1、江苏省宿迁市沭阳县 2016-2017 学年八年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1如图所示，图中不是轴对称图形的是（ ）A B C D2下列说法正确的是（ ）A形状相同的两个三角形全等 B面积相等的两个三角形全等C完全重合的两个三角形全等 D所有的等边三角形全等3在ABC 中，A，B、C 的对应边分别是 a、b、c，若C=90 ，则下列等式中成立的是（ ）Aa 2+b2=c2 Bb 2+c2=a2 Ca 2+c2=b2 Db 2a2=c24请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出A
2、OB =AOB 的依据是（ ）ASAS BASA CAAS DSSS5已知等腰三角形一边长为 4，另一边长为 8，则这个等腰三角形的周长为（ ）A20 B20 或 16 C16 D126到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）A三条角平分线的交点 B三条中线的交点C三条高的交点 D三条边的垂直平分线的交点7如图，若 MB=ND，MBA=NDC，下列条件中不能判定ABMCDN 的是（ ）AAM=CN BAMCN CAB=CD DM= N8三角形的三边长分别为 6，8，10，那它最短边上的高为（ ）A4.8 B5 C6 D89如图所示，将矩形纸片先沿虚线 AB 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿
3、虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）A B C D10已知在ABC 中，AB=AC=5 ，BC=6，点 D 是底边 BC 上任一点，作 DEAB，垂足是点 E，作 DFAC，垂足是点 F，则 DE+DF 的值是（ ）A B C5 D6二、填空题（本题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11如图，已知 AB=AD，1=2，要使ABCADE，还需添加的条件是（只需填一个）12在镜子中看到时钟显示的是， ，则实际时间是 13若等腰三角形的一个底角为 50，则它的顶角为 度14如图，在ABC 中，C=90，AB=10，AD 是ABC 的一条角平分线
4、若 CD=3，则ABD 的面积为 15在一个直角三角形中，已知一条直角边是 5cm，斜边上的中线为 6.5cm，则这个直角三角形的面积为 cm 216如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形 A、B、C、D 的边长分别是 3、5、2、3，则最大正方形 E 的面积是 17如图，等边ABC 的边长为 6，ABC，ACB 的角平分线交于点 D，过点 D 作EFBC ，交 AB、CD 于点 E、F ，则 EF 的长度为 18矩形 ABCD 中，AB=10，BC=3 ，E 为 AB 边的中点，P 为 CD 边上的点，且AEP 是腰长为 5 的等腰三角形，则
5、 DP= 三、解答题（本大题 8 小题，共 66 分）19（6 分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个顶点叫做格点，在图中以格点为顶点画一个三角形，使它的三边长都是整数（作图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）20（6 分）尺规作图如图，已知AOB 和 C、D 两点，求作一点 P，使 PC=PD，且 P 到AOB 两边的距离相等（不写画图过程，保留作图痕迹）21（8 分）如图，是一块四边形草坪，B=90，AB=24m，BC=7m ，CD=15m，AD=20m，求草坪面积22（8 分）如图，E 是AOB 的平分线上一点，ECOA ，EDOB，垂足分别是C、D求证：（1）OC=OD ，（2
6、）OE 是线段 CD 的垂直平分线23（8 分）如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC，BECE 于 E，ADCE 于 D（1）求证：ADCCEB（2）AD=6cm，DE=4cm ，求 BE 的长度24（10 分）如图，在ABC 中，CD 是 AB 边的中线，CDB=60 ，将BCD 沿 CD 折叠，使点 B 落在点 E 的位置证明： ADE 是等边三角形25（10 分）一架梯子长 2.5 米，斜靠在一面垂直于地面的墙上，梯子底端离墙 0.7 米（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了 0.4 米到 A，那么梯子的底端在水平方向滑动的距离 BB为多少米？26（10 分
7、）如图（1），AB=4cm ，ACAB，BDAB ，AC=BD=3cm 点 P 在线段 AB上以 1cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动它们运动的时间为 t（s）（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t=1 时，ACP 与BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“ACAB，BDAB ”为改 “CAB=DBA=60”，其他条件不变设点 Q 的运动速度为 x cm/s，是否存在实数 x，使得ACP 与BPQ 全等？若存在，求出相应的 x、t 的值；若不
8、存在，请说明理由2016-2017 学年江苏省宿迁市沭阳县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1如图所示，图中不是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】轴对称图形【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可【解答】解：A、是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项正确；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误故选 B【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2下列说法正确的是（ ）A形状相同的两个三角形全等 B面积相等的两个三角形全等C完全重合的两个三角
9、形全等 D所有的等边三角形全等【考点】全等图形【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念3在ABC 中，A，B、C 的对应边分别是 a、b、c，若C=90 ，则下列等式中成立的是（ ）Aa 2+b2=c2 Bb 2+c2=a2 Ca 2+c2=b2 Db 2a2=c2【考点】
10、勾股定理【分析】根据勾股定理进行解答即可【解答】解：C=90，A ，B、C 的对应边分别是 a、b、c，a 2+b2=c2故选： A【点评】本题考查的是勾股定理，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键4请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出AOB =AOB 的依据是（ ）ASAS BASA CAAS DSSS【考点】作图基本作图；全等三角形的判定与性质【分析】由作法易得 OD=OD，OC=OC，CD=C D，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等【解答】解：由
11、作法易得 OD=OD，OC=OC，CD=C D，依据 SSS 可判定CODCOD（SSS），则CODCOD ，即AOB=AOB（全等三角形的对应角相等）故选 D【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键5已知等腰三角形一边长为 4，另一边长为 8，则这个等腰三角形的周长为（ ）A20 B20 或 16 C16 D12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】因为已知长度为 4 和 8 两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】解：当 4 为底时，其它两边都为 8，4、8、8 可以构成
12、三角形，周长为 20；当 4 为腰时，其它两边为 4 和 8，4+4=8，不能构成三角形，故舍去这个等腰三角形的周长为 20故选：A【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键6到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）A三条角平分线的交点 B三条中线的交点C三条高的交点 D三条边的垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据垂直平分线的性质，可得到三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点【解答】解：三角形的三个顶点距离相等的点是三条
13、边的垂直平分线的交点故选：D【点评】此题主要考查了垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等7如图，若 MB=ND，MBA=NDC，下列条件中不能判定ABMCDN 的是（ ）AAM=CN BAMCN CAB=CD DM= N【考点】全等三角形的判定【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有 AAS、SSS 、ASA、SAS 四种逐条验证【解答】解：A、根据条件 AM=CN，MB=ND，MBA=NDC，不能判定ABMCDN，故 A 选项符合题意；B、AMCN ，得出 MAB=NCD ，符合 AAS，能判定ABMCDN，故 B 选项不符合
14、题意；C、AB=CD，符合 SAS，能判定 ABM CDN ，故 C 选项不符合题意；D、M=N，符合 ASA，能判定ABMCDN，故 D 选项不符合题意故选 A【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS 、SSS，直角三角形可用 HL 定理，本题是一道较为简单的题目8三角形的三边长分别为 6，8，10，那它最短边上的高为（ ）A4.8 B5 C6 D8【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断这个三角形是直角三角形，根据三角形的高的概念解答即可【解答】解：6 2+82=102，这个三角形是直角三角形，这个三角形的最短
15、边是 6，则最短边上的高为 8，故选：D【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，掌握如果三角形的三边长 a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键，注意三角形的高的概念的理解要正确9如图所示，将矩形纸片先沿虚线 AB 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）A B C D【考点】剪纸问题【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解【解答】解：第三个图形是三角形，将第三个图形展开，可得 ，即可排除答案 A，再展开可知两
16、个短边正对着，选择答案 D，排除 B 与 C故选：D【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现10已知在ABC 中，AB=AC=5 ，BC=6，点 D 是底边 BC 上任一点，作 DEAB，垂足是点 E，作 DFAC，垂足是点 F，则 DE+DF 的值是（ ）A B C5 D6【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】连接 AD，根据三角形的面积公式即可得到 ABDE+ ACDF=12，根据等腰三角形的性质进而求得 DE+DF 的值【解答】解：连接 AD，AB=AC=5，BC=6，BC 边上的高是 4，S ABC = BC4=12，
17、S ABD = ABDE，S ADC = ACDF， ABDE+ ACDF=12，AB=AC， AB（DE+DF ）=12DE+DF= 故选 B【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，熟记等腰三角形的性质是解题的关键二、填空题（本题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11如图，已知 AB=AD，1=2，要使ABCADE，还需添加的条件是（只需填一个）B=D 或 C= E 或 AC=AE 【考点】全等三角形的判定【分析】要使要使ABCADE ，已知 AB=AD，1=2 得出BAC=DAE，若添加B=D 或 C=E 可以利用 ASA 判定其全等，添加 AC=AE 可以利用 SA
18、S 判定其全等【解答】解：AB=AD ，1=2BAC=DAE若添加B=D 或C= E 可以利用 ASA 判定ABC ADE若添加 AC=AE 可以利用 SAS 判定ABCADE故填空答案：B=D 或C=E 或 AC=AE【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角12在镜子中看到时钟显示的是， ，则实际时间是 16：25：08 【考点】镜面对称【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称
19、，注意 2 在镜子的出现的应是 5【解答】解：实际时间是 16：25：08【点评】关于镜面对称，也可以看成是关于某条垂直的直线对称13若等腰三角形的一个底角为 50，则它的顶角为 80 度【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【分析】本题给出了一个底角为 50，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小【解答】解：等腰三角形底角相等，180502=80，顶角为 80故填 80【点评】本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键14如图，在ABC 中，C=90，AB=10，AD 是ABC 的一条角平分线若 CD=3
20、，则ABD 的面积为 15 【考点】角平分线的性质【分析】要求ABD 的面积，现有 AB=10 可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作 DEAB 于 E根据角平分线的性质求得 DE 的长，即可求解【解答】解：作 DEAB 于 EAD 平分BAC，DEAB，DCAC，DE=CD=3ABD 的面积为 310=15故答案是：15【点评】此题主要考查角平分线的性质；熟练运用角平分线的性质定理，是很重要的，作出并求出三角形 AB 边上的高时解答本题的关键15在一个直角三角形中，已知一条直角边是 5cm，斜边上的中线为 6.5cm，则这个直角三角形的面积为 30 cm 2【考点】勾股定理；直角三角
21、形斜边上的中线【分析】根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ”求得该直角三角形的斜边长为13cm根据勾股定理来求另一条直角边，即可求出面积【解答】解：一个直角三角形斜边上的中线长为 6.5cm，斜边长为 26.5=13（cm）一条直角边长为 5cm，根据勾股定理知，另一条直角边的长为： =12（cm），直角三角形的面积= 512=30（cm 2）故答案是：30【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，勾股定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半16如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形 A、B、C、D 的边长分别是 3、5、2、3，则
22、最大正方形 E 的面积是 47 【考点】勾股定理【分析】分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为 x，y，z，由勾股定理得出x2=32+52，y 2=22+32，z 2=x2+y2，即最大正方形的面积为 z2【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为 x、y，最大正方形 E 的边长为 z，则由勾股定理得：x2=32+52=34；y2=22+32=13；z2=x2+y2=47；即最大正方形 E 的边长为： ，所以面积为：z 2=47故答案为：47【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键17如图，等边ABC 的边长为 6，A
23、BC，ACB 的角平分线交于点 D，过点 D 作EFBC ，交 AB、CD 于点 E、F ，则 EF 的长度为 4 【考点】等边三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】根据 BD 和 CD 分别平分ABC 和ACB ，和 EFBC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出 BE=DE，DF=FC然后即可得出答案【解答】解：在ABC 中，BD 和 CD 分别平分ABC 和ACB，EBD=DBC，FCD= DCB，EFBC，EBD=DBC=EDB，FCD=DCB=FDC，BE=DE，DF=EC，EF=DE+DF，EF=EB+CF=2BE，等边ABC 的边长为 6，EFBC，ADE 是等边三角形
24、，EF=AE=2BE ，EF= = ，故答案为：4【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定与性质，平行线段性质的理解和掌握，此题关键是求证 BE=DE，DF=FC18矩形 ABCD 中，AB=10，BC=3 ，E 为 AB 边的中点，P 为 CD 边上的点，且AEP 是腰长为 5 的等腰三角形，则 DP= 4 或 1 或 9 【考点】矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理【分析】首先根据题意画出图形，共分 3 种情况，画出图形后根据勾股定理即可算出 DP的长【解答】解：（1）如图 1，当 AE=EP=5 时，过 P 作 PMAB，PMB=90，四边形 ABCD 是矩形，B=C=90，四边形
25、BCPM 是矩形，PM=BC=3，PE=5，EM= = =4，E 是 AB 中点，BE=5，BM=PC=5 4=1，DP=10 1=9；（2）如图 2，当 AE=AP=5 时，DP= = =4；（3）如图 3，当 AE=EP=5 时，过 P 作 PFAB，四边形 ABCD 是矩形，D= DAB=90，四边形 BCPF 是矩形，PF=AD=3，PE=5，EF= =4，E 是 AB 中点，AE=5，DP=AF=54=1 故答案为：1 或 4 或 9【点评】此题主要考查了勾股定理的运用，以及矩形的判定，关键是考虑各种情况，正确画出图形三、解答题（本大题 8 小题，共 66 分）19如图，正方形网格中
26、的每个小正方形的边长都是 1，每个顶点叫做格点，在图中以格点为顶点画一个三角形，使它的三边长都是整数（作图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）【考点】勾股定理【分析】直接根据勾股定理画出图形即可【解答】解：如图，ABC 即为所求【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键20尺规作图如图，已知AOB 和 C、D 两点，求作一点 P，使 PC=PD，且 P 到AOB 两边的距离相等（不写画图过程，保留作图痕迹）【考点】作图基本作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其
27、交点即可【解答】解：如图所示：P 点即为所求【点评】此题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题关键21如图，是一块四边形草坪，B=90，AB=24m，BC=7m，CD=15m，AD=20m ，求草坪面积【考点】勾股定理的应用【分析】连接 AC，先根据勾股定理求出 AC 的长，再求出 AD 的长，由 S 四边形 ABCD=SABC+SADC 即可得出结论【解答】解：连接 AC，B=90 ，AB=24m ，BC=7m，AC 2=AB2+BC2=242+72=625，AC=25（m）又CD=15m，AD=20m，15 2+202=252，即 AD2+DC2=AC2，ACD
28、 是直角三角形，S 四边形 ABCD=SABC +SADC= ABBC+ ADDC=234（m 2）【点评】本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理的应用是解答此题的关键22如图，E 是AOB 的平分线上一点， ECOA，EDOB，垂足分别是 C、D 求证：（1）OC=OD ，（2）OE 是线段 CD 的垂直平分线【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质【分析】（1）先根据 E 是AOB 的平分线上一点，ECOB，EDOA 得出ODEOCE，可得出 OC=OD 即可；（2）由等腰三角形的性质即可得出 OE 是 CD 的垂直平分线【解答】证明：E 是AOB 的平分线上一点，ECOA ，EDO
29、B，DE=CE，OE=OE，在 Rt ODE 与 RtOCE 中， ，RtODERtOCE（HL），OC=OD；（2）DOC 是等腰三角形，OE 是AOB 的平分线，OE 是 CD 的垂直平分线【点评】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键23如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC，BECE 于 E，ADCE 于 D（1）求证：ADCCEB（2）AD=6cm，DE=4cm ，求 BE 的长度【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）求出E=ADC=ACB=90，CAD=BCE，根据 AAS 推出即可；（2）根据全等三角形的性质
30、求出 CE=AD=6cm，BE=CD，即可得出答案【解答】（1）证明：ACB=90，BECE ，ADCE，E=ADC= ACB=90 ，BCE +ACD=90，ACD+CAD=90，CAD=BCE，在ADC 和CEB 中ADCCEB（AAS ）；（2）解：ADCCEB，AD=6cm，CE=AD=6cm，BE=CD，DE=4cm，BE=CD=CEDE=6cm4cm=2cm【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，垂直定义的应用，能求出ADCCEB 是解此题的关键24（10 分）（2016 秋 沭阳县期中）如图，在ABC 中，CD 是 AB 边的中线，CDB=60，将BCD 沿
31、CD 折叠，使点 B 落在点 E 的位置证明：ADE 是等边三角形【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定【分析】由翻折的性质可知：BD=DE，BDC=EDC=60 ，从而得到ADE=60 ，根据中线的定义可知 DB=AD，从而得到 AD=DE，故此可证明 ADE 是等边三角形【解答】证明：由翻折的性质可知：BD=DE，BDC=EDC=60 EDA=180 6060=60CD 是 AB 边的中线，AD=BDAD=EDAD=ED，EDA=60，ADE 是等边三角形【点评】本题主要考查的是翻折变换、等边三角形的判定、三角形中线的定义，由翻折的性质得到 BD=DE，BDC=EDC=60是解题的
32、关键25（10 分）（2016 秋 沭阳县期中）一架梯子长 2.5 米，斜靠在一面垂直于地面的墙上，梯子底端离墙 0.7 米（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了 0.4 米到 A，那么梯子的底端在水平方向滑动的距离 BB为多少米？【考点】勾股定理的应用【分析】（1）直接根据勾股定理即可得出结论；（2）先根据勾股定理求出 BC的长，进而可得出结论【解答】解：（1）ABC 是直角三角形，AB=2.5 米， BC=0.7 米，AC 2=AB2BC2=2.520.72=5.76，AC=2.4（米）答：这个梯子的顶端距地面有 2.4 米；（2）梯子的顶端下滑了 0.4 米到 A，
33、AC=2.4 0.4=2 米ABC 是直角三角形，BC 2=AB2AC2=2.5222=2.25，BC=1.5 米，BB=BCBC=1.50.7=0.8（米）答：梯子的底端在水平方向滑动的距离 BB为 0.8 米【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答本题的关键是两次运用勾股定理，注意掌握勾股定理的表达式26（10 分）（2015 秋 垫江县期末）如图（1），AB=4cm，AC AB，BDAB，AC=BD=3cm点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的速度由点 A向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动它们运动的时间为 t（s）（1）若点 Q 的运动速度与点 P
34、 的运动速度相等，当 t=1 时，ACP 与BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“ACAB，BDAB ”为改 “CAB=DBA=60”，其他条件不变设点 Q 的运动速度为 x cm/s，是否存在实数 x，使得ACP 与BPQ 全等？若存在，求出相应的 x、t 的值；若不存在，请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）利用 SAS 证得ACP BPQ，得出ACP=BPQ，进一步得出APC+ BPQ=APC +ACP=90 得出结论即可；（2）由ACPBPQ ，分两种情况： AC=BP，AP=BQ，AC=BQ，AP=BP ，建立方程组求得答案即可【解答】解：（1）当 t=1 时， AP=BQ=1，BP=AC=3，又A= B=90，在ACP 和 BPQ 中，ACP BPQ（SAS）ACP=BPQ，APC +BPQ= APC +ACP=90CPQ=90，即线段 PC 与线段 PQ 垂直（2）若ACPBPQ ，则 AC=BP，AP=BQ ，解得；若ACP BQP ，则 AC=BQ，AP=BP ，解得；综上所述，存在或使得ACP 与 BPQ 全等【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，注意分类讨论思想的渗透