E，作 OFBC 于点 F，OA，OB，OC 是ABC 的三条角平分线，OD=OE=OF，ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别为 40、50、60，第 14 页（共 30 页）S ABO ：S BCO ：S CAO =（ ABOD）：（ BCOF）：（ ACOE）=AB：BC：AC=40：50：60=4：5：6故答案为：4：5：6【点评】此题考查了角平分线的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用15如图
23、，在四边形 ABCD 中，已知 AB=4cm，BC=3cm，AD=12cm，DC=13cm，B=90，则四边形 ABCD 的面积为 36cm 2 【考点】勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理【专题】探究型【分析】连接 AC，先根据直角三角形的性质得到 AC 边的长度，再根据三角形 ACD 中的三边关系可判定ACD 是 Rt，把四边形分成两个直角三角形即可求得面积【解答】解：连接 AC，B=90AC 2=AB2+BC2=16+9=25，AD 2=144，DC 2=169，AC 2+AD2=DC2，CAADS 四 ABCD=SABC +SACD = 34+ 125=36cm2故答案为 36cm
24、2【点评】本题主要考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法本题还要注意通过作辅助线的方法把不规则的四边形分割成三角形是常用的解题方法，要熟练掌握第 15 页（共 30 页）16在高 5m，长 13m 的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要 17 m【考点】勾股定理的应用【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求矩形的长，则可求出地毯的长度至少需要多少米【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形的长为 =12米，地毯的长度为 12+5=17 米故答案为：17【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，解决此题的关
25、键是要注意利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算17如图，ABC 的外角ACD 的平分线 CP 与内角ABC 平分线 BP 交于点 P，若BPC=40，则CAP= 50 【考点】角平分线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质【专题】几何图形问题；压轴题【分析】根据外角与内角性质得出BAC 的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出CAP=FAP，即可得出答案【解答】解：延长 BA，作 PNBD，PFBA，PMAC，设PCD=x，第 16 页（共 30 页）CP 平分ACD，ACP=PCD=x，PM=PN，BP 平分ABC，ABP=PBC，PF=PN，PF=
26、PM，BPC=40，ABP=PBC=PCDBPC=（x40），BAC=ACDABC=2x（x40）（x40）=80，CAF=100，在 RtPFA 和 RtPMA 中， ，RtPFARtPMA（HL），FAP=PAC=50故答案为：50【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知识，根据角平分线的性质得出 PM=PN=PF 是解决问题的关键18如图，ABC 中，AB=AC，BAC=54，点 D 为 AB 中点，且 ODAB，BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O，将C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，
27、则OEC 为 108 度第 17 页（共 30 页）【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）【专题】压轴题【分析】连接 OB、OC，根据角平分线的定义求出BAO，根据等腰三角形两底角相等求出ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 OA=OB，根据等边对等角可得ABO=BAO，再求出OBC，然后判断出点 O 是ABC 的外心，根据三角形外心的性质可得 OB=OC，再根据等边对等角求出OCB=OBC，根据翻折的性质可得 OE=CE，然后根据等边对等角求出COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：如图，连接 OB、OC，BAC=54
28、，AO 为BAC 的平分线，BAO= BAC= 54=27，又AB=AC，ABC= （180BAC）= （18054）=63，DO 是 AB 的垂直平分线，OA=OB，ABO=BAO=27，OBC=ABCABO=6327=36，AO 为BAC 的平分线，AB=AC，AOBAOC（SAS），OB=OC，点 O 在 BC 的垂直平分线上，又DO 是 AB 的垂直平分线，点 O 是ABC 的外心，OCB=OBC=36，将C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，OE=CE，COE=OCB=36，在OCE 中，OEC=180COEOCB=1803636=108
29、故答案为：108第 18 页（共 30 页）【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键三、解答题（本大题共 10 题，共 96 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19求下列各式中的 x（1）4x 216=0 （2）27（x3） 3=64【考点】立方根；平方根【分析】（1）根据移项，可得平方的形式，根据开平方，可得答案；（2）根据等式的性质，可得立方的形式，根据开立方，可得答案【解答】解（1）4x 2=16，x2=4x=2；（2）（x3）
30、3= ，x3=x= 【点评】本题考查了立方根，先化成乘方的形式，再开方，求出答案20如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，四边形 ABCD 的四个顶点都在小正方形的顶点上，点 E在 BC 边上，且点 E 在小正方形的顶点上，连接 AE（1）在图中画出AEF，使AEF 与AEB 关于直线 AE 对称，点 F 与点 B 是对称点，并求出 BF 的长；（2）AEF 与四边形 ABCD 重叠部分的面积为 6 第 19 页（共 30 页）【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点 B 关于 AE 的对称点 F 即可；（2）即 DC 与 EF 的交点为 G，由四边形 ADGE 的面
31、积=平行四边形 ADCE 的面积ECG 的面积求解即可【解答】解：（1）如图 1 所示：在 RtBEF 中，由勾股定理得：BF= = =6 （2）如图 2 所示：重叠部分的面积=S ADECS GEC= （2+2）4=82=6故答案为：6【点评】本题主要考查的是轴对称变换，重叠部分的面积转化为 SADECS GEC 是解题的关键21如图，ABC 是等边三角形，AD 为中线，AD=AE，E 在 AC 上，求EDC 的度数第 20 页（共 30 页）【考点】等边三角形的性质【分析】先根据ABC 是等边三角形，AD 为中线可得出 ADBC，CAD=30，再由 AD=AE 可知ADE=AED，根据三角
32、形内角和定理即可求出ADE 的度数，故可得出EDC 的度数【解答】解：ABC 是等边三角形，AD 为中线，ADBC，CAD=30，AD=AE，ADE=AED= = =75，EDC=ADCADE=9075=15【点评】本题考查的是等边三角形的性质及等腰三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键22美国第二十届总统加菲尔德也曾经给出了勾股定理的一种证明方法，如图，他用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼出了一个直角梯形，请你利用此图形验证勾股定理【考点】勾股定理的证明【专题】证明题【分析】此等腰梯形的面积有三部分组成，利用等腰梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和列出方程并整
33、理【解答】解：因为 ，又因为第 21 页（共 30 页）所以 = ，得 c2=a2+b2【点评】此类证明要转化成同一个东西的两种表示方法，从而转化成方程达到证明的结果23如图，已知 BEAC，CFAB，垂足分别为 E，F，BE，CF 相交于点 D，若 BD=CD求证：AD 平分BAC【考点】角平分线的性质；全等三角形的性质；直角三角形全等的判定【专题】证明题【分析】要证 AD 平分BAC，只需证 DF=DE可通过证BDFCDE（AAS）来实现根据已知条件，利用 AAS 可直接证明BDFCDE，从而可得出 AD 平分BAC【解答】证明：BEAC，CFAB，BFD=CED=90在BDF 与CDE
34、中，BDFCDE（AAS）DF=DE，AD 是BAC 的平分线【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，以及到角两边距离相等的点在角平分线上等知识发现并利用BDFCDE 是正确解答本题的关键24 “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 70km/h如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪 A 处的正前方 30m 的 C处，过了 2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）第 22 页（共 30 页）【考点】勾股定理的应用【专题】应用题【分析】本题求小汽车是否
35、超速，其实就是求 BC 的距离，直角三角形 ABC 中，有斜边 AB 的长，有直角边 AC 的长，那么 BC 的长就很容易求得，根据小汽车用 2s 行驶的路程为 BC，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了【解答】解：在 RtABC 中，AC=30m，AB=50m；据勾股定理可得：（m）小汽车的速度为 v= =20（m/s）=203.6（km/h）=72（km/h）；72（km/h）70（km/h）；这辆小汽车超速行驶答：这辆小汽车超速了【点评】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决要注意题目中单位的统一25如图，在ABC 中，DM、EN
36、分别垂直平分 AC 和 BC，交 AB 于 M、N 两点，DM 与 EN 相交于点 F（1）若CMN 的周长为 15cm，求 AB 的长；（2）若MFN=70，求MCN 的度数【考点】线段垂直平分线的性质第 23 页（共 30 页）【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AM=CM，BN=CN，然后求出CMN的周长=AB；（2）根据三角形的内角和定理列式求出MNF+NMF，再求出A+B，根据等边对等角可得A=ACM，B=BCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：（1）DM、EN 分别垂直平分 AC 和 BC，AM=CM，BN=CN，CMN 的周长=
37、CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，CMN 的周长为 15cm，AB=15cm；（2）MFN=70，MNF+NMF=18070=110，AMD=NMF，BNE=MNF，AMD+BNE=MNF+NMF=110，A+B=90AMD+90BNE=180110=70，AM=CM，BN=CN，A=ACM，B=BCN，MCN=1802（A+B）=180270=40【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，（2）整体思想的利用是解题的关键26如图，在ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 D 是 AB 的中点，连接 CD，过 B 作 B
38、ECD 交 CD 的延长线于点 E，连接 AE，过 A 作 AFAE 交 CD 于点 F（1）求证：AE=AF； （2）求证：CD=2BE+DE【考点】全等三角形的判定与性质第 24 页（共 30 页）【专题】证明题【分析】（1）通过证AEBAFC（SAS），得到 AE=AF；（2）如图，过点 A 作 AGEC，垂足为 G，通过证BEDAGD（AAS），得到 ED=GD，BE=AG，易证CF=BE=AG=GF因为 CD=DG+GF+FC，所以 CD=DE+BE+BE，故 CD=2BE+DE【解答】证明：（1）如图，BAC=90，AFAE，EAB+BAF=BAF+FAC=90，EAB=FAC，B
39、ECD，BEC=90，EBD+EDB=ADC+ACD=90，EDB=ADC，EBA=ACF，在AEB 与AFC 中， ，AEBAFC（ASA），AE=AF；（2）如图，过点 A 作 AGEC，垂足为 GAGEC，BECE，BED=AGD=90，点 D 是 AB 的中点，BD=AD在BED 与AGD 中， ，BEDAGD（AAS），ED=GD，BE=AG，AE=AFAEF=AFE=45FAG=45GAF=GFA，第 25 页（共 30 页）GA=GF，CF=BE=AG=GF，CD=DG+GF+FC，CD=DE+BE+BE，CD=2BE+DE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质在应用全等三角形
40、的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形27如图，ABC 中，C=Rt，AB=5cm，BC=3cm，若动点 P 从点 C 开始，按 CABC 的路径运动，且速度为每秒 1cm，设出发的时间为 t 秒（1）出发 2 秒后，求ABP 的周长（2）问 t 为何值时，BCP 为等腰三角形？（3）另有一点 Q，从点 C 开始，按 CBAC 的路径运动，且速度为每秒 2cm，若 P、Q 两点同时出发，当 P、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动当 t 为何值时，直线 PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分？【考点】等腰三角形的判定与性质【专题】计算题；动点型【分析】（1
41、）根据速度为每秒 1cm，求出出发 2 秒后 CP 的长，然后就知 AP 的长，利用勾股定理求得 PB的长，最后即可求得周长（2）因为 AB 与 CB，由勾股定理得 AC=4 因为 AB 为 5cm，所以必须使 AC=CB，或 CB=AB，所以必须使 AC或 AB 等于 3，有两种情况，BCP 为等腰三角形第 26 页（共 30 页）（3）分类讨论：当 P 点在 AC 上，Q 在 AB 上，则 PC=t，BQ=2t3，t+2t3=6；当 P 点在 AB 上，Q 在 AC上，则 AC=t4，AQ=2t8，t4+2t8=6【解答】解：（1）如图 1，由C=90，AB=5cm，BC=3cm，AC=4
42、，动点 P 从点 C 开始，按 CABC 的路径运动，且速度为每秒 1cm，出发 2 秒后，则 CP=2，C=90，PB= = ，ABP 的周长为：AP+PB+AB=2+5+ =7 （2）如图 2，若 P 在边 AC 上时，BC=CP=3cm，此时用的时间为 3s，BCP 为等腰三角形；若 P 在 AB 边上时，有三种情况：i）如图 3，若使 BP=CB=3cm，此时 AP=2cm，P 运动的路程为 2+4=6cm，所以用的时间为 6s，BCP 为等腰三角形；ii）如图 4，若 CP=BC=3cm，过 C 作斜边 AB 的高，根据面积法求得高为 2.4cm，作 CDAB 于点 D，在 RtPC
43、D 中，PD= = =1.8，所以 BP=2PD=3.6cm，所以 P 运动的路程为 93.6=5.4cm，则用的时间为 5.4s，BCP 为等腰三角形；）如图 5，若 BP=CP，此时 P 应该为斜边 AB 的中点，P 运动的路程为 4+2.5=6.5cm则所用的时间为 6.5s，BCP 为等腰三角形；综上所述，当 t 为 3s、5.4s、6s、6.5s 时，BCP 为等腰三角形（3）如图 6，当 P 点在 AC 上，Q 在 AB 上，则 PC=t，BQ=2t3，第 27 页（共 30 页）直线 PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分，t+2t3=3，t=2；如图 7，当 P 点在 AB 上
44、，Q 在 AC 上，则 AP=t4，AQ=2t8，直线 PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分，t4+2t8=6，t=6，当 t 为 2 或 6 秒时，直线 PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分【点评】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，但是此题涉及到了动点，对于初二学生来说是个难点，尤其是第（2）由两种情况，BCP 为等腰三角形，因此给这道题又增加了难度，因此这是一道难题28（1）如图（1），在ABC 中，ABACBC，ACB=80，点 D、E 分别在线段 BA、AB 的延长线上，且 AD=AC，BE=BC，则DCE= 130 ；（2）如图（2），在ABC 中，ABACBC，
45、ACB=80，点 D、E 分别在边 AB 上，且 AD=AC，BE=BC，求DCE 的度数；（3）在ABC 中，ABACBC，ACB=80，点 D、E 分别在直线 AB 上，且 AD=AC，BE=BC，则求 DCE的度数（直接写出答案）；（4）如图（3），在ABC 中，AB=14，AC=15，BC=13，点 D、E 在直线 AB 上，且 AD=AC，BE=BC请根据题意把图形补画完整，并在图形的下方直接写出DCE 的面积（如果有多种情况，图形不够用请自己画出，各种情况用一个图形单独表示）第 28 页（共 30 页）【考点】等腰三角形的性质【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到ACD=D，BCE=E，由三角形的内角和得到CAB+CBA=100，根据三角形的外角的性质得到CDA+BCE= （CAB+CBA）=50，即可得到结论；（2）根据三角形的内角和和外角的性质即可得到结论；（3）点 D、E 分别在直线 AB 上，除去（1）（2）两种情况，还有两种情况，如图 3，由（1）知，D=CAB，由（2）知CEB= ，列方程即可求得结果（4）在ABC 中，AB=14，AC=15，BC=13，过 C 作 CFAB 与 F，根据勾股定理求得 AB 边上的高 CF=12，然后根据三角形的面积公式即可强大的结论【解答】解：（1）AD=AC，BE=BC，ACD=D，BCE=E，ACB=80，