1、1南通地区 2016-2017 学年度第一学期期中考试八年级数学试卷（考试时间：120 分钟 满分 150 分）一、选择题：本大题共 10 小题；每小题 3 分，共 30 分。1、如图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个2、下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是( )A. B. 4()1xx(1)axyaxyC. D. 239yy22()1cbcb3、在ABC 内部取一点 P 使得点 P 到ABC 的三边距离相等，则点 P 应是ABC 的哪三条线的交点？（ ）A.三条高 B.三条角平分线 C.三条中线 D.不存在4、如图 1，某温室屋顶结构外
2、框为ABC，立柱 AD 垂直平分横梁 BC，B=30，斜梁 AC=4m.为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为EBC（点 E 在 BA 的延长线上） ，立柱 EFBC，如图 2 所示，若 EF=3m，.则斜梁增加部分 AE 的长为（ ）A.0.5m B. 1m C. 1.5m D. 2m5、图，在ABC 中，C=40，将ABC 沿着直线 l 折叠，点 C 落在点 D 的位置，则12 的度数是（ ）A. 40 B. 80 C. 90 D. 1406、如图 1，在ABC 中，AB=AC ，A=120，BC=6 cm，AB 的垂直平分线交 BC 于点 M，交AB 于点 E，AC
3、 的垂直平分线交 BC 于点 N，交 AC 于点 F，则 MN 的长为( ) A4 cm B3 cm C2 cm D1 cm7、3 x4，9 y7，则 3x2 y的值为 ( ) A B C -3 D47 74 278、若 2b配方后为 kx2)1(，则 b、 的值分别为（ ）A2、6 B2、8 C2、6 D2、89、如图，已知 SABC=12，AD 平分BAC ，且 ADBD 于点 D，则 SADC 的值是（ ）A10 B8 C6 D410、如图，在 RtABC 中， C=90，A 的平分线交 BC 于 D过 C 点作CGAB 于 G，交 AD 于 E过 D 点作 DFAB 于 F下列结论：C
4、ED=CDE； SAEC：S AEG=AC：AG； ADF=2FDB； CE=DF图 1 图 22其中正确的结论是（ ）A B C只有 D二、填空题：本题共 8 小题；每小题 3 分，共 24 分。11、点 M（-2，1）关于 x 轴对称的点 N 的坐标是_ ，12、在ABC 中，按以下步骤作图：分别以 A，B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，相交于两点 M，N；作直线2MN 交 AC 于点 D，连接 BD若 CDBC，A35，则C 13、若 x2kxy9y 2 是一个完全平方式，则 k 的值为 14、 、如图，边长为 m+4 的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成
5、一个矩形，若拼成的矩形一边长为 4，则另一边长为 15、小亮从 A 点出发，沿直线前进 10 米后向左转 30，再沿直线前进 10 米，又向左转 30，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了 米16、如图，已知MON=30，点 A1，A 2，A 3，在射线 ON 上，点 B1，B 2，B 3，在射线 OM 上，A1B1A2， A2B2A3， A3B3A4，均为等边三角形，若 OA1=2，则A 5B5A6 的边长为 17、如图，坐标平面内一点 A（2，1） ，O 为原点，P 是 x 轴上的一个动点，如果以点 P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点 P 的个数为 _
6、 18、在日常生活中如取款、上网等都需要密码有一种用“因式分解”法产生密码，方便记忆原理是：如对于多项式 4yx，因式分解的结果是 )(2yxyx，若取 x=9，y=9 时，则各个因式的值是：(xy)=0，(x+y)=18，(x 2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式 23，取 x=10，y=10 时，用上述方法产生的密码是： _ (写出一个即可)三、解答题：本大题共 10 小题，共 96 分请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、 （本小题满分 8 分）（1）先化简再求值: ，其中)2(4)423 baabab（ .1,2b（
7、2）已知 ，求 的值12xy)()(2xy20、分解因式 ：（本小题满分 8 分）NMA BDC3（1） （2）32x 29)(xyx21、 （本小题满分 8 分）已知：在ABD 和ACE 中， AD=AB，AC=AE （1）如图 1，若DAB=CAE=60，求证：BE=DC；（4 分）（2）如图 2，若DAB=CAE=n，求DOB 的度数 （4 分）22、 （本小题满分 8 分）如图：ABC 的平分线 BF 与ABC 中ACB 的相邻外角的平分线 CF 相交于点 F，过 F 作DFBC，交 AB 于 D，交 AC 于 E问：（1）图中有几个等腰三角形？写出具体的等腰三角形名称，并选择一个进行
8、证明。 （2）BD，CE ，DE 之间存在着什么关系？请证明23、 （本小题满分 8 分）如图的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为（-4，5） ， （-1，3）.（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出ABC 关于 y 轴对称的 ABC，并写出点 B的坐标.（3）P 是 x 轴上的动点，在图中找出使 ABP 周长最短时的点 P，直接写出点 P 的坐标.24（本小题满分 8 分）如图，O 为ABC 内部一点，OB=3 ，P、R 为 O 分别以直线 AB、直线 BC 为对称轴的对称点（1）请指出当A
9、BC 在什么角度时，会使得 PR 的长度等于 7？并说明 PR 的长度为何在此时会等于 7 的理由（2）承（1）小题，请判断当ABC 不是你指出的角度时，PR 的长度是小于 7 还是会大于 7？并完整说明你判断的理由ABC425、 （本小题满分 10 分）由 ，可以得到 ,这说明12)4(32xx（ 4)3(12(2xx能被 整除，同时也说明多项式 有一个因式 。另外，当 时，12 3x多项式 的值为 0.根据上面材料回答下列问题： （1）如果一个关于字母 的多项式 ,当 时， 值为 0，那么 与 有何关系？AaAa（2）利用上面的结果求解：已知 能整除 ，求 的值.3x82kxk26、 （本
10、小题满分 12 分）如图，ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的平行线 BG 于 G 点，DEDF，交 AB 于点 E，连结 EG、EF.（1）求证：BGCF.（2）请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由.27、本小题满分 12 分如图，已知ABC 是等边三角形，D 为 AC 边上的一个动点，延长 AB 到 E,使 BE=CD,连结 DE 交 BC于 F.（1）求证：DF=EF;（2）若ABC 的边长为 a，BE 的长为 b，且 a，b 满足 ，求 BF 的长。096)5(2b（3）若ABC 的边长为 5，设 CD=x，BF=y
11、，求 y 与 x 间的函数关系式28、 （本小题满分 14 分）已知：在等腰三角形 ABC 中，AB=AC ，ADBC 于点 D以 AC 为边作等边三角形 ACE，直线BE 交直线 AD 于点 F，连接 FC（1）如图 1，120BAC180，ACE 与ABC 在直线 AC 的异侧，且 FC 交 AE 于点 M求证：FEA= FCA；猜想线段 FE，FA ，FD 之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当 60BAC120，且ACE 与ABC 在直线 AC 的同侧时，利用图 2 探究线段FE，FA ，FD 之间的数量关系，并直接写出你的结论图 1 图 2FED CBAG520162017 学年度
12、第一学期期中考试八年级数学试卷参考答案一、选择题（每题 3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A B D B C A C C A二、填空题11、 （-2，-1） 12、 40 13、 6 或-6 14、 2m+4 15、 120 16、 17、 4 个 18、103010（答案不唯一） 52三、解答题19、 （1） )2(4)843 baabab= 22= 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。3 分当 时原式=12.。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分.1,（2） )4()(2xy= .。 。 。 。 。 。 。 。
13、。 。2 分2= 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。3 分=3 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分 20、 （1） 32x= 。 。 。 。 。 。 。 。2 分 )1(= 。 。 。 。 。 。 。 。 。 ，4 分（2） 29xy= 。 。 。 。 。 。 。1 分)3)(yx= 。 。 。 。 。 。 。 。2 分4= 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分21、证明：（1）DAB=CAE DAB+ BAC=CAE+ BACDAC= BAE，在ADC 和ABE 中，证ADCABE（SAS）
14、DC=BE 。4 分（2）同理得：ADCABE，ADC= ABE，又DOB=180-ODB-OBD，=180-ODB- ABD-ABE，DOB=180-ODB-ABD-ADC ，=180-ADB-ABD，DOB=DAB=n 。8 分22、（1）图中等腰三角形有BDF，CEF。 26BF 平分ABC，DBF=CBF，DF BC ，FBC=DFB，DBF=DFB，DBF 是等腰三角形； 4823、（1）略 。2 分（2）图略 作出ABC 。 。 。4 分 B的坐标.（2,1） 。 。 。 。5 分（3）找出点 P 并写出 P 点坐标 （1,0） 。 。 。 。 。 。8 分24、解：（1）如图，A
15、BC=90时，PR=7证明如下：连接 PB、RB，P、R 为 O 分别以直线 AB、直线 BC 为对称轴的对称点，PB=OB=3 ，RB=OB=3 ，ABC=90，ABP+CBR=ABO+CBO=ABC=90，点 P、B、R 三点共线，PR=23 =7；。4 分（2）PR 的长度是小于 7，理由如下：ABC90，则点 P、B、R 三点不在同一直线上，PB+BRPR，PB+BR=2OB=23 =7，PR7。8 分25、解：（1）多项式 A 能被 x-a 整除，同时也说明多项式 A 有一个因式 x-a；另外，当 x=a 时，多项式 A 的值为 0 。 。 。 。 。 。 。 。5 分（2）由上面的
16、材料可知，如果 x+3 能整除 x2+kx-18，就是说当 x+3=0 时，多项式 x2+kx-18的值也为 0，因此当 x=-3 时， x2+kx-18=0，所以可知（-3 ） 2-3k-18=0，k=-3。 。 。10 分26、证明：（1）BGAC DBG=DFC又 DBG=FCD BD=CD 7BDG CDF BG=CF ； 。 。 。 。 。 。 。 。6 分（2）BE+CF EF 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8 分理由：BDG CDFDF=DG CF=BG又 DEGF EF=EG 在 BEG 中 BE+BGEGBE+CFEF 。 。 。 。 。 。 。12 分27、解：（1
17、）过 D 作 DGAB 交 BC 于 G，如图， ABC 是等边三角形 A= B=60 又 DGAB CDG=A=60，CGD=B=60 且GDF=ECDG 是等边三角形 DG=CD=BE 在DGF 和 EBF 中 DGF EBF（AAS） DF=EF 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分（2）解：由 ，得（a-5） 2+（ b-3） 2=0（a-5 ） 2 0 ， （b-3） 2 0 （a-5 ） 2=0 ， （b-3 ） 2=0 a=5，b=3 ，即：BC=5，CG=BE=3又 DGF EBF， BF=GF BF= (
18、BC-CG)= (5-3)=1 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8 分（3）解： CD=x ，BF=y ， BC=5 又 BF= (BC-CG)= (BC-CD) = (5-x) y= (5-x) 。 。 。 。 。 。 。12 分28、 （1）证明：如图AB=AC，1=28ADBC 于点 D，直线 AD 垂直平分 BCFB=FCFBC= FCB FBC1=FCB2，即3=4 等边三角形 ACE 中，AC=AE，AB=AE3=54=5 即FEA =FCA 4 分 FE+FA=2 FD 5 分证明：在 FC 上截取 FN，使 FN=FE，连接 EN （如图 3）
19、FME =AMC ，5=4，180 5 FME =1804AMC，即EFM =CAM等边三角形 ACE 中，CAE =60，EFM =60 FN=FE，EFN 为等边三角形FEN =60，EN=EF ACE 为等边三角形，AEC=60 ， EA=ECFEN = AECFENMEN =AECMEN， 图 3即5=6 在EFA 和ENC 中，EF=EN，5=6， EA=EC，EFA ENC分FA=NC FE+FA=FN+NC =FCEFC= FBC+FCB =60，FBC =FCB ，FCB= 60=3012ADBC，FDC=90 ，FC=2FDFE+FA=2FD 11 分（2）FE+ 2FD=FA 14 分(阅卷说明：其他正确方法相应给分)