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江苏省无锡市宜兴市XX中学2015-2016学年八年级上期中数学试卷(含答案解析)

1、第 1 页(共 19 页)2015-2016 学年江苏省无锡市宜兴市 XX 中学八年级(上)期中数学试卷一、选择题1在ABC 中,A= B= C,则此三角形是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形2 的立方根是( )A2 B4 C4 D23下列几组数:9,12,15; 8,15,17; 7,24 ,25;3a,4a,5a(a 为大于1 的自然数) 其中是勾股数的有( )A1 组 B2 组 C3 组 D4 组4在 RtABC 中,C=90,且 c=29,a=20,则 b 为( )A9 B10 C20 D215有下列四个说法:1 的算术平方根是 1, 的立方根是 , 27 没

2、有立方根,互为相反数的两数的立方根互为相反数,其中正确的是( )A B C D6在下列说法中正确的是( )A在 RtABC 中,AB 2+BC2=AC2B在 RtABC 中,若 a=3, b=4,则 c=5C在 RtABC 中,两直角边长都为 15,则斜边长为D在直角三角形中,若斜边长为 10,则可求出两直角边的长7给出长度分别为 7cm,15cm,20cm ,24cm,25cm 的五根木棒,分别取其中的三根首尾连接最多可以搭成的直角三角形的个数为( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8若三角形三边分别为 5,12,13,那么它最长边上的中线长为( )A5 B5.5 C6.5 D1.79

3、一个自然数的平方根为 a,则它的相邻的下一个自然数的算术平方根是( )A Ba +1 Ca 2+1 D10如图一直角三角形纸片,两直角边 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠,使它落在斜边 AB 上,且与 AE 重合,则 CD 等于( )A2cm B3cm C4cm D5cm二、填空题第 2 页(共 19 页)11若直角三角形两直角边的比为 3:4,斜边长为 20,则此直角三角形的面积为 12在ABC 中,AB=5 ,BC=12,AC=13,则 AC 边上的高是 13若 有意义,则 x 的取值范围是 ;4 的平方根是 ,27 的立方根是 ; 的平方根是 , 的立方根

4、是 14若 x2=64,则 = ;若 x3=64,则 = 15算术平方根等于它本身的数有 , ,立方根等于本身的数有 , , 16若实数 a、b 满足 =0,则 a= ,b= 17如果 2a1 和 5a 是一个数 m 的平方根,则 a= ,m= 18如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为 7cm,则正方形 A, B,C,D 的面积之和为 cm 219如图,在 RtABC 中,CD 是 AB 边上的高,若 AD=8,BD=2 ,则 CD= 20如图,在ABC 中,C=90,AD 平分BAC 交 BC 于 D,DE AB 于E,AB=10cm,AC=6c

5、m,BDE 的周长为 cm三、解答题:21若 a、b 为实数,且 ,求 22已知实数 x,y 满足 ,求 x8y 的立方根第 3 页(共 19 页)23已知 2a 一 1 的平方根是5,3a+b 1 的立方根是 4,求 a+2b+10 的平方根24小强想知道学校旗杆的高,他发现旗杆端的绳子垂到地面还多 1 米,当他把绳子的下端拉开 5 米后(即 BC=5 米) ,发现下端刚好接触地面,你能帮他算出来吗?若能,请你计算出 AC 的长25如图,已知ABC 的三边长为别为 5,12,13,分别以三边为直径向上作三个半圆,求图中阴影部分的面积26如图,ABC 中,AB=13 ,BC=14,AC=15,

6、求 BC 边上的高 AD27如图,沿 AE 折叠长方形 ABCD,使点 D 落在 BC 边的点 F 处,如果AB=CD=4cm,AD=BC=5cm,求 EC 的长28如图所示,在ABC 中,AB=20 ,AC=12,BC=16,把ABC 折叠,使 AB 落在直线AC 上,求重叠部分(阴影部分)的面积29如图,一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点 A 处,一只苍蝇在这个长方体的对角顶点 G 处,若 AB=3cm,BC=5cm,BF=6cm ,问蜘蛛要沿着怎样的路线爬行,才能最快抓到苍蝇?这时蜘蛛走过的路程是多少厘米?第 4 页(共 19 页)30如图,某市把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园,

7、ACB=90,AC=80m,BC=60m (1)若入口 E 在边 AB 上,且与 A、B 距离相等,求从人口 E 到出口 C 的最短路线的长;(2)若线段 CD 是一条水渠,且点 D 在 AB 边上,已知水渠造价约为 10 元/m,则点 D 在距点 A 多远处,此水渠的造价最低?最低造价是多少?提高题:31如图,有一块塑料矩形模板 ABCD,长为 10cm,宽为 5cm,将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点 P 落在 AD 边上(不与 A,D 重合) ,在 AD 上适当移动三角板顶点P,能否使你的三角板两直角边分别通过点 B 与点 C?若能,请你求出这时 AP 的长;若不能,请说明理

8、由第 5 页(共 19 页)2015-2016 学年江苏省无锡市宜兴市 XX 中学八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1在ABC 中,A= B= C,则此三角形是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形【考点】三角形内角和定理【分析】用A 表示出B、C,然后利用三角形的内角和等于 180列方程求解即可【解答】解:A= B= C,B=2A, C=3A,A+B+C=180,A+2A+3A=180,解得A=30 ,所以,B=230=60,C=330 =90,所以,此三角形是直角三角形故选 B2 的立方根是( )A2 B4 C4 D2【考点】立方根【分析】原式利用算

9、术平方根及立方根定义计算即可得到结果【解答】解: =8,8 的立方根是 2,故选 D3下列几组数:9,12,15; 8,15,17; 7,24 ,25;3a,4a,5a(a 为大于1 的自然数) 其中是勾股数的有( )A1 组 B2 组 C3 组 D4 组【考点】勾股数【分析】根据勾股数的定义分别对每一组数进行分析,即可得出答案【解答】解:9 2+122=152,9,12,15 是勾股数;8 2+152=172,8,15,17 是勾股数;7 2+242=252,7,24,25 是勾股数;(3a) 2+( 4a) 2=(5a) 2;3a,4a,5a 是勾股数;第 6 页(共 19 页)共有四组勾

10、股数;故选 D4在 RtABC 中,C=90,且 c=29,a=20,则 b 为( )A9 B10 C20 D21【考点】勾股定理【分析】直接利用勾股定理得出 b 的值进而得出答案【解答】解:C=90,c=29,a=20,b= =21故选:D5有下列四个说法:1 的算术平方根是 1, 的立方根是 , 27 没有立方根,互为相反数的两数的立方根互为相反数,其中正确的是( )A B C D【考点】立方根;平方根;算术平方根【分析】根据算术平方根的定义即可判定;根据立方根的定义即可判定;根据立方根的定义即可判定;根据立方根、相反数的定义即可判定【解答】解:1 的算术平方根是 1,故说法正确; 的立方

11、根是 ,故说法错误;27 的立方根是 3,故说法错误;互为相反数的两数的立方根互为相反数,故说法正确,故选 C6在下列说法中正确的是( )A在 RtABC 中,AB 2+BC2=AC2B在 RtABC 中,若 a=3, b=4,则 c=5C在 RtABC 中,两直角边长都为 15,则斜边长为D在直角三角形中,若斜边长为 10,则可求出两直角边的长【考点】勾股定理【分析】直接利用勾股定理得定义分别分析得出答案【解答】解:A、在 RtABC 中,当B=90,则 AB2+BC2=AC2,故此选项错误;B、在 RtABC 中,若 a=3, b=4,C=90 ,c=5 ,故此选项错误;C、在 RtABC

12、 中,两直角边长都为 15,则斜边长为 ,正确;D、在直角三角形中,若斜边长为 10,无法求出两直角边的长,故此选项错误;故选:C7给出长度分别为 7cm,15cm,20cm ,24cm,25cm 的五根木棒,分别取其中的三根首尾连接最多可以搭成的直角三角形的个数为( )第 7 页(共 19 页)A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】勾股定理的逆定理【分析】分别求出 5 个数字的平方,看哪两个的平方和等于第三个数的平方,从而可判断能构成直角三角形【解答】解:7 2=49,15 2=225,20 2=400,24 2=576,25 2=625,225+400=625,49+576=625

13、即 152+202=252,7 2+242=252,故选 B8若三角形三边分别为 5,12,13,那么它最长边上的中线长为( )A5 B5.5 C6.5 D1.7【考点】勾股定理的逆定理;直角三角形斜边上的中线【分析】根据勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形,结合直角三角形的性质求得最长边上的中线长【解答】解:5 2+122=132,三角形为直角三角形,斜边长为 13,直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半,中线长为 6.5故选 C9一个自然数的平方根为 a,则它的相邻的下一个自然数的算术平方根是( )A Ba +1 Ca 2+1 D【考点】算术平方根;平方根【分析】设这个自然数为 x,则

14、x=a2,故与之相邻的下一个自然数为 a2+1,再根据算术平方根的定义进行解答即可【解答】解:设这个自然数为 x,x 平方根为 a,x=a 2,与之相邻的下一个自然数为 a2+1,其算术平方根为: 故选 D10如图一直角三角形纸片,两直角边 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠,使它落在斜边 AB 上,且与 AE 重合,则 CD 等于( )A2cm B3cm C4cm D5cm【考点】翻折变换(折叠问题) 第 8 页(共 19 页)【分析】首先根据题意得到:AEDACD;进而得到 AE=AC=6,DE=CD;根据勾股定理求出 AB=10;再次利用勾股定理列出关于线段

15、 CD 的方程,问题即可解决【解答】解:由勾股定理得:= =10,由题意得:AEDACD,AE=AC=6, DE=CD(设为 x) ;AED=C=90 ,BE=106=4 ,BD=8x;由勾股定理得:(8x) 2=42+x2,解得:x=3(cm) ,故选 B二、填空题11若直角三角形两直角边的比为 3:4,斜边长为 20,则此直角三角形的面积为 96 【考点】勾股定理【分析】先根据比值设出直角三角形的两直角边,用勾股定理求出未知数 x,即两条直角边,用面积公式计算即可【解答】解:设直角三角形的两直角边分别为 3x,4x(x0) ,根据勾股定理得, (3x) 2+(4x) 2=202,x=4 或

16、 x=4(舍) ,3x=12,4x=16直角三角形的两直角边分别为 12,16,直角三角形的面积为 1216=96,故答案为 9612在ABC 中,AB=5 ,BC=12,AC=13,则 AC 边上的高是 【考点】勾股定理的逆定理【分析】先根据勾股定理的逆定理判定ABC 为直角三角形,再利用面积法进行求解【解答】解:在ABC 中,AB=5 ,BC=12,AC=13,AB 2+BC2=52+122=132=AC2,第 9 页(共 19 页)ABC 为直角三角形,且B=90,直角边为 AB,BC,设斜边 AC 上的高为 h,根据三角形的面积有: 512= 13h,解得 h= ,故答案为 13若 有

17、意义,则 x 的取值范围是 x ;4 的平方根是 2 ,27 的立方根是 3 ; 的平方根是 , 的立方根是 2 【考点】二次根式有意义的条件;平方根;立方根【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数,以及平方根、立方根的含义和求法求解即可【解答】解: 有意义,2x1 0,x 的取值范围是 x ;4 的平方根是: =2;27 的立方根是: =3; , 的平方根是: ; =8, 的立方根是: =2故答案为:x ;2;3; ; 214若 x2=64,则 = 2 ;若 x3=64,则 = 2 【考点】立方根;算术平方根【分析】直接利用平方根以及立方根的定义分析得出答案【解答】解:x 2=64,x=

18、8, =2;x 3=64,第 10 页(共 19 页)x=4,则 =2故答案为:2,215算术平方根等于它本身的数有 0 , 1 ,立方根等于本身的数有 0 , 1 , 1 【考点】立方根;算术平方根【分析】算术平方根等于它本身的数是非负数,且绝对值较小,立方根等于本身的数的绝对值较小,由此即可求解【解答】解:算术平方根等于它本身的数有 0,1,立方根等于本身的数有 0,1,1故填 0,1;0,1,116若实数 a、b 满足 =0,则 a= ,b= 【考点】非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:偶次方【分析】根据非负数的性质列出二元一次方程组,解方程组即可【解答】解:由题意得, ,解得, ,

19、故答案为: ; 17如果 2a1 和 5a 是一个数 m 的平方根,则 a= 2 或4 ,m= 9 或 81 【考点】平方根【分析】由题意可得出(2a1)的平方= (5 a)的平方,从而求解即可【解答】解:根据题意得(2a 1) 2=(5 a) 2,(2a1)= (5 a) ,a=2 或 4,m=9 或 81第 11 页(共 19 页)18如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为 7cm,则正方形 A, B,C,D 的面积之和为 49 cm 2【考点】勾股定理【分析】根据正方形的面积公式,连续运用勾股定理,发现:四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积

20、【解答】解:由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积,故正方形 A,B,C,D 的面积之和=49cm 2故答案为:49cm 219如图,在 RtABC 中,CD 是 AB 边上的高,若 AD=8,BD=2 ,则 CD= 4 【考点】勾股定理【分析】根据图形可得BDCCDA,从而利用对应边成比例可得出 CD 的长度【解答】解:BCD+ACD=90,CAD+ACD=90,CAD=BCD,BDCCDA,故可得: ,即 CD2=ADBD=16,CD=4故答案为:420如图,在ABC 中,C=90,AD 平分BAC 交 BC 于 D,DE AB 于E,AB=10cm,AC=6cm,BDE 的周

21、长为 12 cm【考点】角平分线的性质第 12 页(共 19 页)【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 CD=DE,再利用“HL ”证明 RtACD 和 RtAED 全等,根据全等三角形对应边相等可得 AC=AE,可求出 BE,再利用勾股定理列式求出 BC,最后根据三角形的周长列式计算即可得解【解答】解:AD 是CAB 的平分线,C=90,DEAB 于 E,CD=DE,在 Rt ACD 和 RtAED 中,RtACDRtAED (HL ) ,AC=AE=6,BE=ABAE=106=4 ,由勾股定理得,BC= = =8,BDE 的周长=BE +BD+CD=BE+BD+CD=BE+BC

22、=4+8=12(cm) 故答案为:12三、解答题:21若 a、b 为实数,且 ,求 【考点】二次根式有意义的条件【分析】首先根据二次根式的被开方数是非负数求得 b 的值,进而求得 a 的值,代入求得代数式的值【解答】解:根据题意得: ,解得:b=7,则 a=3则原式=|a b|=|37|=422已知实数 x,y 满足 ,求 x8y 的立方根【考点】立方根;非负数的性质:偶次方;非负数的性质:算术平方根【分析】先根据非负数的性质求出 x、y 的值,再求出 x8y 的立方根即可【解答】解: ,x2y 3=0,2x3y 5=0,x=1,y= 1,x8y=1 +8=9,第 13 页(共 19 页)x8

23、y 的立方根是 223已知 2a 一 1 的平方根是5,3a+b 1 的立方根是 4,求 a+2b+10 的平方根【考点】立方根;平方根【分析】由平方根的定义和列方程的定义可求得 2a1=25,3a+b 1=64,从而可求得 a、b 的值,然后可求得代数式 a+2b+10 的值,最后再求其平方根即可【解答】解:2a 一 1 的平方根是5,3a+b 1 的立方根是 4,2a1=25,3a +b1=64解得:a=13,b=26a+2b+10=13+52+10=75a+2b+10 的平方根为5 24小强想知道学校旗杆的高,他发现旗杆端的绳子垂到地面还多 1 米,当他把绳子的下端拉开 5 米后(即 B

24、C=5 米) ,发现下端刚好接触地面,你能帮他算出来吗?若能,请你计算出 AC 的长【考点】勾股定理的应用【分析】根据题意设旗杆的高 AC 为 x 米,则绳子 AB 的长为(x+1)米,再利用勾股定理即可求得 AC 的长,即旗杆的高【解答】解:设 AC=x,则 AB=x+1,在 Rt ACB 中,由勾股定理得:(x+1) 2=x2+25,解得 x=12(米) ,故:旗杆的高 AC 为 12 米25如图,已知ABC 的三边长为别为 5,12,13,分别以三边为直径向上作三个半圆,求图中阴影部分的面积【考点】勾股定理【分析】先利用勾股定理逆定理求出ABC 是直角三角形,再根据图形,阴影部分的面积等

25、于两个小扇形的面积加上ABC 的面积减去大扇形的面积,然后列式计算即可得解【解答】解:5 2+122=169=132,ABC 是直角三角形,第 14 页(共 19 页)由图可知,阴影部分的面积为:= ( ) 2+ ( ) 2+ 512 ( ) 2,= + +30 ,=3026如图,ABC 中,AB=13 ,BC=14,AC=15,求 BC 边上的高 AD【考点】勾股定理【分析】AD 为高,那么题中有两个直角三角形AD 在这两个直角三角形中,设 BD 为未知数,可利用勾股定理都表示出 AD 长求得 BD 长,再根据勾股定理求得 AD 长【解答】解:设 BD=x,则 CD=14x,在 RtABD

26、中,AD 2+x2=132,在 Rt ADC 中,AD 2=152(14x) 2,所以有 132x2=152(14x) 2,132x2=152196+28xx2,解得 x=5,在 Rt ABD 中,AD= =1227如图,沿 AE 折叠长方形 ABCD,使点 D 落在 BC 边的点 F 处,如果AB=CD=4cm,AD=BC=5cm,求 EC 的长【考点】翻折变换(折叠问题) 【分析】首先求出 BF 的长度,进而求出 FC 的长度;根据勾股定理列出关于线段 EF 的方程,即可解决问题【解答】解:四边形 ABCD 是矩形,B=90 ,由折叠得:AF=AD=5cm;DE=EF,再 Rt ABF 中

27、,由勾股定理得:BF2=5242=9,第 15 页(共 19 页)BF=3cm,CF=5 3=2cm;设为 DE=EF=xcm,EC= (4x)cm;由勾股定理得:x2=22+(4 x) 2,解得:x= ,EC=4 = 28如图所示,在ABC 中,AB=20 ,AC=12,BC=16,把ABC 折叠,使 AB 落在直线AC 上,求重叠部分(阴影部分)的面积【考点】翻折变换(折叠问题) ;勾股定理【分析】利用勾股定理求出 CD=6,所以阴影部分面积为 CDAC,求出即可【解答】解:设 CD=x,在ABC 中,AB=20 ,AC=12,BC=16,把ABC 折叠,使 AB 落在直线 AC 上,BD

28、=B D=16x,BC=ABAC=2012=8,DCB=90,在 RtDCB中,CD2+BC2=DB2,x 2+82=(16 x) 2,解得:x=6,重叠部分(阴影部分)的面积为: 612=3629如图,一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点 A 处,一只苍蝇在这个长方体的对角顶点 G 处,若 AB=3cm,BC=5cm,BF=6cm ,问蜘蛛要沿着怎样的路线爬行,才能最快抓到苍蝇?这时蜘蛛走过的路程是多少厘米?第 16 页(共 19 页)【考点】平面展开-最短路径问题【分析】本题先把长方体展开,根据两点之间线段最短的性质,得出最短的路线是 AG,然后求出展开后的线段 AC、CG 的长,再根据勾股

29、定理求出 AG 即可【解答】解:(1)如图(2)当蚂蚁从 A 出发先到 BF 上再到点 G 时AB=3cm,BC=5cmAC=AB+BC=3+5=8cmBF=6cm,CG=BF=6cm在 Rt ABG 中AG= = =10cm(2)如图(1)当蚂蚁从 A 出发先到 EF 上再到点 G 时BC=5cm,FG=BC=5cm,BG=5+6=11cm在 Rt ABG 中AG= = = ,第一种方案最近,这时蜘蛛走过的路程是 10cm30如图,某市把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园,ACB=90,AC=80m,BC=60m (1)若入口 E 在边 AB 上,且与 A、B 距离相等,求从人口 E 到

30、出口 C 的最短路线的长;(2)若线段 CD 是一条水渠,且点 D 在 AB 边上,已知水渠造价约为 10 元/m,则点 D 在距点 A 多远处,此水渠的造价最低?最低造价是多少?第 17 页(共 19 页)【考点】勾股定理的应用【分析】 (1)由题意可知:E 点是 AB 的中点,则连接 CE,CE 是 AB 边的中线,则根据直角三角形中中线是斜边的一半;只要求得斜边 AB 的长即可,根据勾股定理可以求得 AB的长;(2)根据从一点到一直线垂线段线段的距离最短可知:从 C 点向 AB 作垂线,则 CD 的造价最低;根据三角形相似可以求得 CD 的长,AD 的长;最后可以求得水渠的造价【解答】解

31、:(1)过点 C 作 CDAB 于 D,取 AB 的中点为 E,连接 CE,根据勾股定理可知:AB= = =100,由题意可知:E 点是 AB 的中点,根据直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半,则 CE= AB= 100=50m;(2)由题意可知:从一点到一直线垂线段线段的距离最短,则从 C 点向 AB 作垂线,则CD 的造价最低;ACB 是直角三角形,CDAB,ADCACB,则 = = ,即 = = ,可解得:AD=64,CD=48;则最低造价=1048=480 元答:点 D 在距点 A64m 处,此水渠的造价最低,最低造价是 480 元提高题:31如图,有一块塑料矩形模板 ABCD,长为

32、10cm,宽为 5cm,将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点 P 落在 AD 边上(不与 A,D 重合) ,在 AD 上适当移动三角板顶点P,能否使你的三角板两直角边分别通过点 B 与点 C?若能,请你求出这时 AP 的长;若不能,请说明理由第 18 页(共 19 页)【考点】直线与圆的位置关系【分析】此题是一个动点问题,三角板两直角边分别通过点 B 与点 C,则会形成三个直角三角形:依据勾股定理,建立起各边之间的关系,即可解答【解答】解:能理由:设 AP=x,则 PD=10x,在 Rt ABP 中,PB 2=x2+52,在 Rt PDC 中,PC 2=(10x ) 2+52,假设三角板两直角边能分别通过点 B 与点 C,BPC 是直角三角形,PB 2+PC2=BC2,即 52+x2+(10x) 2+52=102,解得:x=5(cm) x=5cm 时满足 PB2+PC2=BC2,三角板两直角边能分别通过点 B 与点 C第 19 页(共 19 页)2016 年 11 月 29 日