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江苏省无锡市宜兴市桃溪中学2016-2017学年八年级上期中数学试卷(含答案解析)

1、第 1 页(共 24 页)2016-2017 学年江苏省无锡市宜兴市桃溪中学八年级(上)期中数学试卷一选择题(本大题共 8 小题,每题 3 分,共 24 分.)1下列美丽的车标中是轴对称图形的个数有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2一个等腰三角形的两边长分别是 4 和 9,则它的周长为( )A17 B20 C22 D17 或 223请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图,请你根据所学的三角形全等有关的知识,说明画出AOB =AOB 的依据是( )ASAS BASA CAAS DSSS4已知ABC 中,a、b、c 分别是A 、B、C 的对边,下列条件不能判断ABC 是直角三

2、角形的是( )AA:B:C=3 :4:5 Ba :b:c=5:12:13Ca 2=b2c2 DA=C B5在联合会上,有 A、B、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置是在ABC 的( )A三边中线的交点 B三条角平分线的交点C三边中垂线的交点 D三边上高的交点6如图,BD 是ABC 平分线,DE AB 于 E,AB=36cm,BC=24cm,S ABC =144cm2,则 DE 的长是( )A4.8cm B4.5cm C4cm D2.4cm7在如图的正方形网格上画有两条线段现在要再画

3、一条,使图中的三条线段组成一个轴对称图形,能满足条件的线段有( )第 2 页(共 24 页)A2 条 B3 条 C4 条 D5 条8如图所示,已知AOB= ,在射线 OA、OB 上分别取点 OA1=OB1,连结 A1B1,在B1A1、B 1B 上分别取点 A2、B 2,使 B1B2=B1A2,连结 A2B2按此规律下去,记A 2B1 B2=1,A 3B2B3=2, An+1Bn Bn+1=n,则 20162015 的值为( )A B C D二填空题(每空 2 分,共 20 分.)9正方形是轴对称图形,它共有 条对称轴1016 的平方根是 ;3 的算术平方根是 11一个正数的平方根为m 3 和

4、2m3,则这个数为 12直角三角形的两直角边的长分别为 6cm、8cm,则斜边上高的长是 cm13如图,1=2,要使ABEACE,还需添加一个条件是 (填上你认为适当的一个条件即可) 14如图,圆柱形玻璃杯高为 12cm、底面周长为 18cm,在杯内离杯底 4cm 的点 C 处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿 4cm 与蜂蜜相对的点 A 处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm第 3 页(共 24 页)15如图,ABC 中,AB=AC ,DE 垂直平分 AB,BE AC,AFBC ,则EFC= 16如图,直线 l 是矩形 ABCD 的一条对称轴,点 P 是直线 l 上一点,且使得PA

5、B 和PBC 均为等腰三角形,则满足条件的点 P 共有 个17如图,Rt ABC,ACB=90,AC=3,BC=4 ,将边 AC 沿 CE 翻折,使点 A 落在 AB上的点 D 处;再将边 BC 沿 CF 翻折,使点 B 落在 CD 的延长线上的点 B处,两条折痕与斜边 AB 分别交于点 E、F,则线段 BF 的长为 三解答题(共 7 小题,共 56 分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤)18求出下列 x 的值(1)4x 29=0; (2) (x+1) 2=1619作图题:第 4 页(共 24 页)(1)如图,在图 1 所给方格纸中,每个小正方形边长都是 1,标号为的三个三角形均为格点三角形

6、(顶点在方格顶点处) ,请按要求将图 2 中的指定图形分割成三个三角形,使它们与标号为的三个三角形分别对应全等 (分割线画成实线)(2)如图 3,在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形网格中,点 A、B、C 在小正方形的顶点上在图中画出与ABC 关于直线 L 成轴对称的A BC;请直线 L 上找到一点 P,使得 PC+PB 的距离之和最小20如图,ACB 与ECD 都是等腰直角三角形,ACB= ECD=90 ,点 D 为 AB 边上的一点,(1)试说明:EAC=B ;(2)若 AD=10,BD=24,求 DE 的长21中菲黄岩岛争端持续,我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度如图,O

7、AOB,OA=36 海里,OB=12 海里,黄岩岛位于 O 点,我国海监船在点 B 处发现有一不明国籍的渔船,自 A 点出发沿着 AO 方向匀速驶向黄岩岛所在地点 O,我国海监船立即从 B 处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船,结果在点 C 处截住了渔船(1)请用直尺和圆规作出 C 处的位置;(2)求我国海监船行驶的航程 BC 的长22如图(1) ,AB=4cm,ACAB,BDAB,AC=BD=3cm点 P 在线段 AB 上以 1cm/s的速度由点 A 向点 B 运动,同时,点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动它们运动的时间为 t(s) 第 5 页(共 24 页)(1)若点 Q

8、 的运动速度与点 P 的运动速度相等,当 t=1 时,ACP 与BPQ 是否全等,请说明理由,并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系;(2)如图(2) ,将图(1)中的“ACAB,BDAB ”为改 “CAB=DBA=60”,其他条件不变设点 Q 的运动速度为 x cm/s,是否存在实数 x,使得ACP 与BPQ 全等?若存在,求出相应的 x、t 的值;若不存在,请说明理由23数学活动求重叠部分的面积问题情境:数学活动课上,老师出示了一个问题:如图 1,将两块全等的直角三角形纸片ABC 和DEF 叠放在一起,其中ACB= E=90 ,BC=DE=6,AC=FE=8,顶点 D 与边 AB

9、的中点重合(1)若 DE 经过点 C,DF 交 AC 于点 G,求重叠部分(DCG)的面积;(2)合作交流:“希望” 小组受问题(1)的启发,将DEF 绕点 D 旋转,使 DEAB 交AC 于点 H,DF 交 AC 于点 G,如图 2,求重叠部分(DGH)的面积24如图 1,ABC 中,CDAB 于 D,且 BD:AD:CD=2:3:4,(1)试说明ABC 是等腰三角形;(2)已知 SABC =40cm2,如图 2,动点 M 从点 B 出发以每秒 1cm 的速度沿线段 BA 向点A 运动,同时动点 N 从点 A 出发以相同速度沿线段 AC 向点 C 运动,当其中一点到达终点时整个运动都停止设点

10、 M 运动的时间为 t(秒) ,若DMN 的边与 BC 平行,求 t 的值;若点 E 是边 AC 的中点,问在点 M 运动的过程中,MDE 能否成为等腰三角形?若能,求出 t 的值;若不能,请说明理由第 6 页(共 24 页)第 7 页(共 24 页)2016-2017 学年江苏省无锡市宜兴市桃溪中学八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题(本大题共 8 小题,每题 3 分,共 24 分.)1下列美丽的车标中是轴对称图形的个数有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解:第 1,2,3 个图形是轴对称图形,共 3 个故选

11、C2一个等腰三角形的两边长分别是 4 和 9,则它的周长为( )A17 B20 C22 D17 或 22【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系【分析】求等腰三角形的周长,即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长;题目给出等腰三角形有两条边长为 4 和 9,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解:(1)若 4 为腰长,9 为底边长,由于 4+49,则三角形不存在;(2)若 9 为腰长,则符合三角形的两边之和大于第三边所以这个三角形的周长为 9+9+4=22故选 C3请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图,请你根据所学的三角形全等有

12、关的知识,说明画出AOB =AOB 的依据是( )ASAS BASA CAAS DSSS【考点】作图基本作图;全等三角形的判定与性质【分析】由作法易得 OD=OD,OC=OC,CD=C D,得到三角形全等,由全等得到角相等,是用的全等的性质,全等三角形的对应角相等第 8 页(共 24 页)【解答】解:由作法易得 OD=OD,OC=OC,CD=C D,依据 SSS 可判定CODCOD(SSS) ,则CODCOD ,即AOB=AOB(全等三角形的对应角相等) 故选 D4已知ABC 中,a、b、c 分别是A 、B、C 的对边,下列条件不能判断ABC 是直角三角形的是( )AA:B:C=3 :4:5

13、Ba :b:c=5:12:13Ca 2=b2c2 DA=C B【考点】勾股定理的逆定理;三角形内角和定理【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可【解答】解:A、A:B:C=3 :4:5,且A+B+C=180 ,可求得C90,故ABC 不是直角三角形;B、不妨设 a=5,b=12,c=13,此时 a2+b2=132=c2,即 a2+b2=c2,故ABC 是直角三角形;C、由条件可得到 a2+c2=b2,满足勾股定理的逆定理,故ABC 是直角三角形;D、由条件A=C B,且A +B+C=180 ,可求得C=90,故ABC 是直角三角形;故选 A5在联合会上,有 A、B、C 三名选

14、手站在一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置是在ABC 的( )A三边中线的交点 B三条角平分线的交点C三边中垂线的交点 D三边上高的交点【考点】线段垂直平分线的性质【分析】为使游戏公平,要使凳子到三个人的距离相等,于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知,要放在三边中垂线的交点上【解答】解:三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等,凳子应放在ABC 的三条垂直平分线的交点最适当故选:C6如图,BD 是ABC 平分线,DE AB 于 E,AB=36cm,BC=24cm,S ABC

15、 =144cm2,则 DE 的长是( )A4.8cm B4.5cm C4cm D2.4cm【考点】角平分线的性质【分析】过点 D 作 DFBC 交 BC 的延长线于 F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=DF,再根据 SABC =SABD +SBCD 列方程求解即可第 9 页(共 24 页)【解答】解:如图,过点 D 作 DFBC 交 BC 的延长线于 F,BD 是ABC 平分线,DEAB 于 E,DE=DF,S ABC =SABD +SBCD ,AB=36cm,BC=24cm, 36DE+ 24DF=144,即 18DE+12DE=144,解得 DE=4.8cm故选 A7在如图

16、的正方形网格上画有两条线段现在要再画一条,使图中的三条线段组成一个轴对称图形,能满足条件的线段有( )A2 条 B3 条 C4 条 D5 条【考点】利用轴对称设计图案【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案【解答】解:如图所示:能满足条件的线段有 4 条故选:C8如图所示,已知AOB= ,在射线 OA、OB 上分别取点 OA1=OB1,连结 A1B1,在B1A1、B 1B 上分别取点 A2、B 2,使 B1B2=B1A2,连结 A2B2按此规律下去,记A 2B1 B2=1,A 3B2B3=2, An+1Bn Bn+1=n,则 20162015 的值为( )第 10 页(共 24

17、页)A B C D【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形两底角相等用 表示出A 1B1O,再根据平角等于 180列式用 表示出 1,再用 1 表示出 2,并求出 21,依此类推求出 32, 20132012,即可得解【解答】解:OA 1=OB1, AOB=,A 1B1O= , +1=180,整理得, 1= ,B 1B2=B1A2,A 2B1B2=1,A 2B2B1= , +2=180,整理得 2= = , 21= = = ,同理可求 3= = , 32= = = ,依此类推, 20162015= 故选 D第 11 页(共 24 页)二填空题(每空 2 分,共 20 分.)9正方形是轴对

18、称图形,它共有 4 条对称轴【考点】轴对称图形【分析】根据对称轴的定义,直接作出图形的对称轴即可【解答】解:如图所示,正方形是轴对称图形,它共有 4 条对称轴故答案为:41016 的平方根是 4 ;3 的算术平方根是 【考点】算术平方根;平方根【分析】根据如果一个数的平方等于 a,这个数就叫做 a 的平方根,也叫做 a 的二次方根;如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x2=a,那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根进行计算即可【解答】解:16 的平方根是 =4,3 的算术平方根是 ,故答案为:4; 11一个正数的平方根为m 3 和 2m3,则这个数为 81 【考点】平方根【分析】根据一个正

19、数的平方根互为相反数,即可得到一个关于 x 的方程,即可求得 x,进而求得所求的正数【解答】解:根据题意得:(m 3)+(2m3)=0,解得:m=6,则这个数是:(3 6) 2=81第 12 页(共 24 页)故答案是:8112直角三角形的两直角边的长分别为 6cm、8cm,则斜边上高的长是 4.8 cm【考点】勾股定理【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边,然后从直角三角形面积的两种求法入手,代入公式后计算即可【解答】解:直角三角形两直角边分别为 6cm,8cm,斜边长为 =10cm直角三角形面积= 一直角边长另一直角边长= 斜边长斜边的高,代入题中条件,即可得:斜边高=4.8cm故答案

20、为:4.813如图,1=2,要使ABEACE,还需添加一个条件是 B=C (填上你认为适当的一个条件即可) 【考点】全等三角形的判定【分析】根据题意,易得AEB=AEC,又 AE 公共,所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件【解答】解:1=2,AEB=AEC,又 AE 公共,当B=C 时,ABE ACE(AAS) ;或 BE=CE 时,ABEACE(SAS ) ;或BAE=CAE 时,ABEACE(ASA) 14如图,圆柱形玻璃杯高为 12cm、底面周长为 18cm,在杯内离杯底 4cm 的点 C 处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿 4cm 与蜂蜜相对的点 A 处,则蚂蚁到

21、达蜂蜜的最短距离为 15 cm【考点】平面展开-最短路径问题第 13 页(共 24 页)【分析】过 C 作 CQEF 于 Q,作 A 关于 EH 的对称点 A,连接 AC 交 EH 于 P,连接AP,则 AP+PC 就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离,求出 AQ,CQ,根据勾股定理求出 AC 即可【解答】解:沿过 A 的圆柱的高剪开,得出矩形 EFGH,过 C 作 CQEF 于 Q,作 A 关于 EH 的对称点 A,连接 AC 交 EH 于 P,连接 AP,则AP+PC 就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离,AE=AE ,AP=AP,AP+PC=A P+PC=AC,CQ= 18cm=9cm,AQ=12cm4cm

22、 +4cm=12cm,在 Rt AQC 中,由勾股定理得:A C= =15cm,故答案为:1515如图,ABC 中,AB=AC ,DE 垂直平分 AB,BE AC,AFBC ,则EFC= 45 【考点】等腰三角形的性质;线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AE=BE,然后求出ABE 是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质求出BAE=ABE=45,再根据等腰三角形两底角相等求出ABC,然后求出CBE,根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=CF,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 BF=EF,根据等边对等角求出BEF=CBE,然后根据三角形

23、的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解:DE 垂直平分 AB,AE=BE,BEAC,ABE 是等腰直角三角形,BAE=ABE=45,又AB=AC,第 14 页(共 24 页)ABC= = =67.5,CBE=ABCABE=67.5 45=22.5,AB=AC,AFBC ,BF=CF,EF= BC(直角三角形斜边中线等于斜边的一半) ,BF=EF=CF,BEF=CBE=22.5 ,EFC=BEF+CBE=22.5 +22.5=45故答案为:4516如图,直线 l 是矩形 ABCD 的一条对称轴,点 P 是直线 l 上一点,且使得PAB 和PBC 均为等腰三角形,则满足条

24、件的点 P 共有 5 个【考点】等腰三角形的判定;矩形的性质【分析】利用分类讨论的思想,此题共可找到 5 个符合条件的点:一是作 AB 或 DC 的垂直平分线交 l 于 P;二是在长方形内部在 l 上作点 P,使 PA=AB,PD=DC,同理,在 l 上作点 P,使 PC=DC,AB=PB ;三是如图,在长方形外 l 上作点 P,使 AB=BP,DC=PC,同理,在长方形外 l 上作点 P,使AP=AB,PD=DC【解答】解:如图,作 AB 或 DC 的垂直平分线交 l 于 P,如图,在 l 上作点 P,使 PA=AB,PD=DC,同理,在 l 上作点 P,使 PC=DC,AB=PB,第 15

25、 页(共 24 页)如图,在长方形外 l 上作点 P,使 AB=AP,DC=PD,同理,在长方形外 l 上作点 P,使 AP=AB,PD=DC,故答案为 517如图,Rt ABC,ACB=90,AC=3,BC=4 ,将边 AC 沿 CE 翻折,使点 A 落在 AB上的点 D 处;再将边 BC 沿 CF 翻折,使点 B 落在 CD 的延长线上的点 B处,两条折痕与斜边 AB 分别交于点 E、F,则线段 BF 的长为 【考点】翻折变换(折叠问题) 【分析】首先根据折叠可得CD=AC=3,B C=BC=4,ACE=DCE,BCF=B CF,CEAB,然后求得ECF 是等腰直角三角形,进而求得BFD=

26、90,CE=EF= ,ED=AE= ,从而求得BD=1, DF= ,在 RtB DF 中,由勾股定理即可求得 BF 的长【解答】解:根据折叠的性质可知CD=AC=3,B C=BC=4,ACE=DCE,BCF=B CF,CEAB,BD=4 3=1,DCE+BCF=ACE+BCF ,ACB=90,ECF=45,ECF 是等腰直角三角形,EF=CE,EFC=45 ,BFC= B FC=135,BFD=90,S ABC = ACBC= ABCE,ACBC=AB CE,根据勾股定理求得 AB=5,第 16 页(共 24 页)CE= ,EF= ,ED=AE= ,DF=EFED= ,BF= 故答案为: 三解

27、答题(共 7 小题,共 56 分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤)18求出下列 x 的值(1)4x 29=0; (2) (x+1) 2=16【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】 (1)先把方程变形为 x2= ,然后利用直接开平方法解方程;(2)把方程两边开方得到 x+1=4,然后解两个一元一次方程即可【解答】解:(1)x 2= ,x= ,所以 x1= ,x 2= ;(2)x+1=4,所以 x1=3,x 2=519作图题:(1)如图,在图 1 所给方格纸中,每个小正方形边长都是 1,标号为的三个三角形均为格点三角形(顶点在方格顶点处) ,请按要求将图 2 中的指定图形分割成三个三角形

28、,使它们与标号为的三个三角形分别对应全等 (分割线画成实线)(2)如图 3,在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形网格中,点 A、B、C 在小正方形的顶点上第 17 页(共 24 页)在图中画出与ABC 关于直线 L 成轴对称的A BC;请直线 L 上找到一点 P,使得 PC+PB 的距离之和最小【考点】作图-轴对称变换;轴对称 -最短路线问题【分析】 (1)根据图 1 中三角形的边长将图 2 中的图形分割即可;(2)作出各点关于直线 l 的对称点,再顺次连接各点即可;连接 CB交直线 l 于点 P,则点 P 即为所求点【解答】解:(1)如图 2 所示;(2)如图 3 所示;如图 3,

29、点 P 即为所求点20如图,ACB 与ECD 都是等腰直角三角形,ACB= ECD=90 ,点 D 为 AB 边上的一点,(1)试说明:EAC=B ;(2)若 AD=10,BD=24,求 DE 的长【考点】全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形【分析】 (1)由于ACB 与ECD 都是等腰直角三角形,CD=CE,CB=CA,B= CAB=45,ACB=ECD=90 ,于是ACE+ACD=ACD+BCD,根据等式性质可得ACE=BCD,利用 SAS 可证ACEBCD,利用全等三角形的对应角相等即可解答;(2)根据ACEBCD,于是EAC=B=45,AE=BD=24,易求EAD=90,再利用勾股定

30、理可求 DE=26【解答】解:(1)ACB=ECD=90,ACBACD= ECD ACD,ECA=DCB,ACB 和ECD 都是等腰三角形,第 18 页(共 24 页)EC=DC,AC=BC,在ACE 和BCD 中,ACEBCD,EAC=B(2)ACEBCD,AE=BD=24,EAC=B=45EAD=EAC+CAD=90,在 RtADE 中,DE 2=EA2+AD2,DE 2=102+242,DE=2621中菲黄岩岛争端持续,我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度如图,OAOB,OA=36 海里,OB=12 海里,黄岩岛位于 O 点,我国海监船在点 B 处发现有一不明国籍的渔船,自 A 点出

31、发沿着 AO 方向匀速驶向黄岩岛所在地点 O,我国海监船立即从 B 处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船,结果在点 C 处截住了渔船(1)请用直尺和圆规作出 C 处的位置;(2)求我国海监船行驶的航程 BC 的长【考点】勾股定理的应用【分析】 (1)由题意得,我海监船与不明渔船行驶距离相等,即在 OA 上找到一点,使其到 A 点与 B 点的距离相等,所以连接 AB,作 AB 的垂直平分线即可(2)连接 BC,利用第(1)题中作图,可得 BC=AC在直角三角形 BOC 中,利用勾股定理列出方程 122+(36BC ) 2=BC2,解方程即可【解答】解:(1)作 AB 的垂直平分线与 OA 交

32、于点 C;(2)连接 BC,由作图可得:CD 为 AB 的中垂线,则 CB=CA由题意可得:OC=36 CA=36CBOAOB,在 RtBOC 中,BO 2+OC2=BC2,即:12 2+(36BC) 2=BC2,解得 BC=20答:我国海监船行驶的航程 BC 的长为 20 海里第 19 页(共 24 页)22如图(1) ,AB=4cm,ACAB,BDAB,AC=BD=3cm点 P 在线段 AB 上以 1cm/s的速度由点 A 向点 B 运动,同时,点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动它们运动的时间为 t(s) (1)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,当 t=1 时,A

33、CP 与BPQ 是否全等,请说明理由,并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系;(2)如图(2) ,将图(1)中的“ACAB,BDAB ”为改 “CAB=DBA=60”,其他条件不变设点 Q 的运动速度为 x cm/s,是否存在实数 x,使得ACP 与BPQ 全等?若存在,求出相应的 x、t 的值;若不存在,请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质【分析】 (1)利用 SAS 证得ACP BPQ,得出ACP=BPQ,进一步得出APC+ BPQ=APC +ACP=90 得出结论即可;(2)由ACPBPQ ,分两种情况: AC=BP,AP=BQ,AC=BQ,AP=BP ,建立方程组求得答案即

34、可【解答】解:(1)当 t=1 时, AP=BQ=1,BP=AC=3,又A= B=90,在ACP 和 BPQ 中,ACP BPQ(SAS) ACP=BPQ,APC +BPQ= APC +ACP=90CPQ=90,即线段 PC 与线段 PQ 垂直(2)若ACPBPQ ,则 AC=BP,AP=BQ ,解得第 20 页(共 24 页);若ACP BQP ,则 AC=BQ,AP=BP ,解得;综上所述,存在或使得ACP 与 BPQ 全等23数学活动求重叠部分的面积问题情境:数学活动课上,老师出示了一个问题:如图 1,将两块全等的直角三角形纸片ABC 和DEF 叠放在一起,其中ACB= E=90 ,BC

35、=DE=6,AC=FE=8,顶点 D 与边 AB 的中点重合(1)若 DE 经过点 C,DF 交 AC 于点 G,求重叠部分(DCG)的面积;(2)合作交流:“希望” 小组受问题(1)的启发,将DEF 绕点 D 旋转,使 DEAB 交AC 于点 H,DF 交 AC 于点 G,如图 2,求重叠部分(DGH)的面积【考点】全等三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线;勾股定理【分析】 (1)先求出B=DCB,再证明 DGBC,然后证出 DGAC,G 是 AC 的中点即可求出 ;(2)如图 2 所示:先证明 AG=GH,再求出 ,然后证明ADH ACB,得出比例式 ,求出 ,即可求出【解答】解:(

36、1)ACB=90,D 是 AB 的中点,DC=DB=DA第 21 页(共 24 页)B=DCB又ABCFDE ,FDE=BFDE=DCBDGBCAGD=ACB=90DGAC又DC=DA,G 是 AC 的中点 (2)如图 2 所示:ABCFDE,B=1C=90 ,EDAB,A+B=90 ,A+2=90,B=2,1=2,GH=GD,A+2=90 ,1+3=90,A= 3,AG=GD,AG=GH,点 G 为 AH 的中点;在 Rt ABC 中, ,D 是 AB 中点, ,在ADH 与ACB 中,A=A ,ADH=ACB=90 ,ADHACB, , , 第 22 页(共 24 页)24如图 1,ABC

37、 中,CDAB 于 D,且 BD:AD:CD=2:3:4,(1)试说明ABC 是等腰三角形;(2)已知 SABC =40cm2,如图 2,动点 M 从点 B 出发以每秒 1cm 的速度沿线段 BA 向点A 运动,同时动点 N 从点 A 出发以相同速度沿线段 AC 向点 C 运动,当其中一点到达终点时整个运动都停止设点 M 运动的时间为 t(秒) ,若DMN 的边与 BC 平行,求 t 的值;若点 E 是边 AC 的中点,问在点 M 运动的过程中,MDE 能否成为等腰三角形?若能,求出 t 的值;若不能,请说明理由【考点】勾股定理;等腰三角形的判定与性质【分析】 (1)设 BD=2x,AD=3x

38、,CD=4x,则 AB=5x,由勾股定理求出 AC,即可得出结论;(2)由ABC 的面积求出 BD、AD、CD、AC ; 当 MNBC 时,AM=AN ;当DNBC 时,AD=AN ;得出方程,解方程即可;根据题意得出当点 M 在 DA 上,即 4t 10 时,MDE 为等腰三角形,有 3 种可能:如果 DE=DM;如果 ED=EM;如果 MD=ME=t4;分别得出方程,解方程即可【解答】 (1)证明:设 BD=2x,AD=3x,CD=4x,则 AB=5x,在 Rt ACD 中,AC= =5x,AB=AC,ABC 是等腰三角形;(2)解:S ABC = 5x4x=40cm2,而 x0,x=2c

39、m,则 BD=4cm,AD=6cm,CD=8cm ,AC=10cm 第 23 页(共 24 页)当 MNBC 时,AM=AN,即 10t=t,t=5;当 DNBC 时, AD=AN,得:t=6;若DMN 的边与 BC 平行时,t 值为 5 或 6当点 M 在 BD 上,即 0t 4 时,MDE 为钝角三角形,但 DMDE ;当 t=4 时,点 M 运动到点 D,不构成三角形当点 M 在 DA 上,即 4t10 时,MDE 为等腰三角形,有 3 种可能如果 DE=DM,则 t4=5,t=9;如果 ED=EM,则点 M 运动到点 A,t=10;如果 MD=ME=t4,则(t 4) 2(t7) 2=42,t= ;综上所述,符合要求的 t 值为 9 或 10 或 第 24 页(共 24 页)2016 年 11 月 27 日